為提高計(jì)算流體力學(xué)方法的收斂性和對(duì)高性能并行計(jì)算機(jī)的適應(yīng)性,發(fā)展了適用于非定常流模擬的GMRES并行全隱式方法,并開展了相應(yīng)的收斂和并行特性研究。采用變子空間數(shù)GMRES方法,減小重啟過程計(jì)算時(shí)間;通過分區(qū)并行和Hybrid LU-SGS預(yù)處理算子實(shí)現(xiàn)方法的分布式并行化;采用魯棒的Negative-SA湍流模型獲得更大CFL數(shù),采取計(jì)算和存儲(chǔ)雅可比矩陣、網(wǎng)格重排序方法提高計(jì)算效率。利用這套方法完成了平面流、NACA0012翼型擾流、翼身組合體擾流、F-16戰(zhàn)斗機(jī)非定常氣動(dòng)彈性和旋翼前飛流場(chǎng)的數(shù)值模擬。結(jié)果表明其計(jì)算效率較LU-SGS方法提高20%～200%;適用于當(dāng)代高性能計(jì)算機(jī)分布式并行結(jié)構(gòu),并行效率非常高,在240個(gè)計(jì)算核心上出現(xiàn)了加速比的超線性。 

【文章來源】：空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào). 2019,37(05)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

圖１分布式并行計(jì)算架構(gòu)Ｆｉｇ．１Ｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐａｒａｌｌｅｌ

面無黏流計(jì)算網(wǎng)格為三角形網(wǎng)格，如圖２，共１４２６個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。圖３給出了殘差收斂到機(jī)器精度時(shí)顯式方法（ＲＫ）、ＬＵ－ＳＧＳ方法、無矩陣ＧＭＲＥＳ方法和矩陣ＧＭＲＥＳ方法（ＭＧＭＲＥＳ）的對(duì)比。算例中最大子空間數(shù)ｍ＝１０，ＧＭＲＥＳ重啟次數(shù)為２，ＧＭＲＥＳ內(nèi)殘差收斂判據(jù)ε＜０．１，本文后續(xù)算例均采用此設(shè)置。三種隱式方法均在１０００步內(nèi)收斂到機(jī)器精度，收斂性大大優(yōu)于顯示方法，收斂性最好的是ＭＧＭＲＥＳ方法。圖２平面流計(jì)算網(wǎng)格Ｆｉｇ．２Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇｒｉｄｆｏｒｐｌａｎｅｆｌｏｗ圖３平面流殘差收斂曲線Ｆｉｇ．３ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｈｉｓｔｏｒｙｆｏｒｐｌａｎｅｆｌｏｗＮＡＣＡ００１２翼型黏性擾流計(jì)算網(wǎng)格采用四邊形單元，共２３萬網(wǎng)格點(diǎn)，如圖４。計(jì)算條件為：來流馬赫數(shù)Ｍａ∞＝０．１５，迎角α＝１０°，雷諾數(shù)為Ｒｅ＝６×１０６。該算例中數(shù)值方法的收斂性受到密網(wǎng)格和高雷數(shù)嚴(yán)苛的考驗(yàn)。ＬＵ－ＳＧＳ方法ＣＦＬ數(shù)�。�×１０６，ＧＭＲＥＳ和ＭＧＭＲＥＳ方法均沒有啟動(dòng)問題，ＣＦＬ數(shù)可直接取３００。圖５分別給出迭代收斂曲線和ＣＰＵ時(shí)間收斂曲線�？梢姎埐钍諗浚秱�(gè)量級(jí)，ＬＵ－ＳＧＳ方法需要約８００００步，ＧＭＲＥＳ方法約１００００步，ＭＧＭＲＥＳ方法僅需２５００步。計(jì)算時(shí)間上由于ＭＧＭＲＥＳ每迭代步的計(jì)算時(shí)間較長，迭代初期其計(jì)算效率接近或低于ＧＭＲＥＳ方法。迭代后期ＭＧＭＲＥＳ的收斂速度優(yōu)勢(shì)明顯，僅需Ｇ

的效率。ＣＦＤ計(jì)算中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)序號(hào)的重排序還可以減小計(jì)算過程中緩存未命中幾率，提高計(jì)算效率。本文采用ＲＣＭ（Ｒｅｖｅｒｓｅ－Ｃｕｔｈｉｌｌ－ＭｃＫｅｅ）方法進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)序號(hào)的重排序。數(shù)值試驗(yàn)表明經(jīng)過ＲＣＭ排序后可提高約１０％的計(jì)算效率。３收斂特性驗(yàn)證３．１二維定常流動(dòng)本節(jié)將對(duì)比不同時(shí)間離散方法在二維平面無黏流和ＮＡＣＡ００１２翼型黏性繞擾流算例中的收斂性。二維平面無黏流計(jì)算網(wǎng)格為三角形網(wǎng)格，如圖２，共１４２６個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。圖３給出了殘差收斂到機(jī)器精度時(shí)顯式方法（ＲＫ）、ＬＵ－ＳＧＳ方法、無矩陣ＧＭＲＥＳ方法和矩陣ＧＭＲＥＳ方法（ＭＧＭＲＥＳ）的對(duì)比。算例中最大子空間數(shù)ｍ＝１０，ＧＭＲＥＳ重啟次數(shù)為２，ＧＭＲＥＳ內(nèi)殘差收斂判據(jù)ε＜０．１，本文后續(xù)算例均采用此設(shè)置。三種隱式方法均在１０００步內(nèi)收斂到機(jī)器精度，收斂性大大優(yōu)于顯示方法，收斂性最好的是ＭＧＭＲＥＳ方法。圖２平面流計(jì)算網(wǎng)格Ｆｉｇ．２Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇｒｉｄｆｏｒｐｌａｎｅｆｌｏｗ圖３平面流殘差收斂曲線Ｆｉｇ．３ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｈｉｓｔｏｒｙｆｏｒｐｌａｎｅｆｌｏｗＮＡＣＡ００１２翼型黏性擾流計(jì)算網(wǎng)格采用四邊形單元，共２３萬網(wǎng)格點(diǎn)，如圖４。計(jì)算條件為：來流馬赫數(shù)Ｍａ∞＝０．１５，迎角α＝１０°，雷諾數(shù)為Ｒｅ＝６×１０６。該算例中數(shù)值方法的收斂性受到密網(wǎng)格和高雷數(shù)嚴(yán)苛的考驗(yàn)。ＬＵ－ＳＧＳ方法ＣＦＬ數(shù)取１×１０６，ＧＭＲＥＳ和ＭＧＭＲＥＳ方法均沒有啟動(dòng)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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