發(fā)布時(shí)間：2018-10-12 12:19

【摘要】：研究了含分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)的達(dá)芬(Duffing)振子的超諧與亞諧聯(lián)合共振.采用平均法得到了系統(tǒng)的一階近似解析解,提出了超、亞諧聯(lián)合共振時(shí)等效線性阻尼和等效線性剛度的概念.建立了聯(lián)合共振定常解幅頻曲線的解析表達(dá)式,并對(duì)聯(lián)合共振幅頻響應(yīng)的近似解析解和數(shù)值解進(jìn)行了比較,二者吻合良好,證明了求解過(guò)程及近似解析解的正確性.然后,將等效線性阻尼和等效線性剛度的概念與傳統(tǒng)整數(shù)階系統(tǒng)進(jìn)行比較,證明分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)不僅起著阻尼的作用同時(shí)還起著剛度的作用.最后,通過(guò)數(shù)值仿真研究了不同的分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)系數(shù)和階次對(duì)聯(lián)合共振幅頻曲線多值性和跳躍現(xiàn)象的影響,并與單一頻率下超諧共振或亞諧共振進(jìn)行了對(duì)比.研究發(fā)現(xiàn),分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)系數(shù)與階次不僅影響著系統(tǒng)的響應(yīng)幅值、共振頻率,同時(shí)還對(duì)系統(tǒng)的周期解個(gè)數(shù)、發(fā)生區(qū)域面積、發(fā)生先后等有重要影響.并且,在不同的基本參數(shù)下該系統(tǒng)分別表現(xiàn)出單獨(dú)超諧共振、單獨(dú)亞諧共振以及超諧共振和亞諧共振同時(shí)存在的現(xiàn)象.這些結(jié)果對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究具有重要意義.
[Abstract]:The ultraharmonic and subharmonic joint resonance of a Dafen (Duffing) oscillator with fractional differential term is studied. The first order approximate analytical solution of the system is obtained by using the averaging method. The concepts of equivalent linear damping and equivalent linear stiffness in superharmonic and subharmonic joint resonance are proposed. The analytical expressions of the amplitude-frequency curve of the joint resonance constant solution are established, and the approximate analytical solution and the numerical solution of the joint co-amplitude frequency response are compared. The results agree well with each other and prove the correctness of the solution process and approximate analytical solution. Then, by comparing the concepts of equivalent linear damping and equivalent linear stiffness with the traditional integer order system, it is proved that the fractional differential term not only plays the role of damping, but also plays the role of stiffness. Finally, the effects of different fractional differential coefficients and orders on the multivalue and jump phenomena of the joint co-amplitude frequency curve are studied by numerical simulation, and compared with the superharmonic resonance or subharmonic resonance at a single frequency. It is found that the coefficient and order of fractional differential terms not only affect the response amplitude and resonance frequency of the system, but also have an important effect on the number of periodic solutions, the area of occurrence, and the sequence of occurrence. Moreover, under different basic parameters, the system exhibits the phenomena of single ultra-harmonic resonance, single subharmonic resonance, ultra-harmonic resonance and subharmonic resonance. These results are of great significance to the study of the dynamic characteristics of the system.
【作者單位】： 石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11372198,11602152) 河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才計(jì)劃(LJRC018)資助項(xiàng)目
【分類(lèi)號(hào)】：O32

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本文編號(hào)：2266089