隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展,人類對自然資源的過度開發(fā)和利用造成了一系列的環(huán)境污染問題.環(huán)境的惡化導致沉積在生物個體中的毒素日益增加.嚴重威脅到種群的生存,甚至破壞了生態(tài)平衡.因此如何有效控制毒素對種群系統(tǒng)的影響已成為人們迫切需要研究的課題,而利用數(shù)學穩(wěn)定性理論研究數(shù)學種群模型能夠準確地分析種群的生存狀況,從而達到救助瀕危種群和遏制有害種群增長的目的.本文主要研究了兩類具有毒素的種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.第一章對選題背景和研究意義,以及食餌-捕食系統(tǒng),合作系統(tǒng)和帶毒素的種群系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀做了闡述.第二章研究了在毒素影響下具有避難所的三種群食餌-捕食系統(tǒng)的最優(yōu)收獲問題.利用Jacobi矩陣的特征值和選擇恰當?shù)腖yapunov函數(shù),證明了系統(tǒng)平衡點的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性,并運用Pontryagin最大值原理得到了達到最優(yōu)收獲的平衡解.第三章對兩種群在毒素影響下具有反饋控制的互利共生合作系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了研究,通過Jacobi矩陣和選擇合適的Lyapunov函數(shù),證明了系統(tǒng)正平衡點和邊界平衡點的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性,并用實例驗證了當系統(tǒng)存在平衡點時,反饋控制不影響正平衡點的穩(wěn)定性,只改變正平衡點的位置...

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景及研究意義
    1.2 食餌-捕食系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀
    1.3 合作系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀
    1.4 帶毒素的種群系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀
    1.5 主要工作
第2章 毒素影響下具有避難所的食餌-捕食系統(tǒng)的最優(yōu)收獲
    2.1 引言
    2.2 平衡點的存在性
    2.3 平衡點的穩(wěn)定性
    2.4 生物經(jīng)濟平衡點
    2.5 最優(yōu)收獲策略
第3章 毒素影響下具有反饋控制的互利共生合作系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 平衡點的存在性
    3.3 平衡點的穩(wěn)定性
        3.3.1 無反饋控制的系統(tǒng)
        3.3.2 有反饋控制的系統(tǒng)
    3.4 數(shù)值模擬
結論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文



本文編號：3862078