發(fā)布時(shí)間：2021-03-02 08:43

　　以含非光滑柱鉸鏈平面多剛體系統(tǒng)為研究對象,將間隙充分小的柱鉸鏈視為雙邊約束,用LuGre摩擦模型描述柱鉸鏈內(nèi)的摩擦;由第一類Lagrange方程導(dǎo)出該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程（微分-代數(shù)方程）.鉸鏈處的摩擦使得其動(dòng)力學(xué)方程是關(guān)于Lagrange乘子的非線性代數(shù)方程組,由于LuGre摩擦模型具有很好的連續(xù)性,可將非線性代數(shù)方程組與常微分方程組的數(shù)值算法（如擬牛頓法和龍格-庫塔法）相結(jié)合求解其動(dòng)力學(xué)方程.最后,通過數(shù)值仿真算例說明了該算法的可行性和有效性,既能很好地反映柱鉸鏈摩擦對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,又能避免Coulomb干摩擦給方程求解帶來的困難. 

【文章來源】：動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào). 2019,17(05)

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

物體i上圓孔所受約束力示意圖Fig．1Constraintforcesontheholeoftheithbody

于LuGre摩擦模型具有很好的連續(xù)性，故式(9)是關(guān)于Lagrange乘子的連續(xù)的非線性代數(shù)方程組，易于用數(shù)值方法求解．由于方程(9)的連續(xù)性，因此，可以用上一步求出的λ(tk)作為下一步求解該方程的迭代初值，其求解的計(jì)算效率要優(yōu)于文獻(xiàn)［12］給出的方法．文獻(xiàn)［12］計(jì)算效率低的主要原因是Coulomb干摩擦模型的多值性和不連續(xù)性，導(dǎo)致方程(9)是關(guān)于Lagrange乘子的不連續(xù)的非線性代數(shù)方程組，目前求解這類方程組的數(shù)值算法計(jì)算效率比較低．3數(shù)值仿真算例算例如圖3所示，兩根質(zhì)量分別為m1，m2的均質(zhì)擺桿通過柱鉸鏈連接，擺桿長分別為L1，L2．?dāng)[桿上分別作用有驅(qū)動(dòng)力偶，其力偶矩分別設(shè)為:M1=M1maxsin(ω1t)，M2=M2maxsin(ω2t)．考慮兩個(gè)柱鉸鏈內(nèi)的摩擦，其動(dòng)、靜摩擦系數(shù)分別為μ1，μ'1，μ2，μ'2，柱鉸鏈的半徑分別為Ｒ11，Ｒ12．應(yīng)用局部方法［15］建立系統(tǒng)的約束方程，其矩陣形式為:Φ=xc1－0．5L1cosθ1yc1－0．5L1sinθ1xc2－xc1－0．5L1cosθ1－0．5L2cosθ2yc2－yc1－0．5L1sinθ1－0．5L2sinθ2=0圖3含摩擦柱鉸鏈的雙擺示意圖Fig．3Doublependulumsystemwithfrictionalrevolutejoints該系統(tǒng)的主動(dòng)力和摩擦力的廣義力列向量分別為:Q=m1g0M1m2g0M2Qf=－Ff11sinφ1+Ff12sinφ2Ff11cosφ1－Ff12cosφ2－Ff110?

治?．工況1．驅(qū)動(dòng)力偶矩的幅值M1max=M2max=0N·m，初始條件θ1=θ2=0．5πrad，?θ1=?θ2=0rad/s．圖4和圖5分別給出了擺桿1的轉(zhuǎn)角θ1及其角速度?θ1的時(shí)間歷程圖．圖6給出了鉸鏈2對擺桿2的法向約束力FN22的時(shí)間歷程圖．由數(shù)值仿真的結(jié)果可知:該雙擺系統(tǒng)在重力和摩擦力的作用下，擺動(dòng)幅度逐漸減小，最終兩個(gè)擺桿都停在豎直向下的位置;仿真結(jié)果和理論分析相吻合，并與文獻(xiàn)［12］的數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合．圖4θ1的時(shí)間歷程圖Fig．4Evolutionofθ1圖5?θ1的時(shí)間歷程圖Fig．5Evolutionof?θ1工況2．設(shè)驅(qū)動(dòng)力偶矩幅值M1max=M2max=6N·m，初始條件θ1=θ2=0．5πrad，?θ1=?θ2=0rad/s．圖7和圖8分別為穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)擺桿1的轉(zhuǎn)角θ1及其角速度?θ1的時(shí)間歷程．圖9為穩(wěn)態(tài)時(shí)鉸鏈2對擺桿2的法向約束力FN22的時(shí)間歷程．圖6FN22的時(shí)間歷程圖Fig．6EvolutionofFN22圖7θ1的時(shí)間歷程圖Fig．7Evolutionofθ1圖8?θ1的時(shí)間歷程圖Fig．8Evolutionof?θ1圖9FN22的時(shí)間歷程圖Fig．9EvolutionofFN22由數(shù)值仿真的結(jié)果可知:在驅(qū)動(dòng)力偶作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)為周期運(yùn)動(dòng);由于柱鉸鏈存在摩擦，當(dāng)相對角速度變向時(shí)，導(dǎo)致擺桿的法向約束力發(fā)生了突變．該仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［12］的數(shù)值結(jié)果對比，有很好的一致性，說明了本算法的正確性．4結(jié)論本文基于LuGre摩擦模型，建立了含摩擦柱鉸614

【參考文獻(xiàn)】：
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