時間尺度為實數(shù)域上一非空閉子集,其理論可以統(tǒng)一離散和連續(xù)兩種情況。故,可將時間尺度理論應用于動力學系統(tǒng)的研究中,即利用時間尺度理論將動力學中的離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)一起來。在此基礎上,以時間尺度理論為基石,可將經(jīng)典力學的對稱性理論推廣至任意時間尺度上的力學系統(tǒng)之中。本文借助時間尺度理論把連續(xù)和離散兩種力學體系的Mei對稱性理論統(tǒng)一起來,詳盡地給出了時間尺度上保守力學系統(tǒng)的Lagrange體系、完整力學系統(tǒng)中Nielsen體系的Mei對稱性及其相應守恒量的求法。此研究方法很好地統(tǒng)一了經(jīng)典動力學中離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的Mei對稱性及其相應守恒量的基本理論。首先研究了時間尺度上保守力學系統(tǒng)Lagrange方程Mei對稱性的結(jié)構(gòu)方程及由其直接導出的三個Mei守恒量。在無限小群變換下,定義時間尺度上Lagrange方程的Mei對稱性,并推出其判據(jù),由此得出其在時間尺度上的Mei對稱性結(jié)構(gòu)方程,以及由其直接導出的三個Mei守恒量。其次探討了時間尺度上完整力學系統(tǒng)Nielsen方程的兩種證明方法,一種是基于時間尺度上約當原理,結(jié)合時間尺度上動能函數(shù)給出時間尺度上完整力學系統(tǒng)Nielsen方程的證明;另一... 

【文章來源】：蘇州科技大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
        1.1.1 問題的提出
        1.1.2 研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 Mei對稱性的研究狀況
        1.2.2 Nielsen方程的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 時間尺度理論的研究狀況
    1.3 本文研究的目的和研究內(nèi)容
        1.3.1 本文研究的目的
        1.3.2 本文研究的內(nèi)容
第二章 基礎知識
    2.0 文中各字母所示含義
    2.1 Mei對稱性基礎知識
        2.1.1 對稱性與守恒量的關(guān)系
        2.1.2 Mei對稱性定義及原理
    2.2 時間尺度基礎理論
第三章 時間尺度上Lagrange系統(tǒng)Mei對稱性及其直接導致的Mei守恒量
    3.1 Lagrange系統(tǒng)的Mei對稱性及其判據(jù)方程
    3.2 時間尺度上Lagrange系統(tǒng)Mei對稱性直接導致的一種守恒量
        3.2.1 Mei對稱性結(jié)構(gòu)方程與守恒量
        3.2.2 算例
    3.3 時間尺度上Lagrange系統(tǒng)Mei對稱性直接導致的另一種守恒量
        3.3.1 Mei對稱性結(jié)構(gòu)方程及其守恒量
        3.3.2 算例
    3.4 時間尺度上Lagrange系統(tǒng)Mei對稱性與其第三種守恒量
        3.4.1 Mei對稱性結(jié)構(gòu)方程與其第三種Mei守恒量
        3.4.2 算例
    3.5 小結(jié)
第四章 時間尺度上完整系統(tǒng)Nielsen方程的兩種證法
    4.1 由時間尺度上茹爾當原理推導Nielsen方程
    4.2 由時間尺度上哈密頓原理與正則方程推導Nielsen方程
        4.2.1 時間尺度上的正則方程
        4.2.2 時間尺度上的哈密頓原理
        4.2.3 時間尺度上的Nielsen方程
    4.3 小結(jié)
第五章 時間尺度上完整系統(tǒng)Nielsen方程及其Mei對稱性
    5.1 時間尺度上Nielsen方程的Mei對稱性及其判據(jù)方程
    5.2 時間尺度上Nielsen方程的Mei對稱性導致的守恒量
    5.3 算例
    5.4 小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
致謝
附錄
作者簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Noether理論[J]. 張毅.  力學季刊. 2016(02)
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[3]Nielsen系統(tǒng)Mei對稱性的新型守恒量[J]. 張美玲,王肖肖,賈利群,田燕寧.  河南教育學院學報(自然科學版). 2011(03)
[4]一般完整力學系統(tǒng)Mei對稱性的一種守恒量[J]. 劉仰魁.  物理學報. 2010(01)
[5]Mei Symmetry and Mei Conserved Quantity for a Non-holonomic System of Non-Chetaev’s Type with Unilateral Constraints in Nielsen Style[J]. CUI Jin-Chao,~1 JIA Li-Qun,~(1,1) and ZHANG Yao-Yu~21 School of Science,Jiangnan University,Wuxi 214122,China2 Electric and Information Engineering College,Pingdingshan University,Pingdingshan 467002,China.  Communications in Theoretical Physics. 2009(07)
[6]Lagrange系統(tǒng)Mei對稱性直接導致的一種守恒量[J]. 方建會.  物理學報. 2009(06)
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[10]Mei symmetry and Mei conserved quantity of nonholonomic systems with unilateral Chetaev type in Nielsen style[J]. 賈利群,解加芳,羅紹凱.  Chinese Physics B. 2008(05)

碩士論文
[1]時間坐標上約束力學系統(tǒng)的對稱性理論研究[D]. 蔡平平.浙江理工大學 2013
[2]三大力學體系的Mei對稱性導致的Mei守恒量[D]. 楊新芳.江南大學 2010



本文編號：3132330