【摘要】：經(jīng)過長時(shí)間對有關(guān)長管道液壓系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn),過去國內(nèi)發(fā)表的相關(guān)文章存在局部錯誤,具體表現(xiàn)為伯德圖的相頻特性不合理甚至不正確,即相頻特性在高頻時(shí)出現(xiàn)了較大的周期性波動,因此有必要指出其不合理之處。
【圖文】：

出不窮。作者發(fā)現(xiàn)一些國內(nèi)發(fā)表的有關(guān)長管道液壓系統(tǒng)的文章存在一些錯誤，就是很多文章在用編程的方法計(jì)算系統(tǒng)相頻特性時(shí)所繪制出的曲線存在嚴(yán)重問題，即相頻特性在高頻時(shí)出現(xiàn)了較大的周期性波動。經(jīng)作者證實(shí)出現(xiàn)這種周期性波動的原因是對于編程軟件某些求相角的函數(shù)的值域范圍沒有很好地把握。本文作者以泵控馬達(dá)系統(tǒng)為例，考慮長管道對系統(tǒng)的影響，闡述某些文章中相頻特性曲線出錯的原因，進(jìn)一步闡述用編程求解非線性系統(tǒng)相頻特性時(shí)存在的主要問題。1數(shù)學(xué)模型及分析1.1管道數(shù)學(xué)模型的建立泵控馬達(dá)系統(tǒng)回路簡圖如圖1所示。圖1泵控馬達(dá)系統(tǒng)圖對圖1所示的連接管道，其基本方程為:p1(s)q1(s[])=u11u12u21u[]22p2(s)q2(s[])(1)p3(s)q3(s[])=u'11u'12u'21u'[]22p4(s)q4(s[])(2)式中:p2(s)、p3(s)為液壓馬達(dá)進(jìn)油和回油壓力;q2(s)、q3(s)為液壓馬達(dá)進(jìn)油和回油流量;p1(s)、p4(s)為泵供油和回油壓力;q1(s)、q4(s)為泵供油和回油流量。因?yàn)楣?、管2參數(shù)相同。所以有:u11=u'11、u12=u'12、u21=u'21、u22=u'22u11=cosh［Γ(s)］u12=Zc(s)sinh［Γ(s)］u21=sinh［Γ(s)］/Zc(s)u22=cosh［Γ(s)］式中:Γ(s)為管道的傳播算子;Zc(s)為管道的特征阻抗。而:Γ(s)=sLa1－2ir0s()ν0.5·J1ir0s()ν[]0.5J0ir0s()ν[]{}0.5－0.5(3)Zc(s)=ρa(bǔ)πr201－2ir0s()ν0.5·J1［ir0s()ν0.5］J0［ir0s()ν0.5{}

2(s)=ctm+V0βe()sp2(s)+Dmsθm(11)式中:ctm為馬達(dá)總的泄漏系數(shù)。1.4負(fù)載的轉(zhuǎn)矩平衡方程負(fù)載的轉(zhuǎn)矩平衡方程為:Dm(p2－p3)=Jtd2θmd2t+Bmdθmdt+Gθm+TL(12)式中:Jt為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量;Bm為負(fù)載黏性阻尼系數(shù);G為負(fù)載彈簧剛度;TL為負(fù)載力矩。拉氏變換后變?yōu)?Dmp2(s)=Jts2θm+Bmsθm+Gθm+TL(13)2考慮管道特性的泵控馬達(dá)系統(tǒng)傳遞函數(shù)根據(jù)式(1)、(6)、(9)和(11)可得到系統(tǒng)方塊圖，如圖2所示。圖2系統(tǒng)方塊圖上例在進(jìn)行建模時(shí)忽略回油管的動態(tài)，只考慮進(jìn)油管的動態(tài)特性對系統(tǒng)的影響，這種方塊圖是將管道參數(shù)因子單獨(dú)表示出來。根據(jù)式(9)、(11)和(13)并設(shè)k'qp=kpωpu22+ctpu12、c'tp=ctpu11+u21u22+ctpu12，即:q2(s)=k'qpγ(s)－c'tpp2(s)q2(s)=ctm+V0βe()sp2(s)+DmsθmDmp2(s)=Jts2θm+Bmsθm+Gθm+TL化簡后的方塊圖為:圖3化簡后的方塊圖所以系統(tǒng)傳遞函數(shù)方程為:θmγ(s)=kqpDmctm+c'tp+V0βe()s(Jts2+Bms+G)+D2ms(14)3國內(nèi)文獻(xiàn)中的錯誤相頻特性圖4是參考文獻(xiàn)［5］中的特性曲線，有很多文獻(xiàn)都出現(xiàn)了類似上圖右側(cè)的相頻特性。下面來通過編程證明其錯誤性。圖4文獻(xiàn)［5］中的相頻特性曲線4MATLAB編程4.1不同管道長度的系統(tǒng)幅頻特性由于系統(tǒng)屬于典型非線性系統(tǒng)，因此只能通過編程的方法來分析，，程序分為3個部分，(1)解出系統(tǒng)復(fù)變函數(shù)的程序;(2)畫出相頻特性的Bode圖部分;(3)系統(tǒng)奈奎?

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