【摘要】：組合梁結構憑借其獨特的優(yōu)勢得到愈加廣泛的應用,使得工程中對組合梁結構的分析工作要求日益提高。高階梁理論在組合梁結構的設計和分析工作中發(fā)揮著至關重要的作用,但常規(guī)的組合梁模型通常忽略梁的橫向擠壓變形。為此,本文采用弱式微分求積元法(WQEM)對同時考慮軸向和橫向變形的Kant高階梁模型進行靜力荷載以及移動荷載下的相關分析,以期其受到重視并為工程界的設計和應用提供參考價值。首先,論文前兩章對組合梁在工程中的應用背景以及求積元法在的原理分別做出簡要概括。然后,根據(jù)Kant高階梁理論以及靜力分析的虛功原理,建立組合梁靜力分析的有限元離散方程以及弱式微分求積元離散方程,并對其進行靜力問題的相關分析。最后,以Kant梁模型來對組合梁上下層子梁的運動學行為進行描述,并通過虛功原理,分別建立了Kant梁模型的FEM與WQEM的離散方程,然后根據(jù)編寫的數(shù)值求解程序來對組合梁的動力學行為做出相關分析,同時包括固有頻率的分析以及移動荷載的分析等。另外,運用計算機編制的相應程序與其他文獻數(shù)據(jù)進行比較,論證了本文Kant模型的正確性以及弱式微分求積元法在結構力學分析中的優(yōu)越性,希望對于現(xiàn)實工程的結構設計與分析工作提供一定的幫助與參考。
【學位授予單位】：浙江海洋大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：U441
【圖文】：

微分求積單元法僅涉及到微分方程和廣義力邊界條件，因此其運用前景將比微分求積法更加廣泛。2.3 強式微分求積單元法強形式微分求積元法[77-81]能夠有效的處理集中荷載或是荷載不連續(xù)以及邊界條件復雜和結構不規(guī)則的問題。同時，該方法假定一個單元被用于整個區(qū)域[82]，并可應用于更加復雜的邊界條件。在實際工程中，荷載不連續(xù)或是邊界條件不規(guī)則等具有復雜邊界條件的結構往往是經(jīng)常遇到的。此章節(jié)給出了 Euler-Bernoulli 梁和變截面梁以及在各種邊界條件下的控制方程，其方程在下文給出[83]：圖 2.1 為同時受集中荷載 P 和均勻荷載 q 的簡支梁簡化圖；圖 2.2 為三階變截面簡支梁的簡化圖。微分求積法雖然具有理論簡單的優(yōu)勢，但它并不能對圖示結構做出有效的分析，而微分求積元法可以通過將結構劃分成獨立的單元對其進行求解。例如，將圖 2.1 所示的梁結構可分為 AB 梁、BC 梁和 CD 梁。如圖 2.2 所示的階梯梁可分為為 ab 梁、bc 梁、cd 梁和 de 梁。

圖 2-2 三階變形簡支梁Fig. 2-2 Third order deformation simple support beam.式(2-30)給出了受均勻荷載的 Euler-Bernoulli 梁的自由振動分析的控制方程，即：()022244 qx Aw dxdwPdxdwEI x ( 0,L)(2-30)其中，梁的長度為 L，密度為 ，橫截面的面積為 A，彈性模量為 E，同時 I 表示梁在 y 軸方向的慣性矩，q 為梁上均勻荷載，P 為梁受的集中荷載， 表示梁的角頻率，w 表示梁的撓度。2.4 弱形式求積元法弱形式求積元法是在結合變分原理和微分求積法基礎上建立的一種新數(shù)值求解方法，首先由鐘宏志提出[84,85]。在使用該方法進行一系列的研究之后[86-88]，展示出其相比有限元法在面對非均勻分布或集中荷載、不規(guī)則外形和復雜邊界條件等問題時，具有顯著的優(yōu)勢。

交通荷載下 Kant 梁動力響應的弱式微分求積元分析，則有雙層組合梁的虛功原理為 FuddVqWdicsViiiTucsi, σ ε 和iε 分別為i層子梁的應力和應變向量： TiiiTiiiσ , ε ，i 為 x 方向的正應力，i 為 z 方向的正應變，i 為 x 方向的正應應變， 為i層子梁在 x軸的投影區(qū)間。方程的建立限元離散方程

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本文編號：2784165