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M achinery fault feature extraction based on independentcomponent analysis and correlation coefi cientZHAO Zhi-hong ，YANG Shao-pu ，SHEN Yong-jun(1.School of Computing and Informaties，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；2.Key Laboratory of Traffic Safety and Control of Hebei Province，Shijiazhuang 050043，China)Abstract： A machinery fault feature extraction method was proposed based on independent component analysis(ICA)and correlation coeficient.The ICA was used for analysis of vibration signals with diferent fault category.Theextracted independent components include the information of the fault. The sum of absolute values of corelationcoefficients of the test sample and the extracted indepent components of each category was used as a feature vetor.Thenthe suppoa vector machine was used as a classifcation method for fault diagnosis.The proposed fault feature extractionmethod has been applied to two tasks：gear feauh diagnosis and roler bearing fault diagnosis.Experiments demonstratethat the ICA of each fault category and the corelation coefficient can extract useful features for machinery fault diagnosis。

Key words： independent component analysis；feature extraction；correlation coefficient；fault diagnosis；suppovector machin機械系統(tǒng)中，故障的特征信息被淹沒在噪聲中，如何有效地提取故障特征-直是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷研究的重要課題。小波分析 和經(jīng)驗?zāi)?態(tài)分解 是目前常用的故障特征提取方法，但是小波分析由于基函數(shù)的長度有限，在對信號進(jìn)行處理時會產(chǎn)生能量泄漏，另外小波基函數(shù)的選擇問題也是-個難題，針對某-信號，依據(jù)什么原則、采用什么判據(jù)選擇小波基在理論和實際中都尚待研究。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解不像小波變換-樣有完整的數(shù)學(xué)理論支撐，是-種基于經(jīng)驗”的模態(tài)分解，影響了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論的進(jìn)-基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11172182)；鐵道部科技研究開發(fā)計劃(2011J013)收稿日期：2011-11-16 修改稿收到日期：2012-05-03第-作者 趙志宏 男，博士，副教授，1972年8月生步發(fā)展和應(yīng)用。

獨立分量分析 (Independent Component Analysis，ICA) 是近幾年發(fā)展起來的-種基于樣本高階統(tǒng)計信息的特征提取方法，它屬于-種無監(jiān)督的特征提取方法，其基本思想是首先假定樣本集由-組相互獨立的基向量及相應(yīng)的混合矩陣相乘構(gòu)成，然后利用相應(yīng)的算法求出解混矩陣(混合矩陣的逆矩陣)。目前，ICA已廣泛用于生理學(xué)數(shù)據(jù)分析 J、語音信號處理 、人臉識別 等。

近幾年，ICA用于機械故障診斷的研究引起研究人員的重視。Wang 利用 ICA提取振動信號中的機械故障信息，通過軸承故障診斷實驗說明了方法的有效性。唐力偉等1。～ ICA用于瞬態(tài)聲音信號的降噪處理，利用 ICA對含有噪聲的信號分析后找到了故障特征。Widodo等 利用6個加速度傳感器獲取發(fā)動68 振 動 與 沖 擊 2013年第 32卷機的振動信號，對每個振動信號提取 lO個時域特征和3個頻域特征，共得到78個特征，然后利用 ICA對特征進(jìn)行降維。目前基于ICA的機械故障診斷方法或者需要多個通道信號進(jìn)行獨立分量提取；或者需要知道機械故障的特征頻率，使得 ICA的應(yīng)用受到限制。能否利用ICA直接從原始振動信號中獲取故障的特征信息，是-個非常有價值的研究課題。Kotani等 1 利用ICA直接從原始人臉圖像 中提取特征信息，發(fā)現(xiàn) ICA能夠提取人臉圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

相關(guān)系數(shù)可以衡量變量之間的相關(guān)程度，已有研究人員將其用于特征提取 J，-般來說從故障信號中提取的獨立分量與故障信號有較高的相關(guān)性，而與正常信號的相關(guān)性較低。因此相關(guān)系數(shù)可以作為機械故障診斷的特征。

