近些年來(lái),小波理論在數(shù)學(xué)以及諸多科學(xué)領(lǐng)域都得到了長(zhǎng)足的發(fā)展并且有著廣泛的應(yīng)用。作為小波理論的重要應(yīng)用之一,邊值問(wèn)題和初邊值問(wèn)題的求解越來(lái)越受到許多計(jì)算數(shù)學(xué)與計(jì)算工程科學(xué)者們的高度重視。小波尺度基函數(shù)具有光滑性、正交性、緊支集等良好的性質(zhì),基于小波理論發(fā)展起來(lái)的數(shù)值方法在處理邊值和初邊值問(wèn)題中有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。人們不斷發(fā)展了常系數(shù)邊值和初邊值問(wèn)題的小波解法,但對(duì)于變系數(shù)邊值和初邊值問(wèn)題的研究還沒(méi)有特別深入。本文針對(duì)不同形式的變系數(shù)微分方程,基于小波理論提出了一種變系數(shù)邊值和初邊值問(wèn)題的統(tǒng)一求解格式。以下是本文的主要研究成果:（1）基于已有的常系數(shù)邊值問(wèn)題的小波解法,本文提出了一種變系數(shù)邊值問(wèn)題的小波統(tǒng)一求解格式,并將其拓展到了二維甚至高維情形中。（2）結(jié)合基于小波理論的時(shí)間積分方法,本文提出了一種變系數(shù)初邊值問(wèn)題的小波統(tǒng)一求解格式,同樣將其推廣到了二維以及多維情形中。（3）通過(guò)計(jì)算一些經(jīng)典算例驗(yàn)證了常系數(shù)邊值和初邊值問(wèn)題的小波解法具有良好的計(jì)算精度與計(jì)算效率,并計(jì)算了等截面梁板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題。（4）基于本文提出的求解變系數(shù)邊值問(wèn)題的小波解法,定量研究了變截面梁板結(jié)構(gòu)的彎曲問(wèn)題。（5）基于本... 

【文章來(lái)源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：85 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

1尺度函數(shù)φ(x)和小波函數(shù)ψ(x)

圖 2.2.2 尺度函數(shù) φ(x)的一階導(dǎo)數(shù)度函數(shù)的積分后續(xù)的研究中有時(shí)還會(huì)用到小波尺度函數(shù)的積分，和尺度函數(shù)由于尺度函數(shù)的積分不再具有緊支集，其計(jì)算過(guò)程較之復(fù)雜的度函數(shù)的一重積分為例： Q(x)為尺度函數(shù) φ(x)的一重積分，即：0( ) ( )xQ x y dy 度函數(shù)雙尺度方程式(2.1.2)代入式(2.2.16)有：3 1 3 10 00 01( ) (2 ) (2 ) (2 )2N Nx xk kk kQ x p y k dy p y k dy Q x k ≤0 時(shí)，Q(x)=0；當(dāng) x≥3N-1 時(shí)，Q(x)=1。上式寫(xiě)成矩陣形式為(I 1/2P ) Q C ，P 和 I 的定義還是如前，Q 表示 x=1,2...,3N-2 時(shí)對(duì)應(yīng)的尺度

圖 2.3.1 邊界延拓前，不同分辨率下逼近的絕對(duì)誤差邊界延拓之前函數(shù) f(x)=sin(πx)的小波逼近格式用式(2.3.4)進(jìn)行小波逼近時(shí)，邊界處的誤差急波尺度基函數(shù)對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近時(shí)，往往會(huì)用到限區(qū)間上的函數(shù)，而上述逼近格式則只用到了區(qū)間外的數(shù)值我們都是按照零去處理的。這樣差，故而在邊界處的逼近誤差很大。下面是我再基于式(2.3.19)逼近的效果。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]小波尺度函數(shù)計(jì)算的廣義高斯積分法及其應(yīng)用[J]. 周又和,王記增.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 1999(03)
[2]APPLICATIONS OF WAVELET GALERKIN FEM TO BENDING OF PLATE STRUCTURE[J]. Zhou Youhe Wang Jizeng Zheng Xiaojing (Department of Mechanics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China).  Acta Mechanica Solida Sinica. 1999(02)
[3]小波伽遼金有限元法在梁板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J]. 周又和,王記增,鄭曉靜.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1998(08)
[4]廣義小波高斯積分法的誤差估計(jì)[J]. 王記增,周又和.  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào). 1998(02)

博士論文
[1]非線性問(wèn)題統(tǒng)一求解的小波方法及其在大變形柔韌結(jié)構(gòu)定量研究中的應(yīng)用[D]. 劉小靖.蘭州大學(xué) 2014
[2]梁板結(jié)構(gòu)等非線性問(wèn)題的小波封閉解法[D]. 王曉敏.蘭州大學(xué) 2012



本文編號(hào)：3069290