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磊器拳曹胃 ２００３年 １月
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文章編號(hào)：１００３—８７２８（２００３）ｚＫ一０１２６—０３

有限元法及ＣＡＥ技術(shù)在現(xiàn)代機(jī)械工程中的應(yīng)用
李
李強(qiáng)

強(qiáng)，高耀東，王

昌

（包頭鋼鐵學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，包頭０１４０Ｉｏ）

摘要：有限元法置隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用而發(fā)展起來的一種先進(jìn)的ｃＡＥ技術(shù)．廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中的科學(xué)計(jì)
算、設(shè)計(jì)、分析中，成功地解凌了許多羞雜的設(shè)計(jì)和分析問題，已成為工程謾計(jì)和分析中的重要工具。本文在回顧有

限無法和相關(guān)ＣＡＥ技術(shù)的發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上．介紹了ｃＡＥ爭有限元法的發(fā)展趨勢(shì)．總結(jié)了ＣＡＥ和有限元法的特
點(diǎn)ｔ分析了ｃＡＥ技術(shù)爰有膽元法在現(xiàn)代機(jī)械工程中的應(yīng)用情況。

關(guān)鍵詞：機(jī)械工程；有限元ｊ｝；應(yīng)用
中田分類號(hào)：ＴＢ】１５ 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ

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１應(yīng)用ＣＡＥ和有限元法的目的

ＣＡＥ方法主要包括有限元法（ＦＥＭ）、邊界元法 （ＢＥＭ）、有限差分法（ＢＥＭ）等．這幾種方｛擊各有其優(yōu)缺點(diǎn)， 各有其應(yīng)用范圍。但有限元法的應(yīng)用范圍最廣．例如結(jié)構(gòu)、
電磁，流體等場分析；同時(shí)它能夠進(jìn)行耦合場分析，使得其 有更大的應(yīng)用前景．

在競爭日益激烈的市場環(huán)境中，為取得競爭優(yōu)勢(shì)．企業(yè) 迫切需要能夠迅速開發(fā)出高質(zhì)量、低成本的產(chǎn)品，并迅速搶 占市場。因此企業(yè)界迫切需要高技術(shù)、高速度、低成本的設(shè)
計(jì)方法。

在傳統(tǒng)的產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，由專家依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)初步 設(shè)計(jì)出產(chǎn)品，然后制造樣機(jī)，進(jìn)行樣機(jī)試驗(yàn)．再根據(jù)試驗(yàn)的 結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行修改和完善，，進(jìn)行重新設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)分 析。這不但耗費(fèi)大量的時(shí)間．也耗費(fèi)了大量的人力和物力． 難以適應(yīng)市場對(duì)產(chǎn)品瞬時(shí)萬變的要求。 現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用給工程、科學(xué)帶來了革 命性的變化．以虛擬樣機(jī)為代表的計(jì)算機(jī)輔助工程（ｃＡＥ） 是其在工程分析、設(shè)計(jì)中的具體體現(xiàn)。到目前為止，ｃＡＥ在 產(chǎn)品設(shè)計(jì)和研制中所顯示出的無可倫比的優(yōu)越性，使其成 為企業(yè)在市場競爭中制勝的一個(gè)重要工具。 ｃＡＥ可以省略或峨少樣機(jī)的制造和試驗(yàn)的過程，可以
極有效地縮短新產(chǎn)品開發(fā)和研｛６ｊ周期。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在發(fā)達(dá)國家

２有限元法的特點(diǎn) 歸根到底，有限元法是求解常、偏微分方程的一種方 法。理論上講，凡能夠歸納為求解微分方程的工程問題都可
以用有限元法來解決。因此，有限元法可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱，電

磁、流體、聲學(xué)等分析。 有限元法分析問題時(shí)，首先需要將求解區(qū)域離散成有 限個(gè)彼此以節(jié)點(diǎn)相連的單元．并建立單元?jiǎng)偠染仃?然后將 單元?jiǎng)偠染仃嚰铣煽傮w剛度矩陣；將非節(jié)點(diǎn)載荷向節(jié)點(diǎn) 等效移置，將單元載荷列陣集合成總體載荷列陣；從而得到 結(jié)構(gòu)總體剮度方程，引＾邊界條件并求解滾方程．即得到結(jié)
構(gòu)的近似解。

