本文應(yīng)用Mindlin理論，也就是所謂的一次剪切變形理論，研究任意形狀中厚板的自由振動特性。首先，導(dǎo)出了用極坐標系描述的中厚板自由振動板的微分方程，用分離變量法求得其一般解。其次，用一組直線段近似板的邊界，并對邊界作Fourier展開，作相應(yīng)的階次截斷后，得到固有頻率方程。最后，由計算機數(shù)值搜根求得各階固有頻率。由于使用的解精確滿足板振動的微分方程，此方法能給出高精度的結(jié)果，而且計算量小、分析過程較簡單且編程也較容易。 本文分別以中等厚度的矩形板、圓板、橢圓板和三角板為例，說明本文方法的可應(yīng)用性和正確性。這些數(shù)值算例清楚地表明，本文方法有很好的收斂性和很高的精度。 

【文章來源】：南京理工大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：96 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 板振動理論的發(fā)展
    1.2 Nagaya方法概述
    1.3 本研究的意義
    1.4 本文的研究內(nèi)容
2 彈性體動力學(xué)基本方程
    2.1 形變分量與位移分量之間的關(guān)系式
    2.2 形變分量與應(yīng)力分量之間關(guān)系
    2.3 運動方程
    2.4 彈性體動力學(xué)基本方程組
3 彈性薄板振動理論
    3.1 彈性薄板理論的基本概念及其基本假定
    3.2 彈性薄板理論的基本動力學(xué)方程
    3.3 極坐標系中薄板振動方程及其一般解
    3.4 Nagaya方法
4 Mindlin中厚板理論
    4.1 中厚板理論發(fā)展概述
    4.2 Mindlin中厚板理論推導(dǎo)
        4.2.1 自由振動方程的導(dǎo)出
        4.2.2 自由振動方程的極坐標表示
5 任意形狀中厚板的自由振動分析
    5.1 任意形狀中厚板的振動方程及其一般解
    5.2 方法概述及其幾何表示
    5.3 任意形狀中厚板的邊界條件
    5.4 任一段直線邊界上的一般解
    5.5 邊界條件Fourier展開及其頻率方程的導(dǎo)出
6 數(shù)值算例
    6.1 矩形板分析
    6.2 圓板分析
    6.3 正三角形板分析
    6.4 橢圓形板分析
7 全文總結(jié)
致謝
參考文獻


【參考文獻】：
期刊論文
[1]板內(nèi)附著任意個彈性質(zhì)量的兩對邊簡支矩形板的橫向振動[J]. 周叮.  強度與環(huán)境. 1997(02)
[2]任意形狀彈性薄板彎曲的精確解[J]. 周叮.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1996(12)
[3]一類變截面梁橫向自由振動的精確解析解[J]. 周叮.  振動與沖擊. 1996(03)
[4]兩對邊簡支中間有任意多個單向彈性線支矩形板橫向振動的一個解析解法[J]. 周叮.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1996(08)
[5]邊緣轉(zhuǎn)動受彈性限制矩形板橫向振動固有頻率的一個近似解法[J]. 周叮.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1996(05)
[6]點載靜力梁函數(shù)在求解矩形薄板自振特性中的應(yīng)用[J]. 周叮.  振動與沖擊. 1996(01)
[7]環(huán)支圓板橫振特性的一個新的解析解法[J]. 周叮.  南京理工大學(xué)學(xué)報. 1995(03)
[8]受任意個同心彈性環(huán)支圓板橫向自由振動的一個新的解析解法[J]. 周叮.  工程力學(xué). 1994(03)
[9]任意載荷作用下矩形彈性薄板橫向彎曲的一個高精度近似解[J]. 周叮.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1993(03)
[10]連續(xù)矩形板橫向振動固有特性的計算[J]. 周叮.  工程力學(xué). 1992(03)



本文編號：3508751