本文提出-種 ICA與相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的機械故障特征提取方法，與傳統(tǒng)方法相比，可以直接從原始振動信號中獲鰓械故障的特征信息，不需要任何故障的先驗知識。為了提高相關(guān)系數(shù)作為特征的魯棒性，提出利用樣本與獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為特征。齒輪故障特征提取與軸承故障特征提取實驗結(jié)果表明，文中的方法具有-定通用性，可以有效地提鰓械故障特征信息。

1 ICA模型ICA的模型定義如下：XAS (1)其中： ( ， ，， ) 是 Ⅳ維觀察信號矢量，S(S。，S ，，s )。是分量彼此統(tǒng)計獨立的 維源信號矢量，A是 N×M的混合矩陣。ICA就是在滿足上述假設(shè) ，在A和S未知的情況下，由已知信號 估算出A和，即尋找分離矩陣 w，YWX使 y各分量之間舊能統(tǒng)計獨立，輸出 y是源信號 的完好恢復(fù)。

ICA模型的關(guān)鍵是估計非高斯性。采用負(fù)熵作為非高斯性的度量 ：J(Y)H(YG )-H(Y) (2)H(Y)- Y)l Y)dy (3)J其中：y。 表示與 Y同方差的高斯變量； (Y)為變量 Y的概率密度函數(shù)。在同方差的概率分布中，高斯變量的熵越大，非高斯性越強，，熵越小，對應(yīng)負(fù)熵越大。因此，可用負(fù)熵J(Y)作為非高斯性的度量。由于變量的概率分布未知，必須對上述負(fù)熵作估計，可采用基于最大熵理論的負(fù)熵估計得到如下目標(biāo)函數(shù)：.， (W) [EG(W 。X)-EG( )] (4)其中：X為觀察信號向量； 為均值為0、方差為 1的高斯隨機變量；'.，為權(quán)值向量；G為非線性函數(shù)，可采用多種形式。

ICA原理主要是建立度量 Y獨立性的判據(jù)和在此判據(jù)下利用各種優(yōu)化方法尋找最優(yōu) 的分離矩 陣W，不同的判別準(zhǔn)則和優(yōu)化方法對應(yīng)著不 同的 ICA算法 。

2 JADE法Cardoso等 - 提出的JADE法是特征矩陣聯(lián)合近似對 角化”(Joint Approximate Diagonalization ofEigen-matrices)的簡稱，該算法的主要特點是加強了算法的代數(shù)概念-引入了多變量數(shù)據(jù)的四維累積量矩陣，并對其作特征分解，簡化了算法，也提高了結(jié)果的穩(wěn)健性。

JADE法的主要步驟為：步驟 1：求球化矩陣 W，使ZWX球化。

步驟2：根據(jù)球化后數(shù)據(jù)估計四階累計量矩陣Q (M)；然后計算 ，1個顯著特征對A，，M，I l≤r≤n。

步驟 3：通過優(yōu)化步驟求矩陣 ，使 A I 1≤，≤n聯(lián)合對角化。

3 基于ICA與相關(guān)系數(shù)的特征提取相關(guān)系數(shù)是用來測定變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。

假設(shè)兩個變量 和 Y，相關(guān)系數(shù)可以表示為：Corr( ，y)：- (5)，/D(X)，/D(Y)其中：Coy(X，，)是兩個變量 與 Y的協(xié)方差。D( )、D(y)分別是變量 與 y的方差。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1，1]，相關(guān)系數(shù)越大說明兩個變量的線性相關(guān)程度越高。

基于 ICA與相關(guān)系數(shù)的特征提取方法如下：(1)假設(shè)有 種工況的樣本，記為 Class ，Class ，，Class ，對于第 i種工況的訓(xùn)練樣本集利用 ICA方法提取 m個獨立分量，這 m個獨立分量組成的集合記為IC 。共可以得到 個獨立分量集合。

