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磊器拳曹胃 ２００３年 １月
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文章編號：１００３—８７２８（２００３）ｚＫ一０１２６—０３

有限元法及ＣＡＥ技術(shù)在現(xiàn)代機械工程中的應(yīng)用
李
李強

強，高耀東，王

昌

（包頭鋼鐵學(xué)院機械工程學(xué)院，包頭０１４０Ｉｏ）

摘要：有限元法置隨著計算機技術(shù)的應(yīng)用而發(fā)展起來的一種先進的ｃＡＥ技術(shù)．廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域中的科學(xué)計
算、設(shè)計、分析中，成功地解凌了許多羞雜的設(shè)計和分析問題，已成為工程謾計和分析中的重要工具。本文在回顧有

限無法和相關(guān)ＣＡＥ技術(shù)的發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上．介紹了ｃＡＥ爭有限元法的發(fā)展趨勢．總結(jié)了ＣＡＥ和有限元法的特
點ｔ分析了ｃＡＥ技術(shù)爰有膽元法在現(xiàn)代機械工程中的應(yīng)用情況。

關(guān)鍵詞：機械工程；有限元ｊ｝；應(yīng)用
中田分類號：ＴＢ】１５ 文獻標(biāo)識碼：Ａ

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１應(yīng)用ＣＡＥ和有限元法的目的

ＣＡＥ方法主要包括有限元法（ＦＥＭ）、邊界元法 （ＢＥＭ）、有限差分法（ＢＥＭ）等．這幾種方｛擊各有其優(yōu)缺點， 各有其應(yīng)用范圍。但有限元法的應(yīng)用范圍最廣．例如結(jié)構(gòu)、
電磁，流體等場分析；同時它能夠進行耦合場分析，使得其 有更大的應(yīng)用前景．

在競爭日益激烈的市場環(huán)境中，為取得競爭優(yōu)勢．企業(yè) 迫切需要能夠迅速開發(fā)出高質(zhì)量、低成本的產(chǎn)品，并迅速搶 占市場。因此企業(yè)界迫切需要高技術(shù)、高速度、低成本的設(shè)
計方法。

在傳統(tǒng)的產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，由專家依據(jù)個人經(jīng)驗初步 設(shè)計出產(chǎn)品，然后制造樣機，進行樣機試驗．再根據(jù)試驗的 結(jié)果對設(shè)計進行修改和完善，，進行重新設(shè)計、制造、試驗分 析。這不但耗費大量的時間．也耗費了大量的人力和物力． 難以適應(yīng)市場對產(chǎn)品瞬時萬變的要求。 現(xiàn)在，計算機的發(fā)展和廣泛應(yīng)用給工程、科學(xué)帶來了革 命性的變化．以虛擬樣機為代表的計算機輔助工程（ｃＡＥ） 是其在工程分析、設(shè)計中的具體體現(xiàn)。到目前為止，ｃＡＥ在 產(chǎn)品設(shè)計和研制中所顯示出的無可倫比的優(yōu)越性，使其成 為企業(yè)在市場競爭中制勝的一個重要工具。 ｃＡＥ可以省略或峨少樣機的制造和試驗的過程，可以
極有效地縮短新產(chǎn)品開發(fā)和研｛６ｊ周期。據(jù)統(tǒng)計，在發(fā)達國家

２有限元法的特點 歸根到底，有限元法是求解常、偏微分方程的一種方 法。理論上講，凡能夠歸納為求解微分方程的工程問題都可
以用有限元法來解決。因此，有限元法可以進行結(jié)構(gòu)、熱，電

磁、流體、聲學(xué)等分析。 有限元法分析問題時，首先需要將求解區(qū)域離散成有 限個彼此以節(jié)點相連的單元．并建立單元剛度矩陣?然后將 單元剛度矩陣集合成總體剛度矩陣；將非節(jié)點載荷向節(jié)點 等效移置，將單元載荷列陣集合成總體載荷列陣；從而得到 結(jié)構(gòu)總體剮度方程，引＾邊界條件并求解滾方程．即得到結(jié)
構(gòu)的近似解。

中．產(chǎn)品成率的８０％是由設(shè)計決定的，產(chǎn)品從研制到推向 市場所需時間的知％也是由設(shè)計所決定的�？梢姡悖粒诺�
應(yīng)用還可以大幅度降低成本。另外，ＣＡＥ的應(yīng)用還可以在 產(chǎn)品翩造前發(fā)現(xiàn)潛在的問題．增加產(chǎn)品的可靠性。
收稿日期：２００３—０５—２３

離散時，結(jié)構(gòu)劃分的單元散量越多．則單元尺寸越小， 計算精度就越高。但是，計算量會增大．所花費的計算時閫 也就越多。因此，劃分單元時必須練合考慮計算精度和計算 量等因素，采用適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格密度。 有限元法的優(yōu)點是”““：
（１）因為單元能按各種不同的連接方式組合在一起?

