形狀記憶合金由于其獨(dú)特的力學(xué)性能而引起各界學(xué)者們的注意。研究結(jié)果表明,馬氏體相變是形狀記憶合金材料能夠展現(xiàn)出獨(dú)特的力學(xué)性能的內(nèi)在機(jī)理。因此,搞清這種相變對掌握形狀記憶合金材料的特性至關(guān)重要。本文旨在通過解析途徑,研究具有幾何梯度形狀記憶合金樣品中的應(yīng)力誘導(dǎo)相變。首先,在二維的框架下,推導(dǎo)出由平衡方程、無應(yīng)力邊界條件和相變準(zhǔn)則組成的偏微分方程(PDE)控制系統(tǒng)。應(yīng)用耦合級數(shù)-漸近展開法,可以將平衡方程和無應(yīng)力邊界條件組成的偏微分方程組簡化成一個(gè)常微分方程(ODE),且該常微分方程的未知量為軸向應(yīng)變的首領(lǐng)階項(xiàng)和相態(tài)變量。根據(jù)相變準(zhǔn)則,再次應(yīng)用耦合級數(shù)-漸近展開法對相態(tài)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),可以獲得用軸向位移表示的,分別對應(yīng)加載和卸載的相態(tài)函數(shù)(在漸近意義下)。將相態(tài)函數(shù)代入到常微分方程,就可以獲得分別對應(yīng)奧氏體、相變區(qū)域和馬氏體的變系數(shù)漸近方程。對于三種不同形狀的2-D形狀記憶合金樣品,可以用WKB方法和參數(shù)變易法對簡化了的漸近方程組進(jìn)行求解。獲得的解析解不僅能夠模擬SMA樣品的重要力學(xué)特征而且還能揭示其潛在的機(jī)理。然后,所獲得的解析解也可以模擬相變過程中SMA樣品的非均勻變形;分析寬度比率對SMA樣品響應(yīng)的影響并且給出了寬度比率和相變階段應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率之間的顯式表達(dá)式。此外,在漸近微分方程組的基礎(chǔ)上,本文還對加載過程和邊界條件效應(yīng)進(jìn)行了研究。首先,應(yīng)用獲得的解析解研究了應(yīng)力-應(yīng)變曲線的內(nèi)部加載環(huán)路。在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的內(nèi)部加載環(huán)路上選取關(guān)鍵點(diǎn),模擬了其對應(yīng)的2-D形狀記憶合金樣品的相態(tài)和構(gòu)型。其次,以自由邊界條件、混合邊界條件和固定邊界條件為例研究了邊界條件效應(yīng),獲得了對應(yīng)的解析解并模擬了SMA樣品的力學(xué)響應(yīng)。不同的邊界條件之間的相互比較揭示了邊界條件的影響。對內(nèi)部加載環(huán)路和邊界條件效應(yīng)的研究再一次證明了解析方法對研究具有幾何梯度的SMA樣品的有效性。
【學(xué)位單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：TG139.6
【部分圖文】：

氏體對應(yīng)的變量，下標(biāo)為 的變量為馬氏體對應(yīng)的變量，下標(biāo)為 的變量為混合相對應(yīng)的變量。經(jīng)過計(jì)算，我們就可以得到從中間態(tài)自然構(gòu)型 到當(dāng)前構(gòu)型 的變形梯度（如圖2-1）。F FG1(2-2)Rajagopal & Srinivasa 的本構(gòu)模型采用了兩個(gè)獨(dú)立的能量函數(shù)來模擬 SMA 的熱力學(xué)響應(yīng)[32]。它們是在參考構(gòu)型中單位體積的 Helmholtz 自由能 以及單位體積的機(jī)械耗12

[17]，初始時(shí)，相變帶呈螺旋狀，與軸向夾角大約為 ，隨著加載的繼續(xù)，不同相變帶相互融合，最后交界面幾乎與軸向垂直。卸載時(shí)，最初的交界面呈指環(huán)狀（如圖2-3）。為了簡化問題，我們認(rèn)為相界面和e1-軸垂直。這樣假設(shè)主要基于以下兩方面的考慮：首先，我們當(dāng)前的工作主要是研究幾何梯度形狀記憶合金樣品的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，且認(rèn)為相界面的定向?qū)φ麄�(gè)樣品的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)有很小的影響。其次，對于一個(gè)很厚的 SMA樣品（比如現(xiàn)在考慮的平面應(yīng)變問題），因?yàn)槲覀兒茈y看到樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化，相界面的定向很難被觀察到。17
【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

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本文編號：2843134