(2)從訓(xùn)練樣本集中取-個訓(xùn)練樣本記為 train，train與Ic 集合中的各個獨立分量計算相關(guān)系數(shù)，再對相關(guān)系數(shù)絕對值求和，得到訓(xùn)練樣本 train的-個特征Featurel；然后依次與其它獨立分量集合計算相關(guān)系數(shù)絕對值的和得到 train的全部特征。共有 凡類樣本，因此可以得到 /，個特征，這 /'t個特征組成樣本 train的特征向量。對所有訓(xùn)練樣本計算特征向量。

(3)利用訓(xùn)練樣本集的特征向量進(jìn)行訓(xùn)練，得到SVM分類器。

(4)對于測試樣本 test，用與訓(xùn)練樣本 train相同的方法計算其特征向量，然后利用 SVM分類器進(jìn)行識別，得到測試樣本的工作狀態(tài)。

第 6期 趙志宏等：基于獨立分量分析與相關(guān)系數(shù)的機械故障特征提取4 實驗研究4.1 齒輪故障特征提取利用該方法進(jìn)行齒輪故障特征提取實驗。齒輪試驗系統(tǒng)主要由東方所的 INV360DF信號采集分析系統(tǒng)、YD-42型加速度傳感器及 DHF-6A電荷放大器、以ZD10型齒輪箱為基礎(chǔ)的齒輪故障試驗臺組成。其中齒輪故障試驗臺由 Y100L1-4調(diào)速電動機、-級齒輪變速箱、液壓負(fù)載系統(tǒng)組成。試驗的主要參數(shù)為：電動機轉(zhuǎn)速550 r/min，主動輪齒數(shù)為55，從動輪齒數(shù)75，采樣頻率為7 142 Hz，采樣點數(shù)為65 536。正常齒輪和斷齒故障時域信號如圖 1所示。

獨立分量分析時選取樣本數(shù)據(jù)長度為 1 024，得到正常齒輪和斷齒故障齒輪的訓(xùn)練樣本數(shù) 目和測試樣本數(shù)目都為 32個。對正常齒輪的訓(xùn)練樣本集用 JADE方法進(jìn)行獨立分量分析，提取的5個獨立分量如圖 2所示，從圖2中可以看到，前兩個獨立分量表現(xiàn)出明顯的周期性特征，而第 4、5個獨立分量周期性特征并不明顯。對斷齒故障齒輪訓(xùn)練樣本集進(jìn)行獨立分量分析，提取的5個獨立分量如圖 3所示，從圖 3中可以看出，提取的獨立分量表現(xiàn)出-些沖擊特征。從正常齒輪和斷齒齒輪提取的獨立分量比較可以看出，兩種齒輪表現(xiàn)出不同的特征，說明獨立分量分析可以提取正常齒輪和斷齒齒輪振動信號的-些內(nèi)在特征。

數(shù)據(jù)點×10圖 1 齒輪時域信號Fig.1 The time domain signal of the gear50 M 八八 /、八，、-亨- - - -言-匭 亞 卿 -- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1050 m ～ n： 占-1- - -言--亨- 1- 2 - 上 -7- 0 -w J-- v ～、 ～叫-r - -亨 -亨- -r- - -亨-言-亨-玄-×10圖2 齒輪正常信號提取的獨立分量Fig.2 Th e ICs ofthe normal gear圖3 齒輪斷齒信號提取的獨立分量Fig.3 The ICs of the broken teeth gear把正常齒輪訓(xùn)練樣本集得到的獨立分量記為 Nor-mal IC。Normal IC與齒輪正常信號、齒輪斷齒信號的相關(guān)系數(shù)如表 1所示，從表 1可以看出，Normal IC與齒輪正常樣本的相關(guān)程度較高，而與齒輪斷齒樣本的相關(guān)程度較低。

