【摘要】：基于球坐標(biāo)的重力場(chǎng)正演模擬與反演溯源方法可以在球諧域或空間域展開。對(duì)于空間域方法而言,一般依照經(jīng)緯網(wǎng)絡(luò)對(duì)球面進(jìn)行剖分,從而將球空間劃分為橫向邊界為經(jīng)緯刻度線、徑向邊界與球面或橢球面重合的單元塊體的組合。這種模型單元通常稱為球面棱柱體,即tesseroid。同時(shí),球諧域方法亦以球面上規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)剖分為理論基礎(chǔ)。究其主要原因即為規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)剖分可展示簡(jiǎn)明清晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),便于科研人員理解應(yīng)用。同時(shí),規(guī)則網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)眾多成熟的數(shù)學(xué)物理方法,可以方便地應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理技術(shù),具有一定的便利條件。進(jìn)一步地,目前大多數(shù)球坐標(biāo)下的重力數(shù)據(jù)均采用規(guī)則網(wǎng)絡(luò)表達(dá)。因此,基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的重力場(chǎng)正反演方法可與這些數(shù)據(jù)集直接耦合。然而,對(duì)于不規(guī)則的重力數(shù)據(jù)分布與分辨率變化,或者對(duì)于高緯度區(qū)域重力數(shù)據(jù)的處理與應(yīng)用,基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的重力場(chǎng)正反演方法不能提供足夠的靈活性以適應(yīng)局部重力數(shù)據(jù)的屬性變化或者構(gòu)建恒定分辨率的球面網(wǎng)絡(luò)。這些不足對(duì)基于球坐標(biāo)的重力場(chǎng)正反演技術(shù)的應(yīng)用造成了一定的阻礙。在本文中,我們提出使用球面三角剖分(Spherical Triangular Tessellation,STT)作為基礎(chǔ)開展基于球坐標(biāo)的重力場(chǎng)正演模擬與反演密度界面或三維密度分布的研究。本研究的主要?jiǎng)?chuàng)新性工作如下:(1)提出了基于球面三角網(wǎng)絡(luò)與球面雙線性插值的三維密度模型建模方法、提出了基于空間形態(tài)約束的多分辨率復(fù)雜模型的建模方法。(2)提出了球坐標(biāo)下基于三角面元與球面三棱柱體元的密度模型建模與重力場(chǎng)正演計(jì)算方法。(3)提出了基于球面三棱柱體元的密度界面反演方法。其中,主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為反演密度模型可具有橫向密度變化。(4)提出了基于球面三棱柱體元的三維密度分布反演方法。其中,包含一種自適應(yīng)的密度模型方向梯度計(jì)算方法和一種新的模型空間加權(quán)方法。球面三角剖分是一種使用三角形面元對(duì)球面進(jìn)行剖分的方法,它可以提供靈活的網(wǎng)格尺寸以適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)分辨率,或者構(gòu)建恒定分辨率的全球網(wǎng)絡(luò)以適應(yīng)大尺度的重力場(chǎng)應(yīng)用與研究。文中首先詳細(xì)描述了基于二十面體的球面三角網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法,同時(shí)詳細(xì)介紹了二十面體的幾何屬性以及如何確定球面三角網(wǎng)絡(luò)中不同網(wǎng)格單元的相鄰關(guān)系。通過模型試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析可見,球面三角網(wǎng)絡(luò)在球面各個(gè)位置基本保持恒定的分辨率。同時(shí),網(wǎng)絡(luò)中的三角面元基本由等邊三角形構(gòu)成,這一屬性保證了本文后續(xù)所研究的正反演方法的數(shù)學(xué)穩(wěn)定性。進(jìn)一步的,文中通過模型試驗(yàn)和理論分析對(duì)球面三角網(wǎng)絡(luò)的分辨率做出了定性分析。我們提出了一種使用球面三角網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建球坐標(biāo)下起伏界面模型的方法,例如地球的地表起伏模型。同時(shí)給出了相應(yīng)的模型重力場(chǎng),包括重力與重力梯度數(shù)據(jù),的正演計(jì)算公式。進(jìn)一步的,考慮到重力場(chǎng)的遠(yuǎn)區(qū)衰減效應(yīng),提出了一種自適應(yīng)加速計(jì)算方法。通過模型試驗(yàn)分析了界面模型的正演誤差并將該方法應(yīng)用于西藏地區(qū)的布格層校正。計(jì)算結(jié)果表明該方法具有較高的計(jì)算精度與計(jì)算效率。我們提出了基于球面三角網(wǎng)絡(luò)的三維密度模型的綜合建模方法以及相應(yīng)的重力場(chǎng)正演計(jì)算方法。建模過程中通過加入球面坐標(biāo)點(diǎn)位,軌跡和區(qū)域形狀等幾何約束條件,實(shí)現(xiàn)了多分辯率的球面三角網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。模型試驗(yàn)顯示文中所提出的建模與正演方法在不同觀測(cè)距離均具有較高的計(jì)算精度。進(jìn)一步地,文中給出了兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例。包括地形重力效應(yīng)的模擬和北美地區(qū)剩余地幔重力異常的計(jì)算。通過與前人計(jì)算結(jié)果對(duì)比,表明了本論文中所提出方法的有效性與相應(yīng)的優(yōu)勢(shì)。我們提出了基于球面三角網(wǎng)絡(luò)的密度界面非線性反演方法。詳細(xì)描述了計(jì)算中所涉及的理論公式并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。我們進(jìn)而將該方法應(yīng)用于月球地殼厚度的反演。結(jié)果表明,在充分的觀測(cè)數(shù)據(jù)的支持下,該方法能夠高精度的恢復(fù)目標(biāo)界面的幾何信息。我們提出了基于球面三角網(wǎng)絡(luò)的三維密度分布反演方法,詳細(xì)介紹了包括密度模型方向梯度,深度加權(quán)函數(shù)和模型空間加權(quán)函數(shù)的定義的計(jì)算方法。模型試驗(yàn)表明,結(jié)合其他地球物理方法所提供的先驗(yàn)信息,本文所提出的三維反演方法可以恢復(fù)地下密度分布的主要幾何和物理特性。本研究中所提出的方法旨在為球坐標(biāo)下的重力場(chǎng)數(shù)據(jù)正反演處理提供更多的選擇。其可以提供較好的計(jì)算精度和效率。文中所涉及方法主要基于矢量運(yùn)算表達(dá),可較為方便的移植到其他坐標(biāo)系統(tǒng)。
【圖文】：

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【學(xué)位授予單位】：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：P631.1
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本文編號(hào)：2598093