本文研究分?jǐn)?shù)階模型下約束力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性和守恒量。分別在分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)、相空間中分?jǐn)?shù)階非保守系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)中研究共形不變性理論。從分?jǐn)?shù)階微積分理論入手,我們研究了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階共形不變性與Lie對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系,得到相應(yīng)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)共形因子的表達(dá)式,研究了分?jǐn)?shù)階模型下約束力學(xué)系統(tǒng)中的既是Lie對(duì)稱(chēng)性又是共形不變性的條件,最后建立系統(tǒng)相應(yīng)的守恒量。研究分?jǐn)?shù)階模型下力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性具有非常重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值,它將突破傳統(tǒng)力學(xué)系統(tǒng)共形不變性與守恒量理論研究局限于整數(shù)階力學(xué)系統(tǒng)的范疇,豐富和發(fā)展了分?jǐn)?shù)階力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性與守恒量理論,為深入研究分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)和潛在規(guī)律提供了新的理論基礎(chǔ)。本文的研究?jī)?nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面:第一,基于Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),研究了分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,給出了分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)共形不變性和Lie對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系,得到共形因子的表達(dá)式;并給出了分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)Lie對(duì)稱(chēng)下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),研究了分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,給出了分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)共形不變性和Lie對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系,得到共形因子的表達(dá)式;并給出了分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)Lie對(duì)稱(chēng)下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第三,基于Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),研究了相空間分?jǐn)?shù)階非保守系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了相空間分?jǐn)?shù)階非保守力學(xué)系統(tǒng)的哈密爾頓正則方程,給出了相空間分?jǐn)?shù)階非保守力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了相空間分?jǐn)?shù)階非保守力學(xué)系統(tǒng)共形不變性和Lie對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系,得到共形因子的表達(dá)式;給出了相空間分?jǐn)?shù)階非保守力學(xué)系統(tǒng)Lie對(duì)稱(chēng)下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),研究了分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,給出了分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)共形不變性和Lie對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系;給出了分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)Lie對(duì)稱(chēng)下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。
【學(xué)位單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：O316
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問(wèn)題的提出及研究意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外的研究及發(fā)展趨勢(shì)
    1.3 論文的主要內(nèi)容及安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其基本性質(zhì)
    2.2 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其基本性質(zhì)
    2.3 分?jǐn)?shù)階萊布尼茨公式
第三章 分?jǐn)?shù)階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    3.1 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程
    3.2 系統(tǒng)的共形不變性
    3.3 共形不變性與守恒量
    3.4 算例
    3.5 小結(jié)
第四章 分?jǐn)?shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    4.1 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程
    4.2 系統(tǒng)的共形不變性
    4.3 共形不變性與守恒量
    4.4 算例
    4.5 小結(jié)
第五章 相空間中分?jǐn)?shù)階非保守力學(xué)系統(tǒng)的的共形不變性與守恒量
    5.1 系統(tǒng)的哈密爾頓正則方程
    5.2 系統(tǒng)的共形不變性
    5.3 共形不變性與守恒量
    5.4 算例
    5.5 小結(jié)
第六章 分?jǐn)?shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    6.1 系統(tǒng)的共形不變性
    6.2 共形不變性與守恒量
    6.3 算例
    6.4 小結(jié)
第七章 結(jié)論與展望
    7.1 結(jié)論
    7.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)歷

【參考文獻(xiàn)】

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