作者簡介：李強‘ｌ ９６０一）．男（授），遼寧?教授?硬士 Ｅ－ｍａ訂＝ｌｌｌｕｙｕ＠ｅｌｎａ．ｃｏｍ

　

增刊

李強等：有限元法及ｃＡＥ技術(shù)在現(xiàn)代機械工程中的應(yīng)用

１２７

且單元本身又可以有不同的形狀。所以，有限元法可以模擬 各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解。 （２）有隈元法的解題步驟可以系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化．能夠開 發(fā)出靈活通用的計算機程序。 （３）邊界條件是在建立結(jié)構(gòu)總體剛度方程后再引人 的＋因此邊界條件和結(jié)構(gòu)模型具有相對獨立性。

已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題．由靜力學(xué)闊題擴 展到動力學(xué)問題、穩(wěn)定性問題．由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴展到流體力 學(xué)、電磷學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問題擴展到非線性閩題， 由彈性材料擴展到彈塑性、塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)臺材 料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴展到航天、土木建筑、機械制造、水利 工程、造船，電子技術(shù)及原子能等，由單一物理場的求解擴

（４）有限元法不需要適用于整個結(jié)構(gòu)的插值函數(shù)，而 是每個單元本身有各自的插值函數(shù)。這就使得數(shù)學(xué)處理比
較方便，對復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用． （５）有限元法很容易處理非均勻連續(xù)介質(zhì)，而其他方 法則很困難。 （６）可以求解非線性問題。 （７）可以進行耦臺場分析。 （８）有限元法可以與優(yōu)化設(shè)計方法、可靠性分析相結(jié) 合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點。 有限元ｉ去也有其不足，主要體現(xiàn)在：

展到多物理場的耦臺，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大 的拓展。有限元法在一些領(lǐng)域的應(yīng)用如表ｌ所示。
表ｌ有限元法在工程中的應(yīng)用
應(yīng)用領(lǐng)域

具

體

應(yīng)

用

二肇、三維結(jié)構(gòu)的鷹力分析；集．板、殼分析，結(jié)構(gòu)
結(jié)構(gòu)工程

的屈曲分析；接觸分析；結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型 分析?結(jié)構(gòu)對周期和非周期載１奇的響應(yīng) ＝堆、三堆應(yīng)力分析；填筑問題Ｉ邊城穩(wěn)定性問

基礎(chǔ)工程學(xué)、
巖石力學(xué)

題；土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用『口】題Ｉ土壤一結(jié)｛勾組合 物的固有頻率和振型Ｉ應(yīng)力渡在土壤和巖石中的 傳播

（１）有限元計算．尤其是復(fù)雜問題的分析計算，所耗費 的計算時閫、內(nèi)存和磁盤空間等計算資源是相當(dāng)驚人的．
（２）對無限求解域問題沒有較好的處理方法。

熱傳導(dǎo)

同體和渣體中的穩(wěn)態(tài)沮度分布；固體和藏悻中的
動態(tài)溫度分布

（３）盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)都使用了網(wǎng)格自適應(yīng)
技術(shù)，但在具體應(yīng)用時，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)格 密度等等完全依賴于使用者的經(jīng)驗．實際中．經(jīng)常采用網(wǎng)格 流體力學(xué)

疽體的牯性蕊曲和勢流；水Ｊ．結(jié)構(gòu)和大搬的分 析；湖泊和港灣的波動；阿口的鹽度、污染分析； 渡在渡體中的傳播；流體的非定常藏動 反應(yīng)堆安全殼結(jié)構(gòu)的分析、反應(yīng)堆廈其安全殼的
棱技術(shù) 穩(wěn)態(tài)溫度分布ｌ樓反應(yīng)發(fā)生時，溫度的動態(tài)分布、

密度加太一倍，然后比較兩次分析結(jié)果的方法，來考察分析
的精度，這勢必進一步增大計算資源的耗費量。 （４）有限元瑩分析問題的好壞依賴于使用者對問題的 理解。在結(jié)構(gòu)模型中施加約束和引Ａ邊界條件時，正確與否

波的傳播
電磁學(xué)

與使用者對物理和數(shù)學(xué)模型的理解有很大的關(guān)系。

二維、三維靜態(tài)電碰場分析｛＝維和三維時變、高 頻電磁揚分析 結(jié)構(gòu)物振動產(chǎn)生渡在斑悼中的傳播；高頻電流感
應(yīng)加熱ｌ壓電分析

