【摘要】：納米結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的力學(xué)、電學(xué)、化學(xué)和物理等性質(zhì),有望被用于納機(jī)械諧振器,受到了研究人員的廣泛關(guān)注。納尺度下,結(jié)構(gòu)之間存在范德華相互作用,并非直接接觸。邊界原子無法被完全固定,很難實(shí)現(xiàn)完全簡支或固支邊界條件,邊界處的范德華力可以用彈性邊界條件來描述。邊界條件對(duì)納米結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性有著十分重要的影響,導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)行為異常復(fù)雜。本文以碳納米管、非局部納米梁和二硫化鉬為研究對(duì)象,采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法研究了置于溝槽上單壁和雙壁碳納米管的振動(dòng)、彈性邊界下應(yīng)力梯度和應(yīng)變梯度梁的熱振動(dòng)、置于圓孔上單層二硫化鉬的振動(dòng)、置于溝槽上單層二硫化鉬的振動(dòng)等問題。本文共計(jì)八章,主要內(nèi)容和學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)如下:(1)采用連續(xù)三段和一段Timoshenko梁模型和分子動(dòng)力學(xué)方法研究了置于溝槽上單壁碳納米管的振動(dòng)行為。用分子動(dòng)力學(xué)模擬置于溝槽上單壁碳納米管受到橫向均布載荷,通過擬合彎曲撓曲線得到了碳納米管等效的彈性邊界常數(shù)。用連續(xù)模型理論計(jì)算了碳納米管與硅基底范德華作用系數(shù),發(fā)展了解析的修正傅里葉級(jí)數(shù)方法,分析了單壁碳納米管的振動(dòng)行為。研究表明兩種連續(xù)的Timoshenko梁模型能較好地預(yù)測置于溝槽上單壁碳納米管的振動(dòng)行為。(2)采用連續(xù)介質(zhì)梁模型研究了置于溝槽上雙壁碳納米管的振動(dòng)行為。建立了考慮管壁間及碳納米管與溝槽基底范德華力作用的復(fù)合Timoshenko梁模型,用于預(yù)測碳納米管的固有頻率和振型。用連續(xù)模型計(jì)算了內(nèi)外管間及碳納米管與溝槽基底范德華作用系數(shù)。發(fā)展了解析的修正傅里葉級(jí)數(shù)方法,分析了復(fù)合Timoshenko梁模型的振動(dòng)行為。結(jié)果表明,置于溝槽上雙壁碳納米管作為納米諧振器可以達(dá)到超高的頻率。當(dāng)置于溝槽兩端碳納米管長度足夠長時(shí),兩端置于溝槽基底的長度對(duì)雙壁碳納米管的低階固有頻率幾乎沒有影響。置于溝槽上雙壁碳納米管的固有頻率遠(yuǎn)小于兩端固支邊界條件雙壁碳納米管的固有頻率。在某種情形下,置于溝槽上雙壁碳納米管可以等效為兩端簡支邊界下雙壁碳納米管。管壁間范德華力作用提升了反相振動(dòng)的固有頻率。反相振動(dòng)的內(nèi)管振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外管。內(nèi)管與溝槽基底范德華力作用對(duì)雙壁碳納米管的振動(dòng)行為幾乎沒有影響,但是外管與基底范德華力作用對(duì)雙壁碳管的振動(dòng)行為有著非常重要的影響。(3)采用非局部連續(xù)介質(zhì)梁模型研究了彈性邊界下應(yīng)力梯度梁的熱振動(dòng)問題�；诙A應(yīng)力梯度理論,建立了應(yīng)力梯度Euler梁的熱振動(dòng)模型。給出了預(yù)應(yīng)力作用下應(yīng)力梯度Euler梁模型的理論解。分析了非局部參數(shù)、熱應(yīng)力、彈性邊界條件對(duì)Euler梁振動(dòng)特性的影響。結(jié)果表明,當(dāng)溫度升高時(shí),熱應(yīng)力降低了應(yīng)力梯度Euler梁的固有頻率。應(yīng)力梯度Euler梁的溫度頻率比隨著橫向拉壓彈簧剛度值增大而減小,隨著扭轉(zhuǎn)彈簧剛度值增大而增大。(4)采用非局部連續(xù)介質(zhì)梁模型研究了彈性邊界下應(yīng)變梯度梁的熱振動(dòng)問題�；诙A應(yīng)變梯度理論,建立了應(yīng)變梯度Euler梁的熱振動(dòng)模型�；贖amilton原理,得到了六階微分方程和高階彈性邊界條件。給出了六階微分方程邊值問題的理論解,并分析了非局部參數(shù)、熱應(yīng)力、彈性邊界以及高階邊界對(duì)Euler梁振動(dòng)特性的影響。當(dāng)溫度升高時(shí),熱應(yīng)力降低了應(yīng)變梯度Euler梁的固有頻率。應(yīng)變梯度Euler梁的溫度頻率比隨著橫向拉壓彈簧剛度值增大而減小,隨著扭轉(zhuǎn)彈簧剛度值增大而增大。(5)采用連續(xù)介質(zhì)板模型和分子動(dòng)力學(xué)方法研究了置于圓孔上單層二硫化鉬的振動(dòng)行為。建立了考慮面內(nèi)預(yù)應(yīng)力和單層二硫化鉬與基底范德華力作用的二段連續(xù)圓形Kirchhoff板模型,預(yù)測了單層二硫化鉬的固有頻率和振型。用連續(xù)模型理論計(jì)算了單層二硫化鉬與基底范德華作用系數(shù)。給出了兩段圓板模型理論解,并分析了置于圓孔基底上圓形單層二硫化鉬的徑向?qū)挾�、圓孔的大小、面內(nèi)預(yù)應(yīng)力和范德華力對(duì)圓形單層二硫化鉬振動(dòng)特性的影響。研究表明,當(dāng)置于基底徑向?qū)挾刃∮?.5納米時(shí),圓形單層二硫化鉬的固有頻率變化特別明顯。如果置于基底足夠?qū)挄r(shí),置于基底的徑向?qū)挾群蛨A板面內(nèi)預(yù)應(yīng)力對(duì)圓形單層二硫化鉬的固有頻率幾乎沒有影響,但懸空板面內(nèi)預(yù)應(yīng)力對(duì)圓形單層二硫化鉬的固有頻率有重要的影響。置于圓孔上圓形二硫化鉬的固有頻率小于固支邊界下圓形二硫化鉬的固有頻率。此外,當(dāng)置于圓孔基底足夠?qū)挄r(shí),二段連續(xù)圓形Kirchhoff板模型可以很好地預(yù)測置于圓孔上任意形狀單層二硫化鉬的振動(dòng)行為。(6)采用連續(xù)介質(zhì)板模型研究了置于溝槽上矩形單層二硫化鉬的振動(dòng)行為。建立考慮面內(nèi)預(yù)應(yīng)力和單層二硫化鉬與溝槽基底范德華力作用的三段連續(xù)的Kirchhoff板模型,用于預(yù)測矩形單層二硫化鉬的固有頻率和振型。用解析的傅里葉級(jí)數(shù)和4節(jié)點(diǎn)12自由度經(jīng)典板單元兩種方法,研究了置于溝槽上兩端矩形單層二硫化鉬的長度、面內(nèi)預(yù)應(yīng)力和范德華作用對(duì)矩形單層二硫化鉬振動(dòng)特性的影響。研究表明,當(dāng)置于基底二硫化鉬長度小于1納米時(shí),單層二硫化鉬的固有頻率變化特別明顯。當(dāng)置于溝槽兩端二硫化鉬長度足夠長時(shí),兩端置于溝槽基底的長度、置于基底部分的二硫化鉬面內(nèi)預(yù)應(yīng)力對(duì)單層二硫化鉬的固有頻率幾乎沒有影響,但懸空段二硫化鉬面內(nèi)預(yù)應(yīng)力對(duì)單層二硫化鉬的固有頻率有重要影響。置于溝槽上二硫化鉬的固有頻率遠(yuǎn)小于對(duì)邊固支對(duì)邊自由二硫化鉬的固有頻率,但大于對(duì)邊簡支對(duì)邊自由的固有頻率。
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O327
【圖文】：