中．產(chǎn)品成率的８０％是由設(shè)計(jì)決定的，產(chǎn)品從研制到推向 市場所需時(shí)間的知％也是由設(shè)計(jì)所決定的�？梢姡悖粒诺�
應(yīng)用還可以大幅度降低成本。另外，ＣＡＥ的應(yīng)用還可以在 產(chǎn)品翩造前發(fā)現(xiàn)潛在的問題．增加產(chǎn)品的可靠性。
收稿日期：２００３—０５—２３

離散時(shí)，結(jié)構(gòu)劃分的單元散量越多．則單元尺寸越小， 計(jì)算精度就越高。但是，計(jì)算量會(huì)增大．所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)閫 也就越多。因此，劃分單元時(shí)必須練合考慮計(jì)算精度和計(jì)算 量等因素，采用適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格密度。 有限元法的優(yōu)點(diǎn)是”““：
（１）因?yàn)閱卧馨锤鞣N不同的連接方式組合在一起?

作者簡介：李強(qiáng)‘ｌ ９６０一）．男（授），遼寧?教授?硬士 Ｅ－ｍａ訂＝ｌｌｌｕｙｕ＠ｅｌｎａ．ｃｏｍ

　

增刊

李強(qiáng)等：有限元法及ｃＡＥ技術(shù)在現(xiàn)代機(jī)械工程中的應(yīng)用

１２７

且單元本身又可以有不同的形狀。所以，有限元法可以模擬 各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解。 （２）有隈元法的解題步驟可以系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化．能夠開 發(fā)出靈活通用的計(jì)算機(jī)程序。 （３）邊界條件是在建立結(jié)構(gòu)總體剛度方程后再引人 的＋因此邊界條件和結(jié)構(gòu)模型具有相對(duì)獨(dú)立性。

已由二維問題擴(kuò)展到三維問題、板殼問題．由靜力學(xué)闊題擴(kuò) 展到動(dòng)力學(xué)問題、穩(wěn)定性問題．由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴(kuò)展到流體力 學(xué)、電磷學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問題擴(kuò)展到非線性閩題， 由彈性材料擴(kuò)展到彈塑性、塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)臺(tái)材 料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到航天、土木建筑、機(jī)械制造、水利 工程、造船，電子技術(shù)及原子能等，由單一物理場的求解擴(kuò)

（４）有限元法不需要適用于整個(gè)結(jié)構(gòu)的插值函數(shù)，而 是每個(gè)單元本身有各自的插值函數(shù)。這就使得數(shù)學(xué)處理比
較方便，對(duì)復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用． （５）有限元法很容易處理非均勻連續(xù)介質(zhì)，而其他方 法則很困難。 （６）可以求解非線性問題。 （７）可以進(jìn)行耦臺(tái)場分析。 （８）有限元法可以與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、可靠性分析相結(jié) 合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。 有限元ｉ去也有其不足，主要體現(xiàn)在：

展到多物理場的耦臺(tái)，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大 的拓展。有限元法在一些領(lǐng)域的應(yīng)用如表ｌ所示。
表ｌ有限元法在工程中的應(yīng)用
應(yīng)用領(lǐng)域

具

體

應(yīng)

用

二肇、三維結(jié)構(gòu)的鷹力分析；集．板、殼分析，結(jié)構(gòu)
結(jié)構(gòu)工程

的屈曲分析；接觸分析；結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型 分析?結(jié)構(gòu)對(duì)周期和非周期載１奇的響應(yīng) ＝堆、三堆應(yīng)力分析；填筑問題Ｉ邊城穩(wěn)定性問

基礎(chǔ)工程學(xué)、
巖石力學(xué)

題；土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用『口】題Ｉ土壤一結(jié)｛勾組合 物的固有頻率和振型Ｉ應(yīng)力渡在土壤和巖石中的 傳播

（１）有限元計(jì)算．尤其是復(fù)雜問題的分析計(jì)算，所耗費(fèi) 的計(jì)算時(shí)閫、內(nèi)存和磁盤空間等計(jì)算資源是相當(dāng)驚人的．
（２）對(duì)無限求解域問題沒有較好的處理方法。

