【摘要】：本文給出了縱橫向載荷作用下,梁非線性靜態(tài)問題的精確解。基于非線性一階剪切變形梁理論,導出了梁非線性靜態(tài)問題的基本方程。將三個非線性方程化簡為一個關(guān)于橫向撓度的非齊次四階非線性積分-微分方程,當只有軸向載荷作用時,該方程和相應的邊界條件構(gòu)成微分特征值問題。直接求解該方程,得到了梁非線性靜態(tài)變形閉合形式的解,這個解顯式地給出了梁的變形與外載荷之間的非線性關(guān)系,描述了梁變形后的非線性平衡路徑。利用這個解,得到了梁臨界屈曲載荷的一階結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果。為考察載荷、長高比以及邊界條件的影響,根據(jù)得到的解析解給出了一些數(shù)值算例,并討論了梁不同階屈曲模態(tài)下非線性靜態(tài)響應的一些性質(zhì)。結(jié)果表明:對應于方程特征參數(shù)λ的不同取值區(qū)間,梁的軸向載荷-撓度曲線有不同的解支;而對應于參數(shù)λ的同一取值區(qū)間,梁分別對應兩個不同的屈曲模態(tài)。
[Abstract]:In this paper, the exact solution to the nonlinear static problem of beams under longitudinal and transverse loads is given. Based on the theory of nonlinear first order shear deformed beam, the basic equation of nonlinear static problem of beam is derived. Three nonlinear equations are simplified into a non-homogeneous fourth order nonlinear integro-differential equation with respect to transverse deflection. When only axial loads are applied, the differential eigenvalue problem is formed by the equation and the corresponding boundary conditions. By solving the equation directly, the closed form of nonlinear static deformation of the beam is obtained. The nonlinear relationship between the deformation of the beam and the external load is given explicitly, and the nonlinear equilibrium path after the deformation of the beam is described. By using this solution, the first order and classical results of the critical buckling load of a beam are obtained. In order to investigate the effects of load, ratio of length to height and boundary conditions, some numerical examples are given based on the analytical solutions obtained, and some properties of nonlinear static response of beams under different buckling modes are discussed. The results show that the axial load-deflection curve of the beam has different solution support corresponding to the different value interval of the characteristic parameter 位 of the equation, and corresponding to the same value interval of the parameter 位, the beam corresponds to two different buckling modes respectively.
【作者單位】： 蘭州理工大學理學院;
【基金】：國家自然科學基金(11472123) 西安交通大學機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室開放課題(SV2014-KF-04)
【分類號】：O344.1

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本文編號：2272663