【摘要】：討論矩形件卷材下料問題,采用切割工藝簡單的兩階段排樣方式采進(jìn)行下料。這種排樣方式采用一組平行于卷材寬度方向的剪切線將卷材切割成多個(gè)條帶,然后將每個(gè)條帶切割成所需要的矩形件。首先,構(gòu)造一種有界背包算法確定矩形件在條帶中的優(yōu)化布局;然后,采用基于列生成的線性規(guī)劃算法調(diào)用上述有界背包算法生成排樣方式;最后,采用順序啟發(fā)式算法,用當(dāng)前矩形件剩余需求量反復(fù)調(diào)用線性規(guī)劃算法生成各個(gè)排樣方式,直至每種矩形件剩余需求量均為零,組合各個(gè)排樣方式形成下料方案。將本文算法與2種文獻(xiàn)算法進(jìn)行比較,計(jì)算結(jié)果表明,本文算法下料方案比2種文獻(xiàn)算法分別節(jié)省1.97%和1.66%的卷材。
【圖文】：

采用列生成算法求解條帶在卷材中的布局方式。MradM［9］提出了基于兩階段排樣方式的整數(shù)線性規(guī)劃弧流模型，將ＲCC問題轉(zhuǎn)化為最小流問題，該模型是一維下料問題弧流模型的擴(kuò)展。本文針對(duì)矩形件需求量較大的ＲCC問題，，建立基于兩階段排樣方式的卷材下料數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造該模型的順序啟發(fā)式求解算法，每次調(diào)用線性規(guī)劃算法求解一個(gè)剩余排樣問題，得到部分下料方案，直至所有矩形件需求量得到滿足。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠有效地解決矩形件需求量較大的ＲCC問題。1基本概念及數(shù)學(xué)模型1.1兩階段排樣方式如圖1所示，兩階段排樣方式通過兩個(gè)階段將卷材切割成矩形件:第1階段將卷材切割成條帶(cut1);第2階段將條帶切割成所需要的矩形件(cut2)［10］。按照條帶是否允許切割成多種高度不同的矩形件，可將條帶分為勻質(zhì)條帶和普通條帶兩種類型［11］。勻質(zhì)條帶只允許切割成高度相同的矩形件，普通條帶可切割成高度不同的矩形件。稱條帶中高度最大的矩形件為條帶的主矩形件。勻質(zhì)條帶構(gòu)成的排樣方式稱為精確排樣方式，普通條帶構(gòu)成的排樣方式稱為普通排樣方式。勻質(zhì)條帶可直接切割成矩形件，如圖1a所示;普通條帶當(dāng)切割的矩形件高度不等于條帶高度時(shí)，需要后續(xù)修剪(supplementarycut)，如圖1b所示。1.2數(shù)學(xué)模型矩形件卷材下料問題:用寬度為W、高度足夠大的卷材切割出m種矩形件，其中第i種矩形件的圖1精確兩階段排樣方式(a)和普通兩階段排樣方式(b)Fig.1Exacttwo-stagecuttinglayout(a)andgeneraltwo-stagecuttinglayout(b)寬度為wi，高度為hi，需求量為widi;優(yōu)化目標(biāo)為切割出所有矩形件所耗費(fèi)的卷材高度Z最�；趦呻A段排樣方式的卷材下料問題數(shù)學(xué)模型為:minZ=∑Ωk=1hα(k)xks

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