熱傳導(dǎo)

同體和渣體中的穩(wěn)態(tài)沮度分布；固體和藏悻中的
動(dòng)態(tài)溫度分布

（３）盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)都使用了網(wǎng)格自適應(yīng)
技術(shù)，但在具體應(yīng)用時(shí)，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)格 密度等等完全依賴于使用者的經(jīng)驗(yàn)．實(shí)際中．經(jīng)常采用網(wǎng)格 流體力學(xué)

疽體的牯性蕊曲和勢(shì)流；水Ｊ．結(jié)構(gòu)和大搬的分 析；湖泊和港灣的波動(dòng)；阿口的鹽度、污染分析； 渡在渡體中的傳播；流體的非定常藏動(dòng) 反應(yīng)堆安全殼結(jié)構(gòu)的分析、反應(yīng)堆廈其安全殼的
棱技術(shù) 穩(wěn)態(tài)溫度分布ｌ樓反應(yīng)發(fā)生時(shí)，溫度的動(dòng)態(tài)分布、

密度加太一倍，然后比較兩次分析結(jié)果的方法，來考察分析
的精度，這勢(shì)必進(jìn)一步增大計(jì)算資源的耗費(fèi)量。 （４）有限元瑩分析問題的好壞依賴于使用者對(duì)問題的 理解。在結(jié)構(gòu)模型中施加約束和引Ａ邊界條件時(shí)，正確與否

波的傳播
電磁學(xué)

與使用者對(duì)物理和數(shù)學(xué)模型的理解有很大的關(guān)系。

二維、三維靜態(tài)電碰場分析｛＝維和三維時(shí)變、高 頻電磁揚(yáng)分析 結(jié)構(gòu)物振動(dòng)產(chǎn)生渡在斑悼中的傳播；高頻電流感
應(yīng)加熱ｌ壓電分析

３

ＣＡＥ及有限元法的發(fā)晨歷史和應(yīng)用現(xiàn)狀

桶舍問題

現(xiàn)在，由于有限元法等ｃＡＥ技術(shù)的應(yīng)用．實(shí)物樣機(jī)試 驗(yàn)的次數(shù)和規(guī)模已大大地降低。小到手機(jī)。大到汽車、飛機(jī) 等等產(chǎn)品的研制，有限元法都得到了廣泛的應(yīng)用。由有限元 法等ｃＡＥ技術(shù)完全取代樣機(jī)試驗(yàn)已成為可能，其中最著名 的例子就是新型核武器的計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)。
有限元法的基本思想是由數(shù)學(xué)家Ｒ．Ｃｏｕｒａｎｔ在１９４３

有限元法的發(fā)展過程是與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展緊密相聯(lián)

的。只有計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)展以后．有限元法才得到廣泛的
應(yīng)用。一個(gè)復(fù)雜的問題的求解．過去用小型機(jī)花費(fèi)幾天才能

得到結(jié)果，現(xiàn)在用Ｐｃ機(jī)幾個(gè)小時(shí)就扼完成同樣的工作。商 業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計(jì)算機(jī)上使用，轉(zhuǎn)入到多 數(shù)都能在Ｐｃ平臺(tái)上運(yùn)行．可以預(yù)期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn) 一步發(fā)展．有限元法的應(yīng)用還將進(jìn)一步擴(kuò)大，并將成為工程 技術(shù)中更重要、更有力的數(shù)值計(jì)算Ｌ具。
有限元法在機(jī)械工程上的應(yīng)用 由于機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造和試驗(yàn)有以下的特點(diǎn)： （１）一般的機(jī)械產(chǎn)品批量比較大，可版在運(yùn)行過程中

年提出的，他第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域的分片連 續(xù)函數(shù)和最小勢(shì)能原理相結(jié)合．來求解ｓｔ．Ｖｅｎａｎｔ扭轉(zhuǎn)問 題。但因?yàn)橛?jì)算條件的制約，這種方法在當(dāng)時(shí)沒有得到足夠