３

ＣＡＥ及有限元法的發(fā)晨歷史和應(yīng)用現(xiàn)狀

桶舍問題

現(xiàn)在，由于有限元法等ｃＡＥ技術(shù)的應(yīng)用．實物樣機試 驗的次數(shù)和規(guī)模已大大地降低。小到手機。大到汽車、飛機 等等產(chǎn)品的研制，有限元法都得到了廣泛的應(yīng)用。由有限元 法等ｃＡＥ技術(shù)完全取代樣機試驗已成為可能，其中最著名 的例子就是新型核武器的計算機模擬試驗。
有限元法的基本思想是由數(shù)學(xué)家Ｒ．Ｃｏｕｒａｎｔ在１９４３

有限元法的發(fā)展過程是與計算機技術(shù)的發(fā)展緊密相聯(lián)

的。只有計算機技術(shù)高度發(fā)展以后．有限元法才得到廣泛的
應(yīng)用。一個復(fù)雜的問題的求解．過去用小型機花費幾天才能

得到結(jié)果，現(xiàn)在用Ｐｃ機幾個小時就扼完成同樣的工作。商 業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計算機上使用，轉(zhuǎn)入到多 數(shù)都能在Ｐｃ平臺上運行．可以預(yù)期，隨著計算機技術(shù)的進 一步發(fā)展．有限元法的應(yīng)用還將進一步擴大，并將成為工程 技術(shù)中更重要、更有力的數(shù)值計算Ｌ具。
有限元法在機械工程上的應(yīng)用 由于機械產(chǎn)品的設(shè)計、制造和試驗有以下的特點： （１）一般的機械產(chǎn)品批量比較大，可版在運行過程中

年提出的，他第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域的分片連 續(xù)函數(shù)和最小勢能原理相結(jié)合．來求解ｓｔ．Ｖｅｎａｎｔ扭轉(zhuǎn)問 題。但因為計算條件的制約，這種方法在當(dāng)時沒有得到足夠

的重視。而最早的成功應(yīng)用ｔ是在１９５６年，Ｍ．ｊ．１刪ｒ和

Ｒ．ｗ．ｃｌｏｕ曲等人在分析飛機結(jié)構(gòu)時，用有限元法第一次 得出了平面應(yīng)力問題的正確解答。有限元這個術(shù)語的提出 以及有限元法的普及、完善和廣泛應(yīng)用，卻是在１９６０年以 后。到了２０世紀(jì)８０年代初期＋國際上較大型的面向工程的
有限元通用軟件已達幾百種，其中著名的有：ＡＮＳＹｓ、
４

不斷改進并積累經(jīng)驗｝
（２）一些機械產(chǎn)品的樣機試驗相對成本較低－而且比

ＮＡＳＴＲＡＮ、ＡｓＫＡ、ＡＤＩＮＡ、ｓＡＰ等。這些有限元軟件不 斷跟隨計算方法和計算機技術(shù)的發(fā)展．將有限元分析與計 算機圖形學(xué)、優(yōu)化設(shè)計等技術(shù)相結(jié)合．已成為解決工程問題
的必不可少的有力工具。

計算機模擬試驗更可靠； （３）在實際中，多數(shù)機械產(chǎn)品及其零件都是根據(jù)現(xiàn)有 同類產(chǎn)品及零件進行改進或近似性設(shè)計．其性能可參考現(xiàn) 有產(chǎn)品和零件的性能得出。

有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題，發(fā)展至今?

　

１２８

機械科學(xué)與技術(shù)
軟件的投展將具有以下特點：

第２２卷

所以．有限兀法在機械工程中的應(yīng)用楣對要少～些。一 般情況下，只是對產(chǎn)品中的關(guān)鍵件、重要件或一些特殊零件
進行有限元分析。但是．隨著市場競爭的日趨激烈，隨著經(jīng)

（１）由單一物理場的研究向多物理場綜合模擬以及相 互作用模擬的方向發(fā)展。例如當(dāng)氣啻；ｆ流過一個很高的鐵塔， 鐵塔會發(fā)生變形，塔的變形又反過來影響到氣流的流動．這 就需要用到結(jié)構(gòu)．流體耦合分析。

濟、社會和環(huán)境效益要求的提高，今天的機械產(chǎn)品｛殳計已離 不開有限元技術(shù)的支持。 目前．有限元法在機械工程上的應(yīng)用主要有以下幾個
方面ｍ：

（２）由單一零件的模擬向整機的模擬方向發(fā)展。 （３）進一步提高非線性問題的求解能力。材料科學(xué)的 不斷發(fā)展，研究出了根多性質(zhì)特殊的新材料．現(xiàn)有的非線性
求解器需要進一步完善其功能。

（１）靜力學(xué)分折。這是對二維或三維的機械結(jié)構(gòu)承載
后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析，是有限元法在機械工程中最

