采用Haar小波方法結(jié)合Floquet指數(shù)法對(duì)不同邊界條件下轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼的參激振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。基于Love一階近似殼體理論,給出了周期性載荷作用下轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼的動(dòng)力學(xué)控制微分方程,采用Haar小波離散方法將其轉(zhuǎn)化為具有周期性時(shí)變系數(shù)的Mathieu-Hill型常微分方程組�？紤]到Bolotin法不能應(yīng)用于陀螺系統(tǒng)的參激失穩(wěn)特性分析,以及多尺度法受限于小參數(shù)情形的事實(shí),該研究采用了對(duì)參激系統(tǒng)普遍適用的Floquet指數(shù)法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼的參激振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。通過(guò)與其他文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了所采用模型及穩(wěn)定性分析方法的正確性。在此基礎(chǔ)上,討論了固支-固支、簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支、固支-簡(jiǎn)支和簡(jiǎn)支-固支等幾種不同邊界條件下轉(zhuǎn)速和半頂角對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼不穩(wěn)定區(qū)的影響。 

【文章來(lái)源】：振動(dòng)與沖擊. 2020,39(16)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：6 頁(yè)

【部分圖文】：

周期性載荷作用下的轉(zhuǎn)動(dòng)圓錐殼模型圖

基于Turhan的研究結(jié)果,本文在采用Floquet指數(shù)法進(jìn)行參激失穩(wěn)分析時(shí)直接采用傅里葉系數(shù)的截取項(xiàng)數(shù)Nk=3。為了驗(yàn)證本文所采用方法的正確性,首先將基于Haar小波方法和Floquet指數(shù)法所得到結(jié)果與Dai等的研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖2表示Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl四種邊界條件下靜態(tài)錐殼的Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值Re(λ)max隨參數(shù)激勵(lì)頻率的變化曲線,圖中參數(shù)激勵(lì)的幅值為0.3,通過(guò)Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值可以判斷出失穩(wěn)區(qū)間,可以看出該區(qū)域同文獻(xiàn)的結(jié)果吻合地很好。另外,該圖還表明同其它激勵(lì)頻率處Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值相比,在主不穩(wěn)定區(qū)的起點(diǎn)(ω*e=2ω*s)處,Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值也最大,表明在該處最易發(fā)生參激失穩(wěn)。為了在參數(shù)激勵(lì)頻率和激勵(lì)振幅所構(gòu)成的不穩(wěn)定區(qū)平面上,區(qū)分不穩(wěn)定區(qū)的類型(簡(jiǎn)單不穩(wěn)定區(qū)或組合不穩(wěn)定區(qū))。表1列出了Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl四種邊界條件下轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼在參數(shù)激勵(lì)幅值為0.01和0.05時(shí)不同轉(zhuǎn)速下的Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值Re(λ)max, 可以看出,對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼而言,并不存在主不穩(wěn)定區(qū)(對(duì)應(yīng)于ω*e=2ω*f或ω*e=2ω*b),而僅存在組合不穩(wěn)定區(qū)(對(duì)應(yīng)于ω*e=ω*f+ω*b),這一結(jié)論與Han等研究轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱殼參激振動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)所得到的結(jié)論是一致的。需要說(shuō)明的是,在參數(shù)激勵(lì)頻率ω*e=2ω*f和ω*e=2ω*b時(shí), Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值并不嚴(yán)格等于0,而是大約在10-9左右,這可能是由于計(jì)算誤差所致。實(shí)際上,在計(jì)算的過(guò)程中,判斷是否失穩(wěn)的閾值條件為:Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值是否大于10-5。從表1可以看出,在參數(shù)激勵(lì)頻率ω*e=ω*f+ω*b時(shí), Floquet指數(shù)實(shí)部的最大值均大于0。在后面的分析中,同樣采用這一閾值條件來(lái)判斷轉(zhuǎn)動(dòng)錐殼是否失穩(wěn)。

圖3表示Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl邊界條件對(duì)組合不穩(wěn)定區(qū)的影響。同靜態(tài)錐殼的情形類似,可以看出,組合不穩(wěn)定區(qū)參數(shù)激勵(lì)頻率的起點(diǎn)由高到低依次是Cs-Cl,Ss-Cl,Cs-Sl和Ss-Sl邊界條件。在這四種邊界條件中,Cs-Cl邊界條件對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)的寬度最小,而Ss-Sl邊界條件對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)的寬度最大。以參數(shù)激勵(lì)幅值等于0.4為例,Cs-Cl邊界條件和Ss-Sl邊界條件對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱組合不穩(wěn)定區(qū)的寬度(Δω*e)分別為0.009 6和0.01。由此可以得出結(jié)論,增強(qiáng)邊界的約束條件也會(huì)使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。環(huán)向波數(shù)n=1和n=3時(shí),轉(zhuǎn)速對(duì)不穩(wěn)定區(qū)的影響結(jié)果分別如圖4和圖5所示。從圖4可以看出,當(dāng)n=1時(shí),不同邊界條件下轉(zhuǎn)速對(duì)不穩(wěn)定區(qū)的影響明顯不同。以Cs-Cl和Ss-Sl邊界條件為例,隨著轉(zhuǎn)速的增加,Cs-Cl邊界條件對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)的寬度基本沒(méi)有變化,而Ss-Sl邊界條件對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)的寬度明顯減小。另外,不穩(wěn)定區(qū)在參數(shù)激勵(lì)頻率軸上的移動(dòng)方向也不相同,前者對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)向參數(shù)激勵(lì)頻率的低頻方向移動(dòng),而后者對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)向高頻方向移動(dòng)。而當(dāng)環(huán)向波數(shù)n=3時(shí)(見(jiàn)圖5),四種不同邊界條件下轉(zhuǎn)速對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響是一致的,即隨著轉(zhuǎn)速的升高,不穩(wěn)定區(qū)的寬度隨之減小,同時(shí)在參數(shù)激勵(lì)頻率軸上向高頻方向移動(dòng)。需要說(shuō)明的是,我們對(duì)其他的環(huán)向波數(shù)也進(jìn)行了計(jì)算,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與環(huán)向波數(shù)等于3時(shí)相似。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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