的重視。而最早的成功應(yīng)用ｔ是在１９５６年，Ｍ．ｊ．１刪ｒ和

Ｒ．ｗ．ｃｌｏｕ曲等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，用有限元法第一次 得出了平面應(yīng)力問題的正確解答。有限元這個(gè)術(shù)語的提出 以及有限元法的普及、完善和廣泛應(yīng)用，卻是在１９６０年以 后。到了２０世紀(jì)８０年代初期＋國際上較大型的面向工程的
有限元通用軟件已達(dá)幾百種，其中著名的有：ＡＮＳＹｓ、
４

不斷改進(jìn)并積累經(jīng)驗(yàn)｝
（２）一些機(jī)械產(chǎn)品的樣機(jī)試驗(yàn)相對(duì)成本較低－而且比

ＮＡＳＴＲＡＮ、ＡｓＫＡ、ＡＤＩＮＡ、ｓＡＰ等。這些有限元軟件不 斷跟隨計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展．將有限元分析與計(jì) 算機(jī)圖形學(xué)、優(yōu)化設(shè)計(jì)等技術(shù)相結(jié)合．已成為解決工程問題
的必不可少的有力工具。

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)更可靠； （３）在實(shí)際中，多數(shù)機(jī)械產(chǎn)品及其零件都是根據(jù)現(xiàn)有 同類產(chǎn)品及零件進(jìn)行改進(jìn)或近似性設(shè)計(jì)．其性能可參考現(xiàn) 有產(chǎn)品和零件的性能得出。

有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題，發(fā)展至今?

　

１２８

機(jī)械科學(xué)與技術(shù)
軟件的投展將具有以下特點(diǎn)：

第２２卷

所以．有限兀法在機(jī)械工程中的應(yīng)用楣對(duì)要少～些。一 般情況下，只是對(duì)產(chǎn)品中的關(guān)鍵件、重要件或一些特殊零件
進(jìn)行有限元分析。但是．隨著市場競爭的日趨激烈，隨著經(jīng)

（１）由單一物理場的研究向多物理場綜合模擬以及相 互作用模擬的方向發(fā)展。例如當(dāng)氣啻；ｆ流過一個(gè)很高的鐵塔， 鐵塔會(huì)發(fā)生變形，塔的變形又反過來影響到氣流的流動(dòng)．這 就需要用到結(jié)構(gòu)．流體耦合分析。

濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境效益要求的提高，今天的機(jī)械產(chǎn)品｛殳計(jì)已離 不開有限元技術(shù)的支持。 目前．有限元法在機(jī)械工程上的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)
方面ｍ：

（２）由單一零件的模擬向整機(jī)的模擬方向發(fā)展。 （３）進(jìn)一步提高非線性問題的求解能力。材料科學(xué)的 不斷發(fā)展，研究出了根多性質(zhì)特殊的新材料．現(xiàn)有的非線性
求解器需要進(jìn)一步完善其功能。

（１）靜力學(xué)分折。這是對(duì)二維或三維的機(jī)械結(jié)構(gòu)承載
后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析，是有限元法在機(jī)械工程中最

基本、最常甩的分析類型。當(dāng)作用在結(jié)梅上的載荷不隨時(shí)間
變化或隨時(shí)間的變化十分緩慢，應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。

（４）在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上．向與優(yōu)化 ｛５｝計(jì)、可靠性分析和其它綜合評(píng)估功能結(jié)合的方向發(fā)展。
（５）加強(qiáng)與設(shè)汁制造過程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換．向與 ｃＡＤ／ｃＡＭ無縫化集成的方向發(fā)展。即在ｃＡＤ軟件上完

（２）模態(tài)分析。這是動(dòng)力學(xué)分析的一種，用于研究結(jié)構(gòu) 的固有頻率和自振型式等振動(dòng)特性。進(jìn)行這種分析時(shí)所施 加的載荷只能是位移載荷和預(yù)應(yīng)力載荷。
（３）諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。這兩類分析也屬 動(dòng)力學(xué)分析，用于研究結(jié)構(gòu)對(duì)周期載荷和非周期戴荷的動(dòng) 態(tài)響應(yīng)。 （４）熱應(yīng)力分析，這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度