表 1 齒輪正常獨立分量與齒輪樣本的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The correlatiOn coefficients between theICs of the normal gear and the gear sampleNOITIal Norm al NOrm al Normal Norm alIC1 IC2 IC3 IC4 IC5正常齒輪 1 0.293 3 0.508 0 0.216 2 0.198 9正常齒輪 2 0.163 8 0.385 2-0.310 1-0.147 1正常齒輪 3-0.144 0 0.368 9-0.266 1 0.304 5斷齒齒輪 1 0.022 0-0.0109-0.013 0-0.0174斷齒齒輪 2 0.005 9-0.054 1 0.0004 0.032 2斷齒齒輪 3-0.013 7 0.051 5 0.014 1 0.038 5- O.186 20.128 6- 0.103 9- 0.03240.021 5- 0.002 7表2 齒輪斷齒獨立分量與齒輪樣本的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The eorrelation coefidents between the ICsof the broken gear teeth and the gear sample正常齒輪 1 0.0224正常齒輪 2-0.O11 7正常齒輪 3 0.0070斷齒齒輪 1-0.038 9斷齒齒輪 2-0.039 2斷齒齒輪 3-0.0080把斷齒故障齒輪訓(xùn)練樣本集得到的獨立分量記為Fault IC。Fault IC與齒輪正常樣本、齒輪斷齒樣本的相關(guān)系數(shù)如表 2所示，從表 2中可以看出，F(xiàn)ault IC與斷齒樣本的相關(guān)程度要高于與齒輪正常樣本的相關(guān)程度。因此，齒輪樣本與Fault IC的相關(guān)系數(shù)可以用來作為齒輪故障診斷的特征。另外，從表2中可以看到，偶5 2 5 1 2 1 3 3 7 O 8 4 叭 ∞O 0 O O O 0 -3 5 5 5 3 5 2 8 6 7 5 5 3 3 1 2 7 10 O O 1O O 0 O O 0 - - -6 6 7 O 8 3 2 9 3 9 8 3 O 1 5 3 1O O 1 1O O 0 O 0 0 - - - -3 3 7 6 6 1 4 6 3 9 3 4 ∞ ∞ ”0 O O O O O - - - -70 振 動 與 沖 擊 2013年第 32卷而會出現(xiàn) Fault IC與斷齒樣本相關(guān)程度低的現(xiàn)象，因此，直接用相關(guān)系數(shù)作為特征并不理想，如果利用齒輪樣本與Fault IC相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為特征-方面可以反映總體的相關(guān)程度，另-方面可以避免個別異常情況的影響，魯棒性和區(qū)分程度更好。因此本文利用齒輪樣本與獨立分量相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為特征。

訓(xùn)練樣本與 Normal IC相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為Feature1，與 Fault IC相關(guān)系數(shù)和作為 Feature2。圖4顯示了正常齒輪與斷齒齒輪訓(xùn)練樣本集的特征分布情況。從圖中可以看出，兩類樣本可以很好地區(qū)分。

對正常齒輪和斷齒故障齒輪的測試樣本集共 64個樣本進(jìn)行分類測試，使用 SVM分類器，正常齒輪和斷齒齒輪的識別率達(dá)到 100%。

圖4 正常齒輪和斷齒故障樣本的特征分布Fig.4 The distritbution of the normal gear and broken gear teeth圃 2匭 圃 卿 2 4 6 8 10啞 圃 圃0 2 4 6 8 105Ok砷fIl- 州∽咿啪i I蚺哺檀I Il附精I(xiàn)慚f 柙I 忡 嘞 嘶州 岫2 4 6 8 1O軸承正常 ×1025O- - - -4 - L- - -- ：I................-..--.--L--.-......J...........j.....------- ≠ ：- 00，2 4.6 8 100叫 h- 蚺- -巾叫 州 枷 ～-曲 岫-- - 叫- 咕--- ---- ---吉---- --滾動體故障 ×1024.2 軸承故障特征提取軸承故障特征提取實驗所用的振動加速度數(shù)據(jù)來自于 Case Western Reserve University(CWRU) 。滾動軸承的型號為 SKF6205，軸承狀態(tài)包括正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障四種類型，軸承的損傷狀況為單-損傷，是由電火花機分別在軸承內(nèi)圈、滾動體和外圈人工加工制作。電機的負(fù)載由風(fēng)機來調(diào)節(jié)，產(chǎn)生的載荷為0，735 W，1 470 W，2 207 W～振動加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機輸出軸支撐軸承上方的殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。采樣速率為 12 k。這里選取載荷為 0的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。軸承正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障的時域波形如圖5所示。

