對流擴(kuò)散方程是流體力學(xué)中的最基本的模型之一,主要用來研究流體中由流體質(zhì)點(diǎn)所攜帶的某種物理量,如物質(zhì)的溫度或濃度在流動過程中的變動規(guī)律,被廣泛應(yīng)用在環(huán)境科學(xué)、流體力學(xué)和電子科學(xué)等諸多領(lǐng)域內(nèi).在實(shí)際數(shù)值模擬中,為保證物質(zhì)界面的精確描述通常采用拉格朗日方法,然而流體在流動時(shí)將使拉格朗日網(wǎng)格發(fā)生很大變形導(dǎo)致許多在一致網(wǎng)格上適用的計(jì)算格式精度下降,甚至使格式不再收斂,因此為避免網(wǎng)格重分及物理量重映帶來的計(jì)算量增加和數(shù)值耗散,在任意多邊形和非光滑、扭曲嚴(yán)重的網(wǎng)格上直接構(gòu)造求解對流擴(kuò)散問題的高精度計(jì)算格式具有十分重要的意義.如何在任意多邊形和非光滑、扭曲嚴(yán)重的網(wǎng)格上設(shè)計(jì)數(shù)值方法,實(shí)現(xiàn)高效求解,正是本文研究的重點(diǎn).本文具體研究內(nèi)容和結(jié)論如下:基于虛擬元方法（VEM）,我們對對流擴(kuò)散問題的空間離散采用最低階的虛擬元離散.首先我們研究了非定常對流擴(kuò)散反應(yīng)方程,在時(shí)間上采用Crank-Nicolson格式,在空間上采用VEM構(gòu)造離散格式,給出了半離散和全離散格式的誤差估計(jì),得到了離散格式時(shí)間和空間的最優(yōu)收斂階,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性.其次我們研究了對流占優(yōu)擴(kuò)散方程.對流占優(yōu),實(shí)際上是一類奇異攝動或邊界... 

【文章來源】：新疆大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
1 緒論
    1.1 偏微分方程數(shù)值方法介紹
    1.2 研究背景和現(xiàn)狀
    1.3 論文的組織結(jié)構(gòu)
2 預(yù)備知識
    2.1 Sobolev空間
    2.2 投影算子和相關(guān)知識
    2.3 虛擬元方法
3 非定常線性對流擴(kuò)散反應(yīng)方程虛擬元方法
    3.1 連續(xù)問題
    3.2 離散問題
    3.3 誤差估計(jì)
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4 定常線性對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的流線擴(kuò)散虛擬元方法
    4.1 連續(xù)問題
    4.2 流線擴(kuò)散方法
    4.3 誤差估計(jì)
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
5 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所做的工作
致謝



本文編號：3072930