彈性邊界下納尺度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)中， ( 1,2,3)jw j 為每段梁的撓度， ( 1,2,3)j j 為每段梁橫截面法線的轉(zhuǎn)角，E 為楊氏模量 為橫截面的慣性矩，G E 2(1 v)為剪切模量，ks為剪切修正因子，A 為梁橫截面的面積 為密度， ( 1,2,3)jL j 為每段梁的長度，v 為泊松比，CvdW為碳納米管與基底范德華作用系數(shù)為時(shí)間。

10 11 1 1 10 11 1 1 20 21 2 1 20 21 2 130 31 3 1 30 31 3 1 11 12 11 12 21 22 21 22 31 32 31 32[ , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ]M M M MTM MA A A B B B A A A B B BA A A B B B a a b b a a b b a a b b C 地，運(yùn)動(dòng)微分方程(2.11)的線性方程組的矩陣形式為21BC HC (2.14)利用方程(2.13)和方程(2.14)得到特征值方程21( K M )C 0 (2.15)，(6 M 1 2) (6 M 12) QKB，(6 M 1 2) (6 M 12) MH0(2.16) M 分別為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。通過特征值方程(2.15)得到固有頻率和特征向量，這向量實(shí)際上就是式(2.8)中傅里葉級(jí)數(shù)展開式中的系數(shù)。因此，單壁碳納米管與頻率對(duì)應(yīng)可以通過將求得的傅里葉系數(shù)代入式(2.8)中得到。

2 2 2 32 31 32 3 32 23 3232s out vdWt x xI 22 32 322 2 32 2 3 32 23 3( ) 0 [0, ]swk GA EI x Lt x x ，jkw 和jk 為每段梁的橫向振動(dòng)位移和橫截面法線轉(zhuǎn)角。下標(biāo) j=1，2，3分別 k=1，2分別表示內(nèi)管和外管。Cin和 Cout分別為軸向單位長度內(nèi)管和外管與基數(shù)。E為楊氏模量， G E 2(1 v)為剪切模量，I1和 I2， ks1和 ks2，A1和 A2管的橫截面的慣性矩，剪切修正因子，梁橫截面的面積，ρ為密度， ( 1,2,3jL j 度，v為泊松比，CvdW為碳納米管管壁間的范德華作用系數(shù)，t為時(shí)間。(a) 分子結(jié)構(gòu)模型

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 徐巍;王立峰;蔣經(jīng)農(nóng);;基于應(yīng)變梯度中厚板單元的石墨烯振動(dòng)研究[J];力學(xué)學(xué)報(bào);2015年05期

2 徐巍;王立峰;蔣經(jīng)農(nóng);;基于應(yīng)變梯度有限元的單層石墨烯振動(dòng)研究[J];固體力學(xué)學(xué)報(bào);2014年05期

本文編號(hào)：2801344