-o 匕 竺 竺 L--- --- ---言--- -堇 叵乒 羹. .《E 三竺鐾蘭三2 4 6 8 10數(shù)據(jù)點 ×10圖5 四種工況軸承信號時域波形Fig.5 The time domain signal of the four beating conditions實驗中數(shù)據(jù)集的選擇如表 3所示，每個樣本的采樣點數(shù)為 1 024，數(shù)據(jù)集共包含 594個樣本，隨機選擇其中296個樣本作為訓(xùn)練樣本集，其余298個樣本作為測試樣本集。

圖6 四種工況軸承信號提取的獨立分量Fig.6 The ICs of the four bearing conditions第6期 趙志宏等：基于獨立分量分析與相關(guān)系數(shù)的機械故障特征提取 71分別對四種工況軸承信號用 JADE方法提取獨立分量，每種工況得到的獨立分量如圖 6所示。從圖中可以看到，四種工況軸承信號進(jìn)行 ICA后得到的獨立分量明顯不同，其中軸承正常信號得到的前4個獨立分量表現(xiàn)出諧波信號特征，外圈故障信號得到的獨立分量表現(xiàn)出沖擊信號特征。

表 3 軸承數(shù)據(jù)集描述Tab.3 The description of the bearing dataset利用本文提出的方法進(jìn)行軸承故障特征提取，每個訓(xùn)練樣本可以得到 4個特征參數(shù)。Featurel是樣本與軸承正常信號獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值求和得到。Feature2是與內(nèi)圈故障獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值求和得到。Feature3、Feature4分別是與滾動體故障、外圈故障獨立分量相關(guān)系數(shù)求和得到。四種工況軸承訓(xùn)練樣本集在 Featurel、Feature2、Feature3的特征分布如圖7所示，從圖中可以看到，軸承正常樣本與軸承正常樣本集得到的獨立分量的相關(guān)程度較大，而與其它工況樣本集得到的獨立分量的相關(guān)程度較小，其它工況樣本類似。本文提出的方法可以很好地將軸承正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障四類樣本區(qū)分開。

對軸承軸承正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障四種工況共 298個測試樣本用 SVM方法進(jìn)行分類，識別率達(dá)到99.33%，只有兩個滾動體樣本識別錯誤。

對于多類機械故障的識別問題，本文提出的特征提取方法也表現(xiàn)出優(yōu)良地性能。

圖7 四種工況軸承樣本的特征分布Fig.7 The feature distribution of the four bearing conditions5 結(jié) 論本文提出-種基于 ICA與相關(guān)系數(shù)的機械故障特征提取方法，并通過齒輪與軸承故障診斷實驗得到以下結(jié)論：(1)機械故障振動信號提取的獨立分量中蘊含了機械故障的-些特征信息。

(2)機械不同工況提取的獨立分量與該工況信號的相關(guān)程度較高，而與其它工況信號的相關(guān)程度較低，因此，獨立分量與樣本的相關(guān)系數(shù)可以用來作為機械故障診斷的特征參數(shù)。

(3)利用樣本與不同工況振動信號提取的獨立分量相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為特征，可以反映總體的相關(guān)程度，避免個別異常情況的影響，與直接利用相關(guān)系數(shù)作為特征相比魯棒性與區(qū)分程度都得到改進(jìn)。

本文提出的方法可以有效提取多種機械故障特征，具有較大的工程應(yīng)用價值。同時，本文的研究為機械故障特征提取提供了新途徑。

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