基本、最常甩的分析類型。當(dāng)作用在結(jié)梅上的載荷不隨時間
變化或隨時間的變化十分緩慢，應(yīng)進行靜力學(xué)分析。

（４）在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上．向與優(yōu)化 ｛５｝計、可靠性分析和其它綜合評估功能結(jié)合的方向發(fā)展。
（５）加強與設(shè)汁制造過程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換．向與 ｃＡＤ／ｃＡＭ無縫化集成的方向發(fā)展。即在ｃＡＤ軟件上完

（２）模態(tài)分析。這是動力學(xué)分析的一種，用于研究結(jié)構(gòu) 的固有頻率和自振型式等振動特性。進行這種分析時所施 加的載荷只能是位移載荷和預(yù)應(yīng)力載荷。
（３）諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析。這兩類分析也屬 動力學(xué)分析，用于研究結(jié)構(gòu)對周期載荷和非周期戴荷的動 態(tài)響應(yīng)。 （４）熱應(yīng)力分析，這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度

成產(chǎn)品的造型設(shè)計．自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果
分析的結(jié)果不符合設(shè)計要求則重新進行設(shè)計和造型。 （６）向智能化、本地化、方便的二次開發(fā)性，友好化方 向發(fā)展，進一步加強前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸 出功能，以便減少使用者花費在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果處理上的 時間。

不等于安裝溫度時，或工作時結(jié)掏內(nèi)部存在溫度分布時．結(jié)
構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。 （５）接觸分析。這是一種狀態(tài)非線性分析，用于分析兩

６結(jié)束語

個結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時的接觸面狀態(tài)、ｊ去向力等。由于機械結(jié) 構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實現(xiàn)的，所以
有限元法在機械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析。但是，以

ｃＡＥ技術(shù)一直處于不斷發(fā)展和探索之中。應(yīng)用有限元
法等ＣＡＥ技術(shù)起到了提高企業(yè)的設(shè)計效率、優(yōu)化設(shè)汁方

案、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等等作用。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人
員意識到ｃＡＥ技術(shù)是一種巨大的生產(chǎn)力．井在開發(fā)產(chǎn)品的

前受計算能力的制約，接觸分析應(yīng)用的較少。 （６）屈曲分析。這是一種幾何非線性分析．用于確定結(jié) 構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的ｆ臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓 桿穩(wěn)定性問題。

過程中自覺地采用這項技術(shù)，而且取得了較好的效果�？梢� 預(yù)見．在不久的將來．有限元法的應(yīng)用必將有更大的突破。 ［參考文獻］

５有限元軟件的發(fā)展趨勢 工程人員進行有限元分析時．多數(shù)情況是采用通用的 ［１］ 王國強．實用工程數(shù)值模擬技術(shù)廈且在ＡＮｓＹｓ上的實踐 ［Ｍ］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，ｌ
９９９

商業(yè)有限元軟件，自行開發(fā)者是極少數(shù)。因此，商業(yè)有限元 軟件的好壞對有限元法的應(yīng)用至關(guān)重要。目前，大型的商業(yè) 有限元軟件有很多．它們基本上均具有較好的前處理、后處 理和計算能力，已經(jīng)可以滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求。然 而在提高模擬的真實性和使用的適應(yīng)性方面卻不同程度地 存在著不足。由于計算機技術(shù)的發(fā)展和新的工程要束的挺
出．這種挑戰(zhàn)更加迫切。為了應(yīng)付這些挑戰(zhàn)．未來地有限元

［幻高德乎機械工程中的有限元掛基礎(chǔ)［Ｍ］．西安ｔ西北工業(yè)太
學(xué)出版社，１９９３

［３］孫林丈現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計技術(shù)及其發(fā)展［Ｊ］．中國制造業(yè)信息
化，２。０３，（１）

［４ｊ譚建國．使用ＡＮｓＹｓ６ ｏ進行有限兀分析：Ｍ：．北京：北京大
學(xué)出版社．２。０２

本刊２００２年度總被引頻次在６５種機械類期刊中排第８位

期刊總被引頻次是一個重要的期刊評價指標(biāo)，它指的是期刊歷年所發(fā)表的論文在統(tǒng)計當(dāng)年被引用的總次數(shù)，因此總被引 頻次反映了一份期刊在學(xué)術(shù)界的影響面． 根據(jù)中國科技信息研究所２００３年１２月公布的２００２年度中國科技期刊引證報告，《機械科學(xué)與技術(shù)》在２００２年度的總 被引頻次為４１９攻，在中國大陸６５種機槭類科技期刊中排第８位�？偙灰l次最多的前１０種期刊分別是：中國機械工程
１３７７次，機械工程學(xué)報８２７改，中國電機工程學(xué)報８ ０１次，鑄造６５３次，金屬熱處理５３【）次，摩擦學(xué)學(xué)報ｓ３【）次，機械設(shè)計１７３ 次，機械科學(xué)與技術(shù)４１９次，特種蔣造及有色臺金３８８次一焊接學(xué)報２８５次。

　



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