不同尺度耦合效應(yīng)在自然科學(xué)和實(shí)際工程應(yīng)用中普遍存在,例如化學(xué)工程中的周期振蕩反應(yīng),生物群落的生滅演化,神經(jīng)元細(xì)胞膜的簇發(fā)放電活動(dòng)以及繩系衛(wèi)星不同尺度引起的快慢行為等。因此,國(guó)內(nèi)外的非線性動(dòng)力學(xué)專家針對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)中存在的不同尺度耦合效應(yīng)展開了廣泛且深入的研究。本文主要致力于研究三維連續(xù)時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)的快慢動(dòng)力學(xué)行為,其中主要的內(nèi)容如下幾個(gè)方面:1、對(duì)于普遍存在不同尺度耦合效應(yīng)的動(dòng)力系統(tǒng),其可以分離為快慢子系統(tǒng)相互耦合的形式。通常地,這些系統(tǒng)的快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)彼此相互作用,而本文中則主要專注慢子系統(tǒng)單向耦合快子系統(tǒng)的形式,即快子系統(tǒng)對(duì)慢子系統(tǒng)無任何的反饋。二者快慢形式的不同導(dǎo)致了其動(dòng)力學(xué)行為的較大差異。在快慢子系統(tǒng)相互耦合的情形下,系統(tǒng)的周期簇發(fā)呈現(xiàn)出“自發(fā)的”特性;而在快慢系統(tǒng)單向耦合情形下,系統(tǒng)軌跡往往表現(xiàn)為“被驅(qū)動(dòng)的”形式,因?yàn)槁酉到y(tǒng)僅表達(dá)為依賴于慢變量的函數(shù)。因此,在慢子系統(tǒng)的單向耦合下,系統(tǒng)軌跡往往會(huì)呈現(xiàn)出更豐富的運(yùn)動(dòng)形式。2、添加外激勵(lì)項(xiàng)之前,原三維連續(xù)時(shí)間向量場(chǎng)為自治系統(tǒng),添加外激勵(lì)項(xiàng)之后,系統(tǒng)由自治變?yōu)榉亲灾�。明確的是,非自治系統(tǒng)僅存在“瞬時(shí)的平衡點(diǎn)”,即固定時(shí)間t至某一時(shí)刻,非自治系統(tǒng)某些點(diǎn)表現(xiàn)出“不動(dòng)的”特性,然而隨著時(shí)間t的變化,“瞬時(shí)的平衡點(diǎn)”的位置會(huì)發(fā)生改變。違反直覺的是,這些“瞬時(shí)平衡點(diǎn)”的序列甚至并不是非自治系統(tǒng)的解。我們將添加慢變周期外激勵(lì)項(xiàng)的非自治系統(tǒng)作變量代換,以激勵(lì)整體作為新的系統(tǒng)狀態(tài)變量,隨后將系統(tǒng)做快慢分離,令非自治系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為廣義自治系統(tǒng)形式。此時(shí),對(duì)快子系統(tǒng)進(jìn)行平衡點(diǎn)分析將變得可行。3、由于周期外激勵(lì)慢變的特性,我們將其整體視為廣義的系統(tǒng)參數(shù),亦即控制參數(shù)w。進(jìn)一步地,因?yàn)榭刂茀?shù)w的存在,快子系統(tǒng)平衡點(diǎn)分枝數(shù)量和位置發(fā)生改變。這使得我們針對(duì)快子系統(tǒng)的分岔分析變得非平凡,因?yàn)槠淦胶恻c(diǎn)總是不位于原點(diǎn),進(jìn)而平衡點(diǎn)的計(jì)算分析過程將會(huì)變得更加復(fù)雜。4、在文章中,我們分別應(yīng)用了快慢分析、穩(wěn)定性分析和分岔分析對(duì)外激勵(lì)作用下的系統(tǒng)進(jìn)行研究和探討。進(jìn)一步地,分別驗(yàn)證了幾種類型的余維一分岔和余維二分岔,即叉形分岔(PB)、Andronov-Hopf分岔(HB)和Double Zero分岔(BT)。在這里,我們?cè)敿?xì)地推導(dǎo)和驗(yàn)證了幾種分岔的發(fā)生條件。其中,通過應(yīng)用參數(shù)化擴(kuò)展系統(tǒng)、中心流形定理和規(guī)范型理論,驗(yàn)證了發(fā)生Andronov-Hopf分岔(HB)的三個(gè)條件和討論了叉形分岔(PB)附近平衡點(diǎn)分枝的性態(tài)變化;此外,我們計(jì)算得到了Double Zero分岔(BT)的二階和三階臨界規(guī)范型,證實(shí)了它的非退化性。5、本文針對(duì)一類Z_2對(duì)稱型三維系統(tǒng)的簇發(fā)機(jī)制進(jìn)行探討,進(jìn)而我們定義了幾種新型模式的周期簇發(fā)。其中既有非對(duì)稱型簇發(fā),亦有對(duì)稱型簇發(fā),且隨著激勵(lì)振幅的發(fā)展,非對(duì)稱型簇發(fā)相互作用而形成對(duì)稱型簇發(fā)。此外,一類非對(duì)稱型三維向量場(chǎng)更是觸發(fā)了余維二分岔的周期簇發(fā)振蕩。
【學(xué)位單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O322
【部分圖文】：

