本文關(guān)鍵詞： 隨機動力系統(tǒng) 廣義概率密度演化方程 李群 解析解　出處：《力學學報》2016年02期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：近年來逐步發(fā)展的概率密度演化方法理論為隨機動力系統(tǒng)的分析與控制研究提供了新的途徑.過去若干年來,已經(jīng)發(fā)展了一系列數(shù)值方法如有限差分法、無網(wǎng)格法用于求解廣義概率密度演化方程.但是,針對典型隨機系統(tǒng),關(guān)于這一方程解析解尚比較缺乏.本文以李群方法為工具,研究給出了Van der Pol振子、Riccati方程和Helmholtz振子3類典型隨機非線性系統(tǒng)的廣義概率密度演化方程解析解.這些結(jié)果,不僅可以作為檢驗求解廣義概率密度演化方程的數(shù)值方法結(jié)果正確性的判別依據(jù),也為概率密度演化理論的進一步深入研究提供了若干分析實例.
[Abstract]:The theory of probability density evolution method developed in recent years provides a new way for the analysis and control of stochastic dynamical systems. In the past few years, a series of numerical methods such as finite difference method have been developed. Meshless method is used to solve the generalized probabilistic density evolution equation. However, for typical stochastic systems, the analytical solution of this equation is still lacking. Li Qun's method is used as a tool in this paper. The Van der Pol oscillator is given. Analytical solutions of generalized probabilistic density evolution equations for Riccati equations and Helmholtz oscillators for three types of typical stochastic nonlinear systems. It can not only be used as the basis for checking the correctness of numerical method for solving the generalized probability density evolution equation, but also provides some analysis examples for the further study of the evolution theory of probability density.
【作者單位】： 同濟大學土木工程學院建筑工程系;
【基金】：國家自然科學基金重大國際合作項目資助(51261120374)
【分類號】：O302
【正文快照】： 引言 隨機性作為一種客觀實在, 普遍存在于各種物理和力學系統(tǒng)之中. 對于隨機動力系統(tǒng)的分析,是現(xiàn)代力學研究的一個重要分支. 如何處理多維復雜非線性隨機動力系統(tǒng),是研究中的熱點問題. 近年來,李杰、陳建兵從概率守恒的基本原理出發(fā),發(fā)展了概率密度演化分析理論,建立了廣義

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 黃迅成;利用可逆B釨cklund變換推導自B釨cklund變換[J];應用科學學報;1983年04期

2 凌瑞良;熱流演化方程及其推證[J];物理;1989年07期

3 錢維宏;關(guān)于大氣系統(tǒng)中的熵演化方程——答“‘大氣中的耗散結(jié)構(gòu)與對流運動’一文商榷[J];大氣科學;1993年02期

4 張玉峰,董煥河,孔令臣;一個演化方程族的可積耦合[J];山東科技大學學報(自然科學版);2002年03期

5 李杰;陳建兵;;隨機動力系統(tǒng)中的概率密度演化方程及其研究進展[J];力學進展;2010年02期

6 田疇;李翊神;;李群與演化方程(英文)[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);1981年04期

7 Ｊ．巴德 孫博華;論演化方程的結(jié)構(gòu)[J];應用數(shù)學和力學;1995年08期

8 袁業(yè)立;論成長過程中的非線性水波[J];中國科學(B輯 化學 生物學 農(nóng)學 醫(yī)學 地學);1986年08期

9 羅紀生;對流動穩(wěn)定性非線性理論中確定幅值演化方程系數(shù)的重新考慮[J];應用數(shù)學和力學;1994年08期

10 張解放，，姜偉林;譜可變演化方程的新對稱[J];河南大學學報(自然科學版);1994年03期

相關(guān)會議論文 前5條

1 袁鋒;孟慶春;張行;;軸對稱構(gòu)件損傷演化方程的建立[A];北京力學學會第12屆學術(shù)年會論文摘要集[C];2006年

2 陳建兵;袁淑蓉;李杰;;基于通量等價的概率密度演化方程[A];第六屆全國動力學與控制青年學者學術(shù)研討會論文摘要集[C];2012年

3 陳建兵;林陪暉;李杰;;基于通量等價的概率密度演化方程[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

4 陳建兵;袁淑蓉;李杰;;加性激勵系統(tǒng)高維FPK方程的降維[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

5 邢修三;;動態(tài)統(tǒng)計信息理論及其與物理學和系統(tǒng)理論的關(guān)系[A];第二屆全國復雜動態(tài)網(wǎng)絡學術(shù)論壇論文集[C];2005年

相關(guān)博士學位論文 前1條

1 徐洪;隨機模型中密度演化方程的適定性[D];上海大學;2009年

相關(guān)碩士學位論文 前6條

1 楊曉婷;代數(shù)動力學在偏微分演化方程近似解中的應用[D];東北石油大學;2015年

2 楊尚榮;兩類四階演化方程的對稱分析[D];蘭州大學;2010年

3 肖艷龍;大氣中尺度非線性重力慣性波的演化方程及數(shù)值穩(wěn)定性研究[D];南京信息工程大學;2007年

4 胡亮;演化方程的約化及其精確解[D];西北大學;2010年

5 湛小鈞;用投影法研究曲面上曲線的收縮[D];西南大學;2012年

6 于媛媛;Hodograph變換和Hodograph-type變換的推廣[D];西北大學;2010年

本文編號：1487040