本文首先研究帶有水平耗散的二維非線性Boussinesq方程的整體適定性,模型如下:其中u=(u_1,u_2)(t,x1,x2)為速度矢量場(chǎng),θ = i(t,x_1,x_2)為溫度.壓力Π滿足:函數(shù)F(θ)=(F1(θ),F2(θ))為向量值函數(shù),正參數(shù)v和k分別代表了運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)和流體的分子擴(kuò)散系數(shù).Boussinesq方程反映了大氣流體或海洋流體,其中循環(huán)和分層占有重要的作用.適定性理論是流體動(dòng)力學(xué)方程中的重要問題,即研究某個(gè)方程是否有解,解是否唯一,解的整體存在性,局部存在性以及爆破準(zhǔn)則等等.有了這個(gè)理論,科學(xué)家們就可以研究流體的運(yùn)動(dòng),解釋已知的現(xiàn)象,預(yù)測(cè)可能的結(jié)果.其次,研究三維歐拉方程弱解的唯一性,方程如下:最后,研究某些各向異性橢圓方程組解的全局有界性矢量值函數(shù)u =(u_1,…,uN)的梯度為Du=(D_(1u),…,D_(nu)).這里a =(a_i~α):Ω ×R~(N×n)→R~(N×n)是Caratheodory N × n矩陣,其中a_i~α(x,ξ)(i = 1,…,n,α=1,…N)關(guān)于x是可測(cè)的,關(guān)于ξ是連續(xù)的.某些各向異性橢圓方程組解的全局有界性,目前國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家正在從事橢圓型方程的研究工作.這些方程大多數(shù)是來自物理、力學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域,其研究不僅具有理論意義,而且有廣泛的應(yīng)用.
【學(xué)位單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O35
【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
第2章 帶有水平耗散的二維非線性Boussinesq方程的整體適定性
第3章 三維歐拉方程弱解的唯一性
第4章 某些各向異性橢圓方程組解的全局有界性
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的科研成果

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