本文主要研究來源于流體力學(xué)、晶格動力學(xué)、彈性力學(xué)、通訊以及自然災(zāi)害預(yù)測等實際領(lǐng)域中出現(xiàn)的幾類具有高階非線性項和多個分支的與Camassa-Holm方程相關(guān)的模型.其主要內(nèi)容如下:第二章,考慮推廣的兩個分量的Camassa-Holm方程的柯西問題.首先,運用Littlewo-od-Paley分解和輸運方程理論,證明了該方程在Besov空間中的局部適定性.其次,研究了該方程在索伯列夫空間中爆破的判定準則,即證明了該方程的解只會以波裂的形式爆破.最后計算該方程周期和非周期的單重尖峰解和多重尖峰解.（本章的主要結(jié)果發(fā)表在Nonlinear Differential Equations and Applications,2018,25（4）:37.）第三章,研究兩個分量的Novikov方程解的持續(xù)性.利用一個適當?shù)慕財嗉訖?quán)函數(shù)和能量估計的方法,得到該方程的解在加權(quán)L_φ^p中的持續(xù)性.該結(jié)果將有關(guān)Camassa-Holm方程解的持續(xù)性推廣到更一般的具有三次非線性和兩個分量相互作用的系統(tǒng).（本章主要結(jié)果已被Applicable Analysis接收.）第四章... 

【文章來源】：重慶師范大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：90 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要研究內(nèi)容
    1.3 符號介紹
2 帶有尖峰解和波裂現(xiàn)象的兩個分量的Camassa-Holm方程
    2.1 研究內(nèi)容和主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 Besov空間的局部適定性
    2.4 爆破準則
    2.5 尖峰解
3 兩個分量的Novikov方程解的持續(xù)性
    3.1 研究內(nèi)容和主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 解的持續(xù)性
4 Novikov方程的全局耗散解
    4.1 研究內(nèi)容
    4.2 預(yù)備知識
        4.2.1 基本方程
        4.2.2 引入新的變量
    4.3 全局耗散解
        4.3.1 等價的半線性系統(tǒng)的整體解
        4.3.2 原系統(tǒng)的耗散解
        4.3.3 耗散解的半群
5 推廣的Camassa-Holm方程守恒解的唯一性
    5.1 研究內(nèi)容
    5.2 預(yù)備知識
    5.3 守恒解的唯一性
        5.3.1 特征的唯一性
        5.3.2 守恒解的唯一性
6 結(jié)論及展望
參考文獻
附錄 A: 作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝



本文編號：3161895