【摘要】：與傳統(tǒng)制造所生產(chǎn)的產(chǎn)品相比,3D打印產(chǎn)品的成本仍相對(duì)較高.因此,如何能在不犧牲打印物體表面質(zhì)量的前提下通過模型優(yōu)化來減少打印材料消耗,對(duì)于降低打印成本至關(guān)重要.針對(duì)這一問題,借鑒傳統(tǒng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,結(jié)合Von Mises應(yīng)力計(jì)算,給出一種面向3D打印體積極小的拓?fù)鋬?yōu)化算法.該算法通過模型力學(xué)計(jì)算所得的最大Von Mises應(yīng)力與材料允許應(yīng)力之比來引導(dǎo)模型體積減小進(jìn)化,直至最大Von Mises應(yīng)力達(dá)到允許應(yīng)力值為止.同時(shí),引入多分辨率技術(shù),由粗網(wǎng)格再到細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,有效地提高了計(jì)算效率.與現(xiàn)有其他給定結(jié)構(gòu)模式的方法相比,該優(yōu)化結(jié)果能更好地體現(xiàn)模型荷載受力的傳遞路徑.
【圖文】：

能按照使用要求，以某種指定的擺放狀態(tài)穩(wěn)定地放置或懸掛．考慮到３Ｄ打印對(duì)象優(yōu)化主要是對(duì)其內(nèi)部進(jìn)行優(yōu)化，其外表面基本保持不變；同時(shí)，在３Ｄ打印時(shí)材料都有一個(gè)最小打印厚度要求，不妨設(shè)為ｔ．因此，為便于優(yōu)化分析，這里可將３Ｄ優(yōu)化對(duì)象Ｓ分為兩部分Ｍ，ＭＯ：ＭＯ部分為具有固定厚度ｈ的３Ｄ對(duì)象外殼，其中ｈ＞ｔ，這部分對(duì)象只作為參數(shù)，不作為變量參與優(yōu)化；Ｍ部分為Ｓ去掉外殼ＭＯ后的內(nèi)部空間，這部分對(duì)象作為優(yōu)化對(duì)象來進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，如圖１所示：Ｆｉｇ．１Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔ（Ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌｍｏｄｅｌａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ）．圖１優(yōu)化對(duì)象（ＨａｎｇｉｎｇＢａｌｌ模型為例）因此，問題的一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)即為尋求Ｍ的體積最小化：ｍｉｎＶｏｌ（Ｍ）．（２）與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化相類似，問題的另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為在給定體積約束下，，尋求Ｍ結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小化：ｍｉｎＣ＝１２ｆＴｕ．（３）從有限元分析角度來看，上述優(yōu)化對(duì)象Ｍ在網(wǎng)格剖分后必須滿足力學(xué)平衡方程：Ｋｕ＝ｆ，（４）其中，Ｋ為整體剛度方程，ｕ為位移向量，ｆ為荷載向量．同時(shí)，通常情況下３Ｄ打印物體要求能夠很好地按給定姿勢(shì)擺放，因此，它需要滿足一定的重心平衡條件，使其重心的投影Ｇｐｒｏｊ始終落在其支撐多邊形Ｈ內(nèi)部［３］，即Ｇｐｒｏｊ∈Ｈ．（５）因此，由以上分析可知，面向３Ｄ打印體積極小的拓?fù)鋬?yōu)化問題實(shí)質(zhì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，具體描述如下：ｍｉｎＶｏｌ＆Ｃ，ｓ．ｔ．｛（４），（５｛

進(jìn)優(yōu)化方法來解決，優(yōu)化求解所需時(shí)間就過長(zhǎng)，求解效率有些過低．２．３多分辨率技術(shù)加速求解為了提高求解效率，加速優(yōu)化計(jì)算，這里采用多分辨率技術(shù)來提高優(yōu)化計(jì)算效率．即準(zhǔn)備對(duì)象模型的不同級(jí)別細(xì)分模型，如１～３級(jí)細(xì)分模型，如圖２所示為一個(gè)ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌ模型的３級(jí)細(xì)分模型示意．之后，先在粗級(jí)別模型如１級(jí)模型上計(jì)算，得到一些優(yōu)化結(jié)果后再將結(jié)果傳遞到細(xì)級(jí)別模型繼續(xù)優(yōu)化計(jì)算．Ｆｉｇ．２Ｔｈｒｅｅｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌｍｏｄｅｌ．圖２ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌ模型３級(jí)細(xì)分具體方法如下：１）首先在Ｍ的初始１級(jí)網(wǎng)格上進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算．在優(yōu)化計(jì)算循環(huán)中模型體積不斷減小，單元最大應(yīng)力σｍａｘ不斷增大，計(jì)算σｍａｘ?［σ］＝β，并將β稱為應(yīng)力比；２）當(dāng)β達(dá)到一定值時(shí)優(yōu)化計(jì)算轉(zhuǎn)至更細(xì)級(jí)別網(wǎng)格上計(jì)算．同時(shí)，將上一級(jí)計(jì)算結(jié)果傳遞至細(xì)級(jí)別網(wǎng)格．β取值在０～１之間，太小會(huì)導(dǎo)致過早細(xì)分計(jì)算，４１徐文鵬等：面向３Ｄ打印體積極小的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)
【作者單位】： 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院;大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金項(xiàng)目(61222206) 中國(guó)科學(xué)院“百人”計(jì)劃基金項(xiàng)目
【分類號(hào)】：TP334.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2541895