碰撞振動現(xiàn)象是生活中最常見的一種現(xiàn)象,作為非線性系統(tǒng)的代表之一,對于它的研究已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重要課題。本文主要討論了兩類不同的碰撞振動系統(tǒng)的模型,利用動力學(xué)知識研究了這兩種系統(tǒng)的顫振行為,并分別對系統(tǒng)的Jacobi矩陣的奇異性和擦切周期軌道的穩(wěn)定性問題進行深入研究。首先,本文研究了一類含間隙碰撞振動系統(tǒng)的力學(xué)模型,對系統(tǒng)的顫振行為做了理論推導(dǎo),得到了該系統(tǒng)的顫振完成點以及發(fā)生顫振現(xiàn)象所經(jīng)歷的時間。并推導(dǎo)了系統(tǒng)發(fā)生擦切運動時,擦切軌道存在所滿足的條件。然后在擦切軌道附近建立了零時間不連續(xù)映射,用零時間不連續(xù)映射的方法詳細(xì)的分析推導(dǎo)了Jacobi矩陣的奇異性,發(fā)現(xiàn)在一定條件下Jacobi矩陣的奇異性包含在Jacobi矩陣的跡中。最后通過數(shù)值模擬分析了系統(tǒng)控制參數(shù)變化對碰撞振動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。其次,本文研究了雙側(cè)約束的碰撞振動系統(tǒng)的力學(xué)模型,同樣推導(dǎo)了系統(tǒng)的顫振理論,并對系統(tǒng)的擦切周期運動的存在性進行了分析和推導(dǎo)。然后用Nordmark不連續(xù)映射的方法分析了擦切軌道附近的局部動力學(xué)行為,并推導(dǎo)出不連續(xù)映射的表達式,根據(jù)不連續(xù)映射表達式分析擦切周期軌道的穩(wěn)定性。由于擦切點處映射具有奇異性,無法直接計算出Jacobi矩陣。必須通過求得Poincaré截面上的不連續(xù)映射進行數(shù)值迭代,再根據(jù)數(shù)值迭代說明了線性矩陣的特征根為實數(shù)且大于零,同時滿足一定條件時,擦切周期軌道是穩(wěn)定的。最后通過數(shù)值模擬分析研究了隨著激振頻率變化,系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性的變化。
【學(xué)位單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O322
【部分圖文】：

的碰撞振動系統(tǒng)擦切運動分析及數(shù)值模擬的力學(xué)模型為一類含間隙的碰撞振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型[41]。模型中兩個碰撞2M 表示，質(zhì)塊1M 與2M 分別連接了三個勁度系數(shù)為1K 、2K 阻尼系數(shù)為1C 、2C 與3C 的線性阻尼器，水平方向上的 )分別作用于質(zhì)塊1M 與2M 上，使它們做水平運動。（其中，，T 為時間，iP分別為作用在兩振子的外激力, i 1,2）取平衡狀點，水平向右方向為正方向建立坐標(biāo)系，質(zhì)塊1M 和2M 的位移1X 與2X 之差等于間隙B 時，兩質(zhì)塊將會發(fā)生碰撞，然后改變速度反向運動。一定時間后，兩質(zhì)塊將會再次發(fā)生碰撞，如此不的過程。

圖 3.2 質(zhì)塊1M 的系統(tǒng)分岔圖同間隙 b 0.05， b 0.1， b 0.2時，質(zhì)一步觀察間隙b 變化對顫振行為的影響由粘滯振動過度到不粘滯振動。圖 3.3(a應(yīng)圖及位移時間響應(yīng)圖，從圖中可以看條線段與 0.0512x x 平行，這條線段表.3(b)出現(xiàn)平行線的這段時間系統(tǒng)速度為零出，系統(tǒng)一周期內(nèi)發(fā)生顫振的時間大約為質(zhì)塊1M 的速度時間響應(yīng)圖及位移時間響以看出一條線段與 0.112x x 平行，這出在圖 3.3(d)出現(xiàn)平行線的這段時間系統(tǒng)可以看出，系統(tǒng)一周期內(nèi)發(fā)生顫振的時間時，質(zhì)塊1M 的速度時間響應(yīng)圖及位移時圖 3.3(e)未發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)速度為零的點，故系

.1速度時間響應(yīng)圖 (d) b 0.1位移時間響應(yīng)圖(e) b 0.2速度時間響應(yīng)圖 (f) b 0.2位移時間響應(yīng)圖圖 3.3 不同間隙值下的運動位移時間響應(yīng)圖及速度位移響應(yīng)圖3.3 擦切周期運動存在性條件考慮含間隙的兩自由度碰撞振動系統(tǒng)，如圖 3.1 所示的振動模型。擦切碰撞是指當(dāng)質(zhì)塊1M 與質(zhì)塊2M 以零速度和負(fù)的加速度運動到碰撞邊界產(chǎn)生的一種特殊形式的碰撞振動現(xiàn)象。
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本文編號：2836910