本文選題：體積閉鎖 + Wilson非協(xié)調(diào)元��； 參考：《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》2016年08期

【摘要】：非協(xié)調(diào)元方法是克服三維彈性問題體積閉鎖的一種有效方法,它具有自由度少、精度高等優(yōu)點(diǎn),但要提高其有限元分析的整體效率還必須為相應(yīng)的離散化系統(tǒng)設(shè)計快速求解算法.考慮了Wilson元離散化系統(tǒng)的快速求解.當(dāng)Poisson(泊松)比ν→0.5時,該離散系統(tǒng)為一高度病態(tài)的正定方程組,預(yù)處理共軛梯度(PCG)法是求解這類方程組最為有效的方法之一.另外,在實際應(yīng)用中,由于結(jié)構(gòu)的特殊性,網(wǎng)格剖分時常常會產(chǎn)生具有大長寬比的各向異性網(wǎng)格,這也將大大影響PCG法的收斂性.該文設(shè)計了一種基于"距離矩陣"的代數(shù)多重網(wǎng)格(DAMG)法的PCG法,并應(yīng)用于近不可壓縮問題Wilson元離散系統(tǒng)的求解.這種基于"距離矩陣"的代數(shù)多重網(wǎng)格法,能更有效地求解各向異性網(wǎng)格問題,再結(jié)合有效的磨光算子,相應(yīng)的PCG法對求解近不可壓縮問題具有很好的魯棒性(robustness)和高效性.
[Abstract]:Non-conforming element method is an effective method to overcome the volume latchup of three-dimensional elastic problem. It has the advantages of less degree of freedom and higher accuracy. But in order to improve the overall efficiency of finite element analysis, it is necessary to design a fast solution algorithm for the corresponding discretization system. The fast solution of Wilson element discretization system is considered. When Poisson ratio is 0.5, the discrete system is a highly ill-conditioned positive definite system. The preconditioned conjugate gradient PCG method is one of the most effective methods for solving these equations. In addition, due to the particularity of the structure, anisotropic meshes with large aspect ratio are often generated in mesh generation, which will greatly affect the convergence of the PCG method. In this paper, an algebraic multigrid PCG method based on "distance matrix" is designed and applied to the solution of Wilson element discrete systems for nearly incompressible problems. This algebraic multigrid method based on "distance matrix" can solve anisotropic mesh problem more effectively. Combined with effective polishing operator, the corresponding PCG method has good robustness and high efficiency for solving nearly incompressible problems.
【作者單位】： 湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(10972191) 湖南省自然科學(xué)基金(14JJ2063) 湖南省教育廳資助科研項目(15A183)~~
【分類號】：O343.2;O241.82

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本文編號：1862593