本文關(guān)鍵詞：基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

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【摘要】：為了獲得功能更優(yōu)、成本更低、滿足個(gè)性化市場(chǎng)需求的新型機(jī)械設(shè)備，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)成為現(xiàn)代設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)備的主流方法之一。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以分為：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化三類，其中拓?fù)鋬?yōu)化相較于其它兩種優(yōu)化方式，具有更多的設(shè)計(jì)自由度，，更大的設(shè)計(jì)空間，可以在設(shè)計(jì)初期提供一個(gè)布局較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，是目前最有發(fā)展前景的優(yōu)化方法。而目前主流拓?fù)鋬?yōu)化中，水平集方法可以比較好的避免網(wǎng)格依賴性和棋盤格現(xiàn)象，同時(shí)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中較為困難的形狀與拓?fù)鋬?yōu)化，這種方法的理論需要進(jìn)一步發(fā)展，應(yīng)用范圍基本還局限于二維結(jié)構(gòu)，要將其運(yùn)用于實(shí)際工程中，還需進(jìn)一步研究。 本論文對(duì)基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了深入的理論分析，研究了集中載荷或體載荷作用下的三維彈性結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。課題具體內(nèi)容主要包括： 1.首先，根據(jù)有限元靜力學(xué)分析理論，建立基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法的有限元分析模型，利用軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并通過兩個(gè)不同算例與ANSYS軟件結(jié)果對(duì)比，相對(duì)誤差分別為0.094%和0，驗(yàn)證了上述模型的正確性；其次，根據(jù)水平集理論，給出水平集函數(shù)的求解方法，推導(dǎo)出水平集的演化模型，對(duì)其進(jìn)行了軟件實(shí)現(xiàn)，并驗(yàn)證了算法的正確性；第三，根據(jù)增廣乘子法理論，建立基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法所需的增廣乘子法模型，利用算例對(duì)比了理論結(jié)果與本文模型計(jì)算結(jié)果，相對(duì)誤差為0，表明模型是正確的。 2.建立集中力作用下二維彈性結(jié)構(gòu)和集中力或體載荷作用下三維彈性結(jié)構(gòu)的以柔順度為目標(biāo)函數(shù)，體積為約束條件的優(yōu)化模型；求解優(yōu)化模型對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，獲得優(yōu)化模型的水平集演化速度場(chǎng)；為了便于程序的編寫，給出體積、演化速度場(chǎng)等參量的數(shù)值形式和優(yōu)化過程中體載荷的處理方法；對(duì)比了各種開孔方式，并提出一種簡(jiǎn)單的水平集方法的新型開孔方式。 3.結(jié)合上述的理論推導(dǎo)，建立基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法的完整求解流程，通過六個(gè)典型的二維及三維結(jié)構(gòu)算例對(duì)水平集拓?fù)鋬?yōu)化模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，二維結(jié)構(gòu)均滿足優(yōu)化所得體積比(實(shí)際體積與設(shè)計(jì)區(qū)域的比值)和目標(biāo)體積比之差小于5103，三維結(jié)構(gòu)均滿足優(yōu)化所得體積比和目標(biāo)體積比之差小于3103，全部算例均達(dá)到要求體積比。 4.為驗(yàn)證本文所建立的基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化模型的有效性，設(shè)計(jì)了驗(yàn)證方案；加工了典型懸臂梁結(jié)構(gòu)(算例3)，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)量結(jié)構(gòu)的位移，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)比結(jié)構(gòu)的位移約為優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)的2倍；對(duì)于其它算例的優(yōu)化效果，則直接利用ANSYS軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，全部仿真結(jié)果均顯示對(duì)比結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)均大于優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)。 綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果與ANSYS軟件的仿真結(jié)果表明：對(duì)于彈性變形范圍內(nèi)，靜力作用下的處于平衡狀態(tài)的二維和三維彈性結(jié)構(gòu)，本文建立的基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化模型和求解方法是合理且有效的。
【關(guān)鍵詞】：拓?fù)鋬?yōu)化 水平集方法 三維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：TH122
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-19
• 1.1 課題研究的目的和意義10-12
• 1.2 拓?fù)鋬?yōu)化方法及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀12-18
• 1.2.1 拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究現(xiàn)狀12-16
• 1.2.2 水平集方法的發(fā)展現(xiàn)狀16-17
• 1.2.3 拓?fù)鋬?yōu)化方法總結(jié)與本課題的意義17-18
• 1.3 課題研究主要內(nèi)容18-19
• 第2章 基于水平集理論拓?fù)鋬?yōu)化的理論基礎(chǔ)19-37
• 2.1 引言19
• 2.2 有限元方法理論19-27
• 2.2.1 有限元的基本知識(shí)19-25
• 2.2.2 有限元分析25-27
• 2.3 水平集理論27-33
• 2.3.1 水平集演化方程28-29
• 2.3.2 水平集函數(shù)的求解29-31
• 2.3.3 水平集方程演化的實(shí)現(xiàn)31-33
• 2.4 增廣乘子法33-35
• 2.5 本章小結(jié)35-37
• 第3章 基于水平集理論的拓?fù)鋬?yōu)化模型37-50
• 3.1 引言37
• 3.2 二維結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型37-43
• 3.2.1 優(yōu)化模型37-38
• 3.2.2 水平集的演化速度場(chǎng)38-41
• 3.2.3 優(yōu)化模型與演化速度場(chǎng)的數(shù)值形式41-43
• 3.3 三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型43-45
• 3.3.1 優(yōu)化模型43-44
• 3.3.2 水平集的演化速度場(chǎng)44
• 3.3.3 優(yōu)化模型與演化速度場(chǎng)的數(shù)值形式44
• 3.3.4 體載荷處理44-45
• 3.4 速度場(chǎng)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)45
• 3.5 結(jié)構(gòu)的開孔方式45-49
• 3.6 本章小結(jié)49-50
• 第4章 拓?fù)鋬?yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)和算例分析50-63
• 4.1 引言50
• 4.2 優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)50-51
• 4.3 數(shù)值算例51-62
• 4.3.1 二維結(jié)構(gòu)算例分析51-56
• 4.3.2 三維結(jié)構(gòu)算例分析56-62
• 4.4 本章小結(jié)62-63
• 第5章 實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證63-80
• 5.1 引言63
• 5.2 驗(yàn)證方法介紹63
• 5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證63-73
• 5.3.1 實(shí)驗(yàn)原理64-66
• 5.3.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的介紹66-68
• 5.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析68-73
• 5.4 有限元軟件仿真驗(yàn)證73-78
• 5.4.1 ANSYS 軟件概述73
• 5.4.2 算例仿真方式73-74
• 5.4.3 算例仿真結(jié)果74-78
• 5.5 結(jié)果分析78-79
• 5.6 本章小結(jié)79-80
• 結(jié)論80-82
• 參考文獻(xiàn)82-86
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果86-88
• 致謝88

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本文編號(hào)：1057701