【摘要】：為了解決直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的不足,以三次NURBS參數(shù)樣條為基礎(chǔ)對五軸加工的NURBS插補(bǔ)的進(jìn)行研究;基于UG前置輸出刀位數(shù)據(jù)點,分別對刀尖點和刀軸矢量參數(shù)化,反算求出控制頂點,實現(xiàn)NURBS插補(bǔ),同時通過對插補(bǔ)點的曲率計算,推導(dǎo)出插補(bǔ)誤差與進(jìn)給速度的關(guān)系,進(jìn)而用進(jìn)給速度控制插補(bǔ)誤差;基于IMSpost和HEIDENHAIN iTNC530數(shù)控系統(tǒng),進(jìn)行NURBS插補(bǔ)功能的后置處理器的研究,實現(xiàn)高效NC程序的輸出;基于MATLAB,以葉輪的NURBS插補(bǔ)刀具軌跡進(jìn)行仿真驗證,實現(xiàn)了NURBS刀具軌跡的NC輸出。
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圖片說明： 軸矢量參數(shù)化刀軸矢量的優(yōu)化［10］通常方法采用均勻細(xì)分的方式，導(dǎo)致優(yōu)化后的刀尖點與刀軸矢量不能準(zhǔn)確對應(yīng)，經(jīng)過后置處理后，使得旋轉(zhuǎn)軸的運動軌跡就不光順，運動也不夠平穩(wěn)，同時可能導(dǎo)致干涉問題。五軸加工刀位數(shù)據(jù)的刀尖點表示方式是采用x，y，z表示，刀軸矢量則是用i，j，k表示，這樣也存在弦差和誤差的問題，經(jīng)過后置處理變換后產(chǎn)生較大的非線性誤差，同時這種表達(dá)方式數(shù)據(jù)量也很大。因此，刀軸矢量也采用NUＲBS曲線擬合，實現(xiàn)五軸數(shù)控加工刀路的優(yōu)化。對刀軸矢量進(jìn)行NUＲBS擬合，首先對其進(jìn)行參數(shù)化。圖1五軸編程點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化設(shè)由UG前置處理生成的n個刀尖點以及對應(yīng)的刀軸矢量，分別記為Pi(xi，yi，zi)、P'i(ii，ji，ki)(i=0，…，n)，如圖1所示。P'i為刀軸矢量是單位矢量，為了把刀軸矢量擬合成NUＲBS曲線，對刀軸矢量進(jìn)行變換:wi=xi+iiui=yi+jivi=zi+ki{(9)因此刀軸末端點P'i=(wi，ui，vi)稱其為刀軸點。為了保證刀尖點和刀軸矢量的NUＲBS軌跡的光順性，對刀軸點數(shù)據(jù)也采用累計弦長方法進(jìn)行參數(shù)化，記為(u'0，…，u'n)。用非均勻節(jié)點矢量法，得到規(guī)范化節(jié)點向量即(U'0，…，U'n+k)。2.2刀尖點和刀軸點的NUＲBS插值刀位點數(shù)據(jù)的NUＲBS曲線插值［11］就是根據(jù)其節(jié)點向量、控制頂點和權(quán)值3類參數(shù)，求解出NUＲBS曲線，使之通過這些刀位點。根據(jù)插值條件，對于三次NUＲBS參數(shù)樣條表達(dá)式如式(1)所示(其權(quán)值均取為1)，反算求解控制頂點，改寫線性系統(tǒng)，即404
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圖片說明： t憂，p(t2)鐤鐤鐤鐤鐤00001·C0C1C2鐤Cn=P0P1P2鐤Pn(11)刀軸矢量插值和刀尖點插值采用同樣的方法，反求控制頂點。因此根據(jù)式(11)求解出刀尖點NUＲBS曲線和刀軸矢量NUBＲS曲線的控制頂點Ci和C'i。3五軸加工NUＲBS插補(bǔ)3.1NUＲBS插補(bǔ)流程刀位點數(shù)據(jù)的NUＲBS插補(bǔ)就是將刀尖點和刀軸矢量對應(yīng)的控制頂點分別擬合成NUＲBS曲線即NUＲBS刀具軌跡，如圖2所示。圖2NUＲBS插補(bǔ)流程圖3.2NUＲBS插補(bǔ)誤差的控制計算在NUＲBS插補(bǔ)過程中，插補(bǔ)誤差的控制是非常重要的，如何進(jìn)行合理控制是五軸加工進(jìn)行高效插補(bǔ)的關(guān)鍵［12］。圖3曲率的計算如圖3所示，Li為兩個插補(bǔ)點p(ui)和p(ui+1)之間的距離，δi為插補(bǔ)過程中的誤差，ρi為插補(bǔ)點p(ui)處的曲率半徑。該點的曲率計算公式為Ki=dp(u)du×d2p(u)du2dp(u)du3u=ui(12)公式中，dp(u)du和d2p(u)du2，可以根據(jù)式(6)比較容易的推導(dǎo)出。根據(jù)插補(bǔ)點的曲率計算插補(bǔ)誤差，即δi=ρi－ρ2i－Li2()i，

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