【摘要】：應(yīng)用分數(shù)階模型可以更準確地描述和研究復雜系統(tǒng)的動力學行為和物理過程,同時Birkhoff力學是Hamilton力學的推廣,因此研究分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)動力學具有重要意義.分數(shù)階Noether定理揭示了Noether對稱變換與分數(shù)階守恒量之間的內(nèi)在聯(lián)系,但是當變換拓展為Noether準對稱變換時,該定理的推廣遇到了很大的困難.本文基于時間重新參數(shù)化方法提出并研究Caputo導數(shù)下分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether準對稱性與守恒量.首先,將時間重新參數(shù)化方法應(yīng)用于經(jīng)典Birkhoff系統(tǒng)的Noether準對稱性與守恒量研究,建立了相應(yīng)的Noether定理;其次,基于分數(shù)階Pfaff作用量分別在時間不變的和一般單參數(shù)無限小變換群下的不變性給出分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether準對稱變換的定義和判據(jù),基于Frederico和Torres提出的分數(shù)階守恒量定義,利用時間重新參數(shù)化方法建立了分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理,從而揭示了分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether準對稱性與分數(shù)階守恒量之間的內(nèi)在聯(lián)系.分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性定理和經(jīng)典Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理是其特例.最后以分數(shù)階Hojman-Urrutia問題為例說明結(jié)果的應(yīng)用.
[Abstract]:The fractional order model can be used to describe and study the dynamics and physical processes of complex systems more accurately, and Birkhoff mechanics is a generalization of Hamilton mechanics, so it is of great significance to study the dynamics of fractional Birkhoff systems. The fractional order Noether theorem reveals the intrinsic relationship between the Noether symmetric transformation and fractional order conserved quantities, but when the transformation is extended to the Noether quasi-symmetric transformation, the generalization of the theorem meets great difficulties. In this paper, we present and study the Noether quasi-symmetry and conserved quantities of fractional Birkhoff systems under Caputo derivatives based on the time re-parameterization method. Firstly, the time reparameterization method is applied to the study of Noether quasi-symmetry and conserved quantity of classical Birkhoff system, and the corresponding Noether theorem is established. Secondly, based on the invariance of fractional order Pfaff action under time invariant and general single parameter infinitesimal transformation group, the definition and criterion of Noether quasi-symmetric transformation for fractional Birkhoff system are given, and the fractional order conserved quantity is defined by Frederico and Torres. The Noether theorem of fractional Birkhoff system is established by using time reparameterization method, and the intrinsic relation between Noether quasi symmetry and fractional order conserved quantity of fractional Birkhoff system is revealed. The Noether symmetry theorem of fractional Birkhoff system and the Noether theorem of classical Birkhoff system are special cases. Finally, the application of the result is illustrated by an example of fractional order Hojman-Urrutia problem.
【作者單位】： 蘇州科技大學土木工程學院;
【基金】：國家自然科學基金資助項目(11272227,11572212)
【分類號】：O316

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本文編號：2376965