成產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)．自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果
分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和造型。 （６）向智能化、本地化、方便的二次開發(fā)性，友好化方 向發(fā)展，進(jìn)一步加強(qiáng)前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸 出功能，以便減少使用者花費(fèi)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果處理上的 時(shí)間。

不等于安裝溫度時(shí)，或工作時(shí)結(jié)掏內(nèi)部存在溫度分布時(shí)．結(jié)
構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。 （５）接觸分析。這是一種狀態(tài)非線性分析，用于分析兩

６結(jié)束語

個(gè)結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時(shí)的接觸面狀態(tài)、ｊ去向力等。由于機(jī)械結(jié) 構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實(shí)現(xiàn)的，所以
有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析。但是，以

ｃＡＥ技術(shù)一直處于不斷發(fā)展和探索之中。應(yīng)用有限元
法等ＣＡＥ技術(shù)起到了提高企業(yè)的設(shè)計(jì)效率、優(yōu)化設(shè)汁方

案、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等等作用。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人
員意識(shí)到ｃＡＥ技術(shù)是一種巨大的生產(chǎn)力．井在開發(fā)產(chǎn)品的

前受計(jì)算能力的制約，接觸分析應(yīng)用的較少。 （６）屈曲分析。這是一種幾何非線性分析．用于確定結(jié) 構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的ｆ臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓 桿穩(wěn)定性問題。

過程中自覺地采用這項(xiàng)技術(shù)，而且取得了較好的效果�？梢� 預(yù)見．在不久的將來．有限元法的應(yīng)用必將有更大的突破。 ［參考文獻(xiàn)］

５有限元軟件的發(fā)展趨勢(shì) 工程人員進(jìn)行有限元分析時(shí)．多數(shù)情況是采用通用的 ［１］ 王國強(qiáng)．實(shí)用工程數(shù)值模擬技術(shù)廈且在ＡＮｓＹｓ上的實(shí)踐 ［Ｍ］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，ｌ
９９９

商業(yè)有限元軟件，自行開發(fā)者是極少數(shù)。因此，商業(yè)有限元 軟件的好壞對(duì)有限元法的應(yīng)用至關(guān)重要。目前，大型的商業(yè) 有限元軟件有很多．它們基本上均具有較好的前處理、后處 理和計(jì)算能力，已經(jīng)可以滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求。然 而在提高模擬的真實(shí)性和使用的適應(yīng)性方面卻不同程度地 存在著不足。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的工程要束的挺
出．這種挑戰(zhàn)更加迫切。為了應(yīng)付這些挑戰(zhàn)．未來地有限元

［幻高德乎機(jī)械工程中的有限元掛基礎(chǔ)［Ｍ］．西安ｔ西北工業(yè)太
學(xué)出版社，１９９３

［３］孫林丈現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)技術(shù)及其發(fā)展［Ｊ］．中國制造業(yè)信息
化，２。０３，（１）

［４ｊ譚建國．使用ＡＮｓＹｓ６ ｏ進(jìn)行有限兀分析：Ｍ：．北京：北京大
學(xué)出版社．２。０２

本刊２００２年度總被引頻次在６５種機(jī)械類期刊中排第８位

期刊總被引頻次是一個(gè)重要的期刊評(píng)價(jià)指標(biāo)，它指的是期刊歷年所發(fā)表的論文在統(tǒng)計(jì)當(dāng)年被引用的總次數(shù)，因此總被引 頻次反映了一份期刊在學(xué)術(shù)界的影響面． 根據(jù)中國科技信息研究所２００３年１２月公布的２００２年度中國科技期刊引證報(bào)告，《機(jī)械科學(xué)與技術(shù)》在２００２年度的總 被引頻次為４１９攻，在中國大陸６５種機(jī)槭類科技期刊中排第８位�？偙灰l次最多的前１０種期刊分別是：中國機(jī)械工程
１３７７次，機(jī)械工程學(xué)報(bào)８２７改，中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)８ ０１次，鑄造６５３次，金屬熱處理５３【）次，摩擦學(xué)學(xué)報(bào)ｓ３【）次，機(jī)械設(shè)計(jì)１７３ 次，機(jī)械科學(xué)與技術(shù)４１９次，特種蔣造及有色臺(tái)金３８８次一焊接學(xué)報(bào)２８５次。

　



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