本文關(guān)鍵詞：基于Boltzmann方程的一致氣體動(dòng)力學(xué)格式對(duì)連續(xù)稀薄氣體流動(dòng)的數(shù)值模擬的研究

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【摘要】：稀薄氣體動(dòng)力學(xué)為航空航天科學(xué)的重要基石之一,而在稀薄氣體動(dòng)力學(xué)中可以說(shuō)核心的核心當(dāng)屬Boltzmann方程,但Boltzmann方程卻是一個(gè)極其復(fù)雜的積分微分方程,要求得它的精確解是不現(xiàn)實(shí)的,因此需要運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)的相關(guān)理論和方法,并結(jié)合物理理論對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬,以求其數(shù)值解。而傳統(tǒng)上的基于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)所得到的N-S方程的數(shù)值模擬,在稀薄流態(tài)應(yīng)用上卻受到了很大的局限。因此,基于分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)所發(fā)展起來(lái)的稀薄氣體動(dòng)力學(xué)理論越來(lái)越受到重視。本文基于稀薄氣體動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論和Boltzmann-BGK模型,通過對(duì)粒子速度空間進(jìn)行離散,在整個(gè)Knudsen數(shù)流動(dòng)下構(gòu)造了一個(gè)多尺度一致氣體動(dòng)力學(xué)格式。在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)此格式將微觀氣體分布函數(shù)和宏觀守恒變量進(jìn)行緊密耦合,與LBM等方法相比,此格式最大的優(yōu)點(diǎn)在于不需要將粒子輸運(yùn)過程和碰撞過程進(jìn)行分裂。并且從理論上講,氣體分子在物理上的輸運(yùn)過程和碰撞過程被統(tǒng)計(jì)力學(xué)模式化成為氣體動(dòng)力學(xué)方程后,它的輸運(yùn)過程和碰撞過程在空間和時(shí)間上就是一并進(jìn)行的。因此,對(duì)方程的數(shù)值離散就應(yīng)該將兩個(gè)過程一致進(jìn)行,如此就使得進(jìn)行模擬的時(shí)間步長(zhǎng)可以大于碰撞時(shí)間步長(zhǎng),同時(shí)使得此格式能夠?qū)Ω呃字Z數(shù)高馬赫數(shù)流動(dòng)也可以進(jìn)行很好地模擬。另外,因?yàn)榇烁袷降暮暧^流動(dòng)變量的多尺度特性,使得相對(duì)應(yīng)的微觀熱通量能夠根據(jù)任意實(shí)際的普朗特?cái)?shù)進(jìn)行修正。本文主要工作在于三個(gè)方面:首先是對(duì)含有內(nèi)部變量的Boltzmann方程進(jìn)行了推導(dǎo),將空氣動(dòng)力學(xué)與稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的相互關(guān)聯(lián)的理論進(jìn)行了一個(gè)歸納總結(jié)。其次是在算法實(shí)現(xiàn)中,將邊界附近分布函數(shù)局部精度從二階提高到了三階,同時(shí)對(duì)邊界通量重構(gòu)運(yùn)用了三次哈密頓-牛頓型插值方法,并且對(duì)一維重構(gòu)和二維重構(gòu)進(jìn)行了算法實(shí)現(xiàn)。最后是使用本文提出的格式對(duì)幾個(gè)經(jīng)典的一維和二維算例進(jìn)行了數(shù)值模擬,獲得了與物理原理一致符合的數(shù)值結(jié)果,并且還將數(shù)值結(jié)果與三階WENO格式解Euler方程所取得的結(jié)果進(jìn)行了比較,說(shuō)明了算法的正確性和其對(duì)N-S解的一致符合性,取得了理想的效果。
【關(guān)鍵詞】：稀薄氣體動(dòng)力學(xué) Boltzmann方程 Boltzmann-BGK方程 數(shù)值模擬 一致氣體動(dòng)力學(xué)格式 三階精度 哈密頓-牛頓型插值 高雷諾數(shù) 高馬赫數(shù) 實(shí)際普朗特?cái)?shù)
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：V211
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀9-11
• 1.2 論文主要結(jié)構(gòu)11-13
• 第二章 稀薄氣體動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論13-21
• 2.1 Boltzmann方程13-15
• 2.2 Boltzmann H定理15-16
• 2.3 Maxwell分布16-19
• 2.4 Boltzmann BGK近似19-21
• 第三章 用一致氣體動(dòng)力學(xué)格式離散BGK方程21-30
• 3.1 一維離散21-26
• 3.2 二維離散26-30
• 第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)30-40
• 4.1 一維模擬30-38
• 4.1.1 算例1：激波問題30-32
• 4.1.2 算例2：標(biāo)準(zhǔn)Sod問題32-36
• 4.1.3 算例3：Upper and Lower transition流動(dòng)問題36-38
• 4.2 二維模擬38-40
• 總結(jié)與展望40-41
• 參考文獻(xiàn)41-43
• 致謝43-44
• 附錄44-45

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：757827