【摘要】：本論文致力于研究彈性圓板和夾層圓板的非線性自由振動(dòng)。重點(diǎn)討論靜載荷作用下板的非線性自由振動(dòng)特性，將修正迭代法應(yīng)用到所討論的問(wèn)題中，得到了求解這類非線性振動(dòng)問(wèn)題的新的解析方法。 首先，討論了彈性圓板的非線性振動(dòng)問(wèn)題，給出了靜載荷作用下柔韌圓板以及階梯圓形和環(huán)形薄板非線性振動(dòng)的基本方程。對(duì)于靜載荷作用下柔韌圓板非線性振動(dòng)問(wèn)題，按假設(shè)的時(shí)間模態(tài)函數(shù)，導(dǎo)出了該問(wèn)題的非線性耦合的代數(shù)和微分特征方程組，利用修正迭代法求出了該方程組的近似解析解，，得到柔韌圓板振動(dòng)的幅頻—載荷特征關(guān)系及非線性振子“漂移”隨載荷和振幅的變化關(guān)系，詳細(xì)討論了各種邊界條件下靜載荷對(duì)其振動(dòng)性態(tài)的影響。按上述方法，導(dǎo)出了階梯變厚度圓形和環(huán)形薄板非線性振動(dòng)問(wèn)題的二階修正迭代解，并給出了數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對(duì)振動(dòng)特性與板的幾何參數(shù)和振幅之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)討論。 由哈密頓原理導(dǎo)出了夾層圓板非線性振動(dòng)的基本方程，并且給出了表板很薄情況下的簡(jiǎn)化形式。利用修正迭代法求解該非線性微分方程，得到了問(wèn)題的近似解析解，討論了夾層板參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響。在此基礎(chǔ)上，對(duì)夾層圓板非線性振動(dòng)問(wèn)題做了進(jìn)一步的研究，討論了具有滑動(dòng)固定邊界條件并計(jì)及表板抗彎剛度的夾層圓板軸對(duì)稱非線性自由振動(dòng)問(wèn)題，由于該問(wèn)題的控制方程屬邊界層型，求解有一定的困難，本文將修正迭代法推廣應(yīng)用于該問(wèn)題的求解，得到了很好的結(jié)果，并將所得結(jié)果和忽略表板抗彎剛度情況的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了表板抗彎剛度對(duì)振動(dòng)特性的影響。 在前述工作的基礎(chǔ)上，討論了靜載荷作用下夾層圓板的非線性振動(dòng)問(wèn)題。利用能量原理導(dǎo)出了該問(wèn)題控制方程的變分形式�；跁r(shí)間模態(tài)假設(shè)和變分法，將撓度和應(yīng)力函數(shù)設(shè)為時(shí)間和空間函數(shù)的分離形式，時(shí)間函數(shù)取諧函數(shù)，空間函數(shù)未知。將假定的模態(tài)函數(shù)代入本問(wèn)題的變分方程，導(dǎo)出了空間模態(tài)的控制方程和求解非線性振子“漂移”的代數(shù)方程組。按修正迭代法求出了空間模態(tài)的漸近表達(dá)式，導(dǎo)出了均布載荷作用下夾層圓板的幅頻-載荷特征關(guān)系，給出了靜載荷對(duì)非線性振頻和“漂移”影響的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。
【圖文】：

=0j由于 {λ }為非零向量，故由（3-47）式有]0~det [A =（3-48）這就是均布荷載作用下圓薄板非線性振動(dòng)的幅頻—載荷特征關(guān)系，利用此式可對(duì)一定的載荷 P及 W0求出相應(yīng)的振動(dòng)頻率ω ，再由前面給出的公式求出(2)jC 、(2)jD 、(2)jE ，因此 ]~[A 的元素全部確定，再由（3-47）式求出1λ 、2λ ，到此二階修正迭代解全部確定。3.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及討論根據(jù)前面推導(dǎo)的公式，我們利用 Fortran 語(yǔ)言編制了計(jì)算程序，并對(duì)各種不同載荷值及固定、滑動(dòng)固定、簡(jiǎn)支和鉸支四種邊界支承情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，取泊松比 ν =0.3，所有計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖 3-5～圖 3-14，以下對(duì)結(jié)果的正確性及非線性性態(tài)的變化加以討論。

=0j由于 {λ }為非零向量，故由（3-47）式有]0~det [A =（3-48）這就是均布荷載作用下圓薄板非線性振動(dòng)的幅頻—載荷特征關(guān)系，利用此式可對(duì)一定的載荷 P及 W0求出相應(yīng)的振動(dòng)頻率ω ，再由前面給出的公式求出(2)jC 、(2)jD 、(2)jE ，因此 ]~[A 的元素全部確定，再由（3-47）式求出1λ 、2λ ，到此二階修正迭代解全部確定。3.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及討論根據(jù)前面推導(dǎo)的公式，我們利用 Fortran 語(yǔ)言編制了計(jì)算程序，并對(duì)各種不同載荷值及固定、滑動(dòng)固定、簡(jiǎn)支和鉸支四種邊界支承情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，取泊松比 ν =0.3，所有計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖 3-5～圖 3-14，以下對(duì)結(jié)果的正確性及非線性性態(tài)的變化加以討論。
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類號(hào)】：O327

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 張家瑋;初始荷載對(duì)梁力學(xué)性能非線性影響的研究[D];蘭州交通大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 姜丹;外空間環(huán)境中的柔性機(jī)械臂的非線性振動(dòng)研究[D];東北大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2594578