計算機技術(shù)的進步和工程復雜流動的計算需求,對計算流體力學提出了越來越高的要求,不斷促使其提出和發(fā)展更高精度、更適合處理復雜流動的數(shù)值計算格式。作為高精度、高分辨率的計算格式,間斷Galerkin（DG）有限元方法,因其具有計算穩(wěn)定、格式緊湊、易于處理復雜邊界條件和并行計算等諸多特性,近年來得到了廣泛的發(fā)展和應用。如何有效的將該格式應用于超聲速流動的數(shù)值模擬中,是計算流體力學領(lǐng)域近年來關(guān)注的熱點問題。本文針對流體力學的典型方程和超聲速流動問題,采用間斷Galerkin有限元方法進行計算,研究了該格式的特性及其在流體力學數(shù)值模擬中的應用情況。主要內(nèi)容包括以下幾個方面:1)應用DG方法求解了一維和二維典型方程,包括波方程、Burgers方程等,研究了該格式在精度和間斷處理等方面的特性。通過分析計算結(jié)果,證實了DG方法具有高精度和對間斷的高分辨率特性。2)對一維和二維典型無黏超聲速流動問題,包括Sod激波管問題、雙馬赫反射問題等,采用DG方法進行了數(shù)值模擬,進一步考察了其在間斷處理等方面的特性。另外,通過與WENO格式進行對比計算,研究了DG方法的計算時間和最大可計算時間步長。3)將DG方法初... 

【文章來源】：天津大學天津市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
字母注釋表
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文工作
第二章 數(shù)值模擬方法
    2.1 控制方程
        2.1.1 波方程
        2.1.2 Burgers方程
        2.1.3 Euler方程
        2.1.4 N-S方程
        2.1.5 方程的無量綱化
        2.1.6 特征值和特征向量
    2.2 間斷Galerkin有限元方法
        2.2.1 空間離散
        2.2.2 黏性項
        2.2.3 基函數(shù)
        2.2.4 數(shù)值通量
        2.2.5 數(shù)值積分
        2.2.6 時間離散
        2.2.7 限制器
        2.2.8 特征投影
        2.2.9 格式精度計算公式
    2.3 程序驗證
        2.3.1 波方程
        2.3.2 Burgers方程
        2.3.3 Euler方程
    2.4 本章小結(jié)
第三章 DG格式在流體力學數(shù)值模擬中的應用
    3.1 精度分析
        3.1.1 一維波方程
        3.1.2 二維波方程
    3.2 分析與討論
    3.3 間斷處理
        3.3.1 一維無黏Burgers方程
        3.3.2 二維無黏Burgers方程
    3.4 典型超聲速流動問題
        3.4.1 Sod激波管問題
        3.4.2 雙馬赫反射問題
    3.5 計算時間和時間步長
        3.5.1 加權(quán)本質(zhì)基本無振蕩(WENO)格式
        3.5.2 計算時間和時間步長
    3.6 DG格式在超聲速平板邊界層基本流中的初步應用
        3.6.1 初邊值條件及網(wǎng)格劃分
        3.6.2 平板邊界層的可壓縮相似性解
        3.6.3 計算結(jié)果與分析
    3.7 黏性項對計算時間的影響
    3.8 本章小結(jié)
第四章 結(jié)論
參考文獻
發(fā)表論文和參加科研情況說明
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Research of influence of reduced-order boundary on accuracy and solution of interior points[J]. Yunlong LI,Wei CAO.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2017(01)
[2]基于人工粘性的間斷Galerkin有限元方法[J]. 于劍,閻超.  空氣動力學學報. 2013(03)
[3]Navier-Stokes方程間斷Galerkin有限元方法研究[J]. 于劍,閻超.  力學學報. 2010(05)
[4]無波動、無自由參數(shù)的耗散差分格式（NND）在噴流計算中的應用[J]. 鄭敏,張涵信.  空氣動力學學報. 1989(03)

博士論文
[1]超聲速平板邊界層擾動的非線性演化[D]. 禹旻.天津大學 2013
[2]基于混合網(wǎng)格的高階精度DG/FV混合算法研究[D]. 李明.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 2013
[3]間斷Galerkin有限元方法及其與有限體積混合計算方法研究[D]. 賀立新.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 2008

碩士論文
[1]基于混合網(wǎng)格的高階間斷Galerkin/有限體積混合算法的研究[D]. 劉偉.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 2010



本文編號：3206853