【摘要】：與傳統(tǒng)制造所生產(chǎn)的產(chǎn)品相比,3D打印產(chǎn)品的成本仍相對較高.因此,如何能在不犧牲打印物體表面質(zhì)量的前提下通過模型優(yōu)化來減少打印材料消耗,對于降低打印成本至關重要.針對這一問題,借鑒傳統(tǒng)漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,結(jié)合Von Mises應力計算,給出一種面向3D打印體積極小的拓撲優(yōu)化算法.該算法通過模型力學計算所得的最大Von Mises應力與材料允許應力之比來引導模型體積減小進化,直至最大Von Mises應力達到允許應力值為止.同時,引入多分辨率技術,由粗網(wǎng)格再到細網(wǎng)格進行優(yōu)化計算,有效地提高了計算效率.與現(xiàn)有其他給定結(jié)構(gòu)模式的方法相比,該優(yōu)化結(jié)果能更好地體現(xiàn)模型荷載受力的傳遞路徑.
【圖文】：

能按照使用要求，以某種指定的擺放狀態(tài)穩(wěn)定地放置或懸掛．考慮到３Ｄ打印對象優(yōu)化主要是對其內(nèi)部進行優(yōu)化，其外表面基本保持不變；同時，在３Ｄ打印時材料都有一個最小打印厚度要求，不妨設為ｔ．因此，為便于優(yōu)化分析，這里可將３Ｄ優(yōu)化對象Ｓ分為兩部分Ｍ，ＭＯ：ＭＯ部分為具有固定厚度ｈ的３Ｄ對象外殼，其中ｈ＞ｔ，這部分對象只作為參數(shù)，不作為變量參與優(yōu)化；Ｍ部分為Ｓ去掉外殼ＭＯ后的內(nèi)部空間，這部分對象作為優(yōu)化對象來進行拓撲優(yōu)化，如圖１所示：Ｆｉｇ．１Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔ（Ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌｍｏｄｅｌａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ）．圖１優(yōu)化對象（ＨａｎｇｉｎｇＢａｌｌ模型為例）因此，問題的一個優(yōu)化目標即為尋求Ｍ的體積最小化：ｍｉｎＶｏｌ（Ｍ）．（２）與傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化相類似，問題的另一個優(yōu)化目標為在給定體積約束下，尋求Ｍ結(jié)構(gòu)應變能最小化：ｍｉｎＣ＝１２ｆＴｕ．（３）從有限元分析角度來看，上述優(yōu)化對象Ｍ在網(wǎng)格剖分后必須滿足力學平衡方程：Ｋｕ＝ｆ，（４）其中，Ｋ為整體剛度方程，ｕ為位移向量，ｆ為荷載向量．同時，通常情況下３Ｄ打印物體要求能夠很好地按給定姿勢擺放，因此，它需要滿足一定的重心平衡條件，使其重心的投影Ｇｐｒｏｊ始終落在其支撐多邊形Ｈ內(nèi)部［３］，即Ｇｐｒｏｊ∈Ｈ．（５）因此，由以上分析可知，面向３Ｄ打印體積極小的拓撲優(yōu)化問題實質(zhì)是一個多目標優(yōu)化問題，具體描述如下：ｍｉｎＶｏｌ＆Ｃ，ｓ．ｔ．｛（４），（５｛

進優(yōu)化方法來解決，優(yōu)化求解所需時間就過長，求解效率有些過低．２．３多分辨率技術加速求解為了提高求解效率，加速優(yōu)化計算，這里采用多分辨率技術來提高優(yōu)化計算效率．即準備對象模型的不同級別細分模型，如１～３級細分模型，如圖２所示為一個ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌ模型的３級細分模型示意．之后，先在粗級別模型如１級模型上計算，得到一些優(yōu)化結(jié)果后再將結(jié)果傳遞到細級別模型繼續(xù)優(yōu)化計算．Ｆｉｇ．２Ｔｈｒｅｅｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌｍｏｄｅｌ．圖２ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌ模型３級細分具體方法如下：１）首先在Ｍ的初始１級網(wǎng)格上進行優(yōu)化計算．在優(yōu)化計算循環(huán)中模型體積不斷減小，單元最大應力σｍａｘ不斷增大，，計算σｍａｘ?［σ］＝β，并將β稱為應力比；２）當β達到一定值時優(yōu)化計算轉(zhuǎn)至更細級別網(wǎng)格上計算．同時，將上一級計算結(jié)果傳遞至細級別網(wǎng)格．β取值在０～１之間，太小會導致過早細分計算，４１徐文鵬等：面向３Ｄ打印體積極小的拓撲優(yōu)化技術
【作者單位】： 中國科學技術大學數(shù)學科學學院;河南理工大學計算機科學與技術學院;大連理工大學數(shù)學科學學院;
【基金】：國家自然科學基金優(yōu)秀青年基金項目(61222206) 中國科學院“百人”計劃基金項目
【分類號】：TP334.8

【參考文獻】

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本文編號：2541894