本文關(guān)鍵詞：用具有負(fù)定非對(duì)稱矩陣的梯度系統(tǒng)構(gòu)造穩(wěn)定的廣義Birkhoff系統(tǒng)　出處：《力學(xué)學(xué)報(bào)》2017年01期 　論文類型：期刊論文

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【摘要】：Birkhoff系統(tǒng)是一類比Hamilton系統(tǒng)更廣泛的約束力學(xué)系統(tǒng),可在原子與分子物理,強(qiáng)子物理中找到應(yīng)用.非定常約束力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究是重要而又困難的課題,用構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的直接方法來(lái)研究穩(wěn)定性問(wèn)題有很大難度,其中如何構(gòu)造Lyapunov函數(shù)是永遠(yuǎn)的開(kāi)放問(wèn)題.本文給出一種間接方法,即梯度系統(tǒng)方法.提出一類梯度系統(tǒng),其矩陣是負(fù)定非對(duì)稱的,這類梯度系統(tǒng)的解可以是穩(wěn)定的或漸近穩(wěn)定的.梯度系統(tǒng)特別適合用Lyapunov函數(shù)來(lái)研究,其中的函數(shù)V通常取為L(zhǎng)yapunov函數(shù).列出廣義Birkhoff系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,廣義Birkhoff系統(tǒng)是一類廣泛約束力學(xué)系統(tǒng).當(dāng)其中的附加項(xiàng)取為零時(shí),它成為Birkhoff系統(tǒng),完整約束系統(tǒng)和非完整約束系統(tǒng)都可納入該系統(tǒng).給出廣義Birkhoff系統(tǒng)的解可以是穩(wěn)定的或漸近穩(wěn)定的條件,進(jìn)一步利用矩陣為負(fù)定非對(duì)稱的梯度系統(tǒng)構(gòu)造出一些解為穩(wěn)定或漸近穩(wěn)定的廣義Birkhoff系統(tǒng).該方法也適合其他約束力學(xué)系統(tǒng).最后用算例說(shuō)明結(jié)果的應(yīng)用.
[Abstract]:Birkhoff system is a constrained mechanical system analog Hamilton system more widely, in atomic and molecular physics, hadron physics. To find the application of non stability of often constrained mechanical systems is an important and difficult task, by the direct method of constructing Lyapunov function to study the stability problem is very difficult, including how to construct Lyapunov function is an open problem forever. This paper presents a method of indirect methods, namely gradient system. A gradient system, the negative definite matrix is non symmetric, the gradient of the solution of the system can be stable or asymptotically stable. Lyapunov function is used to study especially for the gradient system, the function of V is usually taken for the Lyapunov function. The equations of motion of lists of generalized Birkhoff system and generalized Birkhoff system is a wide class of constrained mechanical systems. When the additional term is zero, it becomes a Birkhoff System, holonomic and nonholonomic constraints can be incorporated into the system. The system can be stable or asymptotically stable conditions for generalized Birkhoff system, further using matrix negative gradient system constructed for stable or asymptotically stable solutions of the generalized Birkhoff system non symmetric. This method is also suitable for other mechanical constraints the application of system. At last an example is presented to illustrate the results.

【作者單位】： 商丘師范學(xué)院物理與電氣信息學(xué)院;蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院;北京理工大學(xué)宇航學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372169,11572034,11272050)
【分類號(hào)】：O316
【正文快照】： 引言 1927年Birkhoff在其名著《動(dòng)力系統(tǒng)》中提出了一類新型的積分變分原理和運(yùn)動(dòng)微分方程[1],被分別稱為Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程.近年來(lái)對(duì)Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究已取得一些重要進(jìn)展,這些進(jìn)展主要集中在該系統(tǒng)的積分理論[2]、動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題[3]、穩(wěn)定性[4]、對(duì)稱

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1 周偉;黃文平;;一種適用于負(fù)定優(yōu)化模型的直接縮并法[J];桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào);1990年01期

2 蘭冬生;彭世國(guó);;Lurie系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種判定方法及其應(yīng)用[J];廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2008年03期

3 劉人麗;;關(guān)于逐次超松弛法的收斂性[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年04期

4 李春文;一種由負(fù)定函數(shù)dV(x)/dt判定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)原點(diǎn)穩(wěn)定性的方法[J];河南科學(xué);1995年03期

5 向紅軍,王金華;一類二元n次型的正定性問(wèn)題(英文)[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2001年01期

6 徐繼軍;利用矩陣正定、負(fù)定、不定性求多元函數(shù)極值[J];河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年01期

7 曾志剛;非自治系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2000年02期

8 ;[J];;年期

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本文編號(hào)：1390312