時變不確定結(jié)構(gòu)廣泛的存在于汽車、輪船、潛艇、飛機(jī)和航天航空等運(yùn)載工具中。由于受到制造和裝配誤差,材料退化,不可預(yù)知的外部激勵等因素的影響,結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)具有時變特性或者動態(tài)不確定性。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與優(yōu)化方法一般是基于確定的系統(tǒng)參數(shù)并且利用CAE方法進(jìn)行求解。然而,在許多的實際工程問題中,多個微小不確定參數(shù)耦合在一起,就可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生較大的偏差。因此,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析時,需考慮時變不確定參數(shù)的影響。常用的時變不確定模型有隨機(jī)過程模型、區(qū)間過程模型及隨機(jī)與區(qū)間混合過程不確定模型。這三種時變不確定模型都有各自的工程應(yīng)用背景。為此,本文從區(qū)間過程模型和隨機(jī)過程模型入手,逐步深入到隨機(jī)與區(qū)間混合過程的不確定模型,并在此基礎(chǔ)上對時變不確定結(jié)構(gòu)的多項式展開算法進(jìn)行系統(tǒng)的研究。主要研究工作如下:(1)區(qū)間過程模型下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的Chebyshev分析方法基于動力學(xué)運(yùn)動方程,建立了動態(tài)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元模型。引入?yún)^(qū)間過程模型描述系統(tǒng)中相互獨(dú)立的不確定參數(shù),利用Karhunen-Loeve(KL)展開描述時間過程的相關(guān)性,然后提出了基于KL展開的區(qū)間攝動法(Interval Perturbation Method based on Karhunen-Loeve Expansion,IPM-KLE)和基于 KL 展開的區(qū)間切比雪夫多項式展開法(Interval Chebyshev Polynomial Expansion Model based on the Karhunen-Loeve Expansion,ICM-KLE)兩種數(shù)值計算方法。以多自由度線性振動系統(tǒng)和殼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為數(shù)值模型,分別采用IPM-KLE和ICM-KLE計算結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的上下界。以蒙特卡洛法的計算結(jié)果為參考解,數(shù)值結(jié)果表明,ICM-KLE比IPM-KLE具有更高的的計算精度。(2)有界隨機(jī)過程模型下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的Gegenbauer分析方法首先建立有界隨機(jī)過程模型,利用KL展開描述時變不確定參數(shù)在時間歷程的相關(guān)性,然后提出了基于KL展開的有界隨機(jī)Gegenbauer多項式展開法(Bounded Random Gegenbauer Polynomial Expansion Method based on Karhunen-Loeve Expansion,BRGM-KLE)。以多自由度線性振動系統(tǒng)為數(shù)值模型,利用BRGM-KLE計算了結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的期望和方差。數(shù)值結(jié)果表明,BRGM-KLE的計算結(jié)果與蒙特卡洛法的計算結(jié)果匹配較好,能高精度、高效率地預(yù)測結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的期望和方差。(3)有界隨機(jī)與區(qū)間混合過程模型下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的Gegenbauer分析方法構(gòu)建有界隨機(jī)與區(qū)間混合過程模型,利用KL展開描述時變不確定參數(shù)在時間過程的相關(guān)性,然后提出了基于KL展開的有界隨機(jī)與區(qū)間Gegenbauer多項式展開法(Bounded Random and Interval Gegenbauer Polynomial Expansion Method based on Karhunen-Loeve Expansion,BRAIGM-KLE)。以多自由度線性振動系統(tǒng)為數(shù)值模型,采用BRAIGM-KLE計算結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)期望和方差的上下界。數(shù)值結(jié)果表明,BRAIGM-KLE的計算結(jié)果與蒙特卡洛法的計算結(jié)果匹配較好,能高精度、高效率地預(yù)測結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)期望和方差的變化范圍。.本文基于區(qū)間過程模型、有界隨機(jī)過程模型和有界隨機(jī)與區(qū)間混合過程模型三種不確定性模型,結(jié)合不確定分析方法、有限元基礎(chǔ)理論、KL展開理論、一階攝動展開理論、Chebyshev多項式展開方法和Gegenbauer多項式展開分析方法,提出了時變不確定結(jié)構(gòu)的基于KL展開的區(qū)間攝動法(IPM-KLE)、基于KL展開的區(qū)間切比雪夫多項式展開法(ICM-KLE)、基于KL展開的有界隨機(jī)過程的Gegenbauer多項式展開法(BRGM-KLE)和基于KL展開的有界隨機(jī)與區(qū)間混合過程的Gegenbauer多項式展開法(BRAIGM-KLE)。以殼結(jié)構(gòu)和多自由度線性振動系統(tǒng)為數(shù)值算例,驗證了本文數(shù)值分析方法的有效性和高效性。
【學(xué)位單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O342
【部分圖文】：

然而，因為試驗條件或者工程經(jīng)驗等一些因素的限制，吋變不確定參??數(shù)的樣本數(shù)據(jù)總是有限的，我們根據(jù)有限的樣本數(shù)據(jù)很難確足時變不確定參數(shù)的??概率密度函數(shù)。在這種情況下，將引入非概率區(qū)間過程模型（如圖２．１所示）來??描述時變參數(shù)的不確定性。??＇ｊ?Ｉ??圖２．１非概率區(qū)間過程模型??如圖２．１所示，非概率的區(qū)間過程可以表示為Ｗ⑷＝匕⑷，其中以／）和??石分別表示非概率區(qū)間過程夕Ｍ的下界和上界，和是時間的函數(shù)。在??９??

ＩＰＭ－ＫＬＥ和ＩＣＭ－ＫＬＥ分析非概率區(qū)間過程模型下多自由度線性振動系統(tǒng)的動態(tài)??響應(yīng)。當(dāng)不確定度為０．０３、０．０５和０．０８時，ＭＣＭ、ＩＰＭ－ＫＬＥ和ＩＣＭ－ＫＬＥ所預(yù)??測的位移分別如圖２．６－２．８所示。時間范圍是２ｓ。如圖２．６所示，當(dāng)不確定度為??０．０３時，ＩＣＭ－ＫＬＥ產(chǎn)生的上下界與ＭＣＭ產(chǎn)生的上下界完全匹配。然而，ＩＰＭ－ＫＬＥ??產(chǎn)生的邊界值與參考結(jié)果相比有一點偏差。如圖２．７所示，當(dāng)不確定度為０．０５時，??ＩＣＭ－ＫＬＥ得到的上下界仍與參考結(jié)果非常吻合。然而，ＩＰＭ－ＫＬＥ產(chǎn)生的上界和??下界明顯偏離蒙特卡洛法預(yù)測的結(jié)果。如圖２．８所示，當(dāng)不確定度達(dá)到０．０８時，??ＩＣＭ－ＫＬＥ的精度仍然很高，而ＩＰＭ－ＫＬＥ的精度就會急劇下降。由于ＩＰＭ－ＫＬＥ只??考慮了一階攝動

圖２．８當(dāng)不確定度為０．０８時，ｒｒｎ，ｍ２，ｍ３的位移
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2835613