【摘要】：形狀記憶合金氣管支架是目前針對氣管狹窄等病癥最常用的治療技術,具有良好的耐腐蝕性和生物相容性,并且治療效果顯著,并發(fā)癥少。本文在形狀記憶合金應力-應變實驗數(shù)據(jù)的基礎上,基于滯后非線性微分方程理論,建立了TiNi形狀記憶合金材料的滯后非線性本構(gòu)模型;考慮溫度對應力-應變滯回曲線的影響,運用現(xiàn)代多元統(tǒng)計回歸方法,研究形狀記憶合金材料的應力與應變和溫度的耦合特性;在此基礎上,結(jié)合氣管支架所處的特殊環(huán)境,考慮了徑向壓力、空氣流動摩擦、咳嗽等隨機激勵的影響,建立形狀記憶合金氣管支架的非線性動力學微分方程;在確定性系統(tǒng)中,分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得出了支架在氣管中保持穩(wěn)定的條件;并運用Matlab數(shù)學軟件對支架的動力學模型進行數(shù)值仿真,通過改變系統(tǒng)控制參數(shù),得到了系統(tǒng)的時間歷程圖和相圖,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下會發(fā)生平衡點、極限環(huán)等非線性動力學行為;在此基礎上考慮了人體氣管內(nèi)可能出現(xiàn)的隨機擾動的影響,得到了氣管支架系統(tǒng)的隨機動力學模型,運用最大Lyapunov指數(shù)和邊界分類法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過FPK方程得到了系統(tǒng)響應,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在一定條件下產(chǎn)生霍普分岔現(xiàn)象,為了防止分岔現(xiàn)象的發(fā)生得到了相應的參數(shù)條件,從而使支架系統(tǒng)更加穩(wěn)定;考慮了強非線性因素和形狀記憶合金時滯效應對系統(tǒng)的影響,建立了形狀記憶合金氣管支架的強非線性時滯隨機動力學模型,運用能量函數(shù)法修正了系統(tǒng)在強非線性下的固有頻率,得到了改進的漂移系數(shù)和擴散系數(shù)的表達式,進而得到了系統(tǒng)在強非線性下的高精度時滯動力學響應,通過分析發(fā)現(xiàn)時滯系數(shù)對系統(tǒng)動力學特性存在重大影響,系統(tǒng)可能出現(xiàn)兩種不同幅度的周期運動,周期運動的種類由初始條件決定;當時滯系數(shù)發(fā)生變化時,系統(tǒng)可以從一種周期運動躍遷到另一種周期運動,這是一種由時滯系數(shù)變化引起的新的隨機分岔現(xiàn)象。本文成果對于推動形狀記憶合金材料的本構(gòu)建模、形狀記憶合金氣管支架的非線性動力學特性研究和形狀記憶合金作為氣管支架材料的應用都有著重要的理論意義和工程價值。
【學位授予單位】：天津大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TH77;TG139.6
【圖文】：

材料簡介憶合金是一種新型的智能材料，不僅具有 SME 和 PE 特高、大阻尼、高驅(qū)動力、抗腐蝕強等優(yōu)點。所謂 SME，氏體狀態(tài)下產(chǎn)生的一定量的塑性變形，加熱后出現(xiàn)了逆相全部消除，從而恢復了母相的狀態(tài)的現(xiàn)象[1]。憶合金中含量比例最高的金屬元素稱為主體金屬元素，按SMA 材料包括了鈦-鎳基、Cu 基和 Fe 基三大類。除此之-鉈基等其他的合金，但種類遠少于上述三類。按照合金分為三種：（1）單程形狀記憶效應：即合金在低溫馬氏體熱發(fā)生逆相變后恢復到高溫奧氏體態(tài)時的狀態(tài)，再冷卻轉(zhuǎn)再發(fā)生變化；（2）雙程形狀記憶效應：即將合金加熱到高冷卻，使其完全轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體態(tài)時部分地回到變形時的形憶效應：即合金隨著加熱——冷卻的反復循環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)反化。按照合金的形狀恢復率的大小，又可分為完全記憶和

圖 2-2 SMA 材料的應力-應變曲線Figure 2-2 Curve of the SMA’s strain-stress curve最初的 Van der Pol 滯后模型可表示成如下形式：(1)02 x x xx (2-其中 (1x )x 2 稱為 Van der Pol 項，表達了骨架曲線與滯后環(huán)的差距。對于起點在原點（0，0）的滯后環(huán)，Van der Pol 項表述的是兩條拋物線，關于原點對稱可以被改進為 (a xbx)x 2 的形式，其中a 和b 分別是用來決定滯后環(huán)寬度和高度的參數(shù)。然而，形狀記憶合金的應力應變曲線并不是拋物線型，因此在本文中發(fā)展了傳統(tǒng)的 Van der Pol 滯后模型，采用了三次的骨架曲線加四次的滯后環(huán)的形式來描述 SMA 材料的滯后非線性特性，方程如下： ( )( ) ( ) 47362453321212 f f a a a a a a a(2-其中， 是應力， 是應變，332112f ( ) a a a 是滯后環(huán)的骨架曲線，( )( ) 47362245f a a a a是改進的 Van der Pol 項，描述了骨架曲線和滯后

主成分分析結(jié)果

【參考文獻】

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本文編號：2798852