以含彈性約束的兩自由度碰撞振動系統(tǒng)為研究對象,通過構建系統(tǒng)的Poincaré映射,將非光滑連續(xù)動力系統(tǒng)轉化成離散時間動力系統(tǒng);再通過Gram-Schmidt正交化、范數(shù)歸一化和迭代的方法得出了系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜.結合系統(tǒng)分岔圖、相圖和Lyapunov指數(shù)譜,分析了系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性與各種分岔行為.結果表明,利用Lyapunov指數(shù)譜可以有效判定此類系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 

【文章來源】：蘭州交通大學學報. 2020,39(03)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖1 兩自由度含彈性約束碰撞振動系統(tǒng)動力學模型

取系統(tǒng)參數(shù)(1):μm=0.9,ξ=0.01,μk2=0.9,μk3=0.9,b=0.25,f20=0和ω∈[2.04,2.2].系統(tǒng)在碰撞面∑p和定相位面∑T上的單參分岔圖以及Lyapunov指數(shù)譜圖如圖2所示.符號n-p中n表示激勵力周期數(shù),p表示當 x ˙ 1 - x ˙ 2 >0 時振子M2與約束面碰撞的次數(shù);GR表示擦邊分岔,PB表示倍周期分岔.隨著分岔參數(shù)ω的變化,從圖2可以看到,當系統(tǒng)處于周期運動狀態(tài)時,最大Lyapunov指數(shù)小于零(如當ω=2.04時,結合相圖(圖3(a))和Lyapunov指數(shù)譜圖(圖3(b))可知系統(tǒng)處于穩(wěn)定的周期運動,這時它的四個Lyapunov指數(shù)均為負值,且其中兩兩無限靠近);當系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時,最大Lyapunov指數(shù)大于零(如當ω=2.101 28時,結合相圖(圖4(a))和Lyapunov指數(shù)譜圖(圖4(b))可知系統(tǒng)處于混沌運動,這時它所對應的Lyapunov指數(shù)中有一個大于0,另三個均小于0(其中兩個兩兩無限靠近);當系統(tǒng)的周期運動發(fā)生分岔時,系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)等于零(當ω=2.082 745和2.170 481 510 295,如圖5所示).當ω=2.082 745時,系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)值等于零,其余的均小于零(圖5(a)所示),同時系統(tǒng)映射的Jacobi矩陣的特征值為:

λ1,2=0.515 7590.727 735i,|λ3,4|=0.891 967.此時一對復共扼特征值穿越單位圓周,其余特征值仍然保留在單位圓周內.當ω遞增穿越ω=2.082 745時,周期運動失穩(wěn)發(fā)生Hopf分岔,形成概周期運動,在Poincaré截面上形成一吸引不變圈(圖6(a)所示);隨著參數(shù)ω的逐漸增加,吸引不變圈經(jīng)歷鎖相(圖6(b)所示)和環(huán)面倍化(圖6(c)所示);參數(shù)再增加,倍化環(huán)破裂進入混沌(圖6(d)所示).

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3213414