)0*G x ，則對(duì)于小參數(shù) ，存在r 1C 余維一表面上有 0* GxGx。因?yàn)? 0,0) 0xG ，則有 ( 0,0) 0 G 。引進(jìn)控制參數(shù) ((),)* Gx ，此時(shí)限制方程可以表示為：dx dt G( x, ( ))(2.8)將點(diǎn) (())*x 移動(dòng)到原點(diǎn)，引入線性變換 *x x，則上述方程改寫為：(;())2()*22d dtGx GG G o xxx (2.9)最后，我們得到：(,)22d dt l G (2.10)這里 G 關(guān)于 為rC 光滑且關(guān)于 為r 1C 光滑，并且有 G ( 0, ) 0，( 0, ) 0 G ， ( 0, ) 0 G 。上述方程為一般系統(tǒng)在鞍結(jié)分岔處的一般形式，事實(shí)上，截?cái)嗥涓唠A項(xiàng)，我們得到鞍結(jié)分岔的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范型。其平衡點(diǎn)數(shù)量變化和分岔圖如圖 1.1 和圖 1.2 所示。(a) (b)

)0*G x ，則對(duì)于小參數(shù) ，存在r 1C 余維一表面上有 0* GxGx。因?yàn)? 0,0) 0xG ，則有 ( 0,0) 0 G 。引進(jìn)控制參數(shù) ((),)* Gx ，此時(shí)限制方程可以表示為：dx dt G( x, ( ))(2.8)將點(diǎn) (())*x 移動(dòng)到原點(diǎn)，引入線性變換 *x x，則上述方程改寫為：(;())2()*22d dtGx GG G o xxx (2.9)最后，我們得到：(,)22d dt l G (2.10)這里 G 關(guān)于 為rC 光滑且關(guān)于 為r 1C 光滑，并且有 G ( 0, ) 0，( 0, ) 0 G ， ( 0, ) 0 G 。上述方程為一般系統(tǒng)在鞍結(jié)分岔處的一般形式，事實(shí)上，截?cái)嗥涓唠A項(xiàng)，我們得到鞍結(jié)分岔的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范型。其平衡點(diǎn)數(shù)量變化和分岔圖如圖 1.1 和圖 1.2 所示。(a) (b)

Andronov-Hopf 分岔（HB）的規(guī)范型系數(shù)s取定時(shí)，隨著參數(shù) 的改變，其極限環(huán)的變化的情況如圖 1.5 所示。顯然，系數(shù)s 的符號(hào)不同，其對(duì)應(yīng)的極限環(huán)的穩(wěn)定性也是截然不同，詳情見于圖 1.6。5、Double Zero 分岔（BT）Double Zero 分岔（BT）的一般規(guī)范型形式并不唯一，在這里我們只給出其中常見的一種形式，并給出其對(duì)應(yīng)的分岔圖（圖 1.7）：12d dt （2.14）()312221211d dt s o
【參考文獻(xiàn)】

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1 陳章耀;雪增紅;張春;季穎;畢勤勝;;周期切換下Rayleigh振子的振蕩行為及機(jī)理[J];物理學(xué)報(bào);2014年01期

2 李向紅;畢勤勝;;Bursting oscillation in CO oxidation with small excitation and the enveloping slow-fast analysis method[J];Chinese Physics B;2012年06期

3 李向紅;畢勤勝;;鉑族金屬氧化過程中的簇發(fā)振蕩及其誘發(fā)機(jī)理[J];物理學(xué)報(bào);2012年02期

4 陳章耀;張曉芳;畢勤勝;;廣義Chua電路簇發(fā)現(xiàn)象及其分岔機(jī)理[J];物理學(xué)報(bào);2010年04期

5 張曉芳;陳章耀;季穎;畢勤勝;;周期激勵(lì)下廣義蔡氏電路混沌運(yùn)動(dòng)中的概周期行為[J];力學(xué)學(xué)報(bào);2009年06期

本文編號(hào)：2838795