復合材料在現(xiàn)代飛機結構中得到了廣泛的應用。為了滿足在裝配方面的需要,常常會在復合材料板上打孔或開口。對于這類結構而言,最大的問題就是孔邊的應力集中。由于復合材料層合板殼結構力學行為的特殊性,目前還沒有這類含孔結構的應力集系數(shù)計算的解析表達式。人們通常采用試驗或有限元之類的數(shù)值方法來解決該問題。最常見的位移法在網(wǎng)格較稀疏的情況下,很難給出較準確的結果。因此,研究探索更有效率和可靠的數(shù)值方法是很有工程意義的工作。本文的主要研究內(nèi)容包括:(1)首先分析了位移法和傳統(tǒng)混合法的優(yōu)缺點,在此基礎上,從H-R變分原理出發(fā),推導了傳統(tǒng)的協(xié)調(diào)混合有限元列式。然后,基于廣義H-R變分原理,建立了協(xié)調(diào)的廣義混合元列式和非協(xié)調(diào)的廣義混合元列式。另一方面,考慮到計算效率問題,提出了非協(xié)調(diào)廣義混合元子結構模型。(2)為了驗證本文方法的可靠性和精確度,在Mathematica FEM程序包的基礎上分別編寫了二維和三維問題的協(xié)調(diào)和非協(xié)調(diào)廣義混合有限元法及非協(xié)調(diào)廣義混合元子結構模型的程序。首先,應用以上三種方法的二維8結點平面元分析了各向同性材料含孔平板高應力位置的應力結果,證明了各種方法的正確性和可靠性。數(shù)值結果表明非協(xié)調(diào)廣義混合元子結構模型的精度與非協(xié)調(diào)廣義混合元整體模型的結果精度基本相同。其次,將以上這些方法擴展用于分析含孔的單層復合材料板的應集中系數(shù)問題,進一步證明了方法的正確性。(3)為了分析含孔三維復合材料層合板的應力集中問題,首先考慮有精確解的對邊簡支無孔復合材料層合板問題,驗證了以上三種方法分析三維問題的可靠性和適用性。然后,對含孔復合材料層合板鋪層角度對應力集中系數(shù)結果的影響進行了詳細的分析。數(shù)據(jù)結果與相關文獻的結果進行了比較,非協(xié)調(diào)廣義混合元和非協(xié)調(diào)廣義混合元子結構模型的數(shù)值結果可靠,精度高。本文的研究工作為含孔復合材料層合板應力集中系數(shù)的分析提供了一種有效的新方法。
【學位單位】：中國民航大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：V214.8
【部分圖文】：

中國民航大學碩士學位論文其中，1ep 和1eq 分別表示子結構模型中結點的應力和位移分量，1ef 表示子結構模型結點等效載荷。從式(2.22)可以算出，若子結構中包含表面的應力邊界條件，則廣義混合有限元法中子結構的控制方程同樣可引入應力邊界條件。因此，與位移法子結構模型相比較，采用廣義混合有限元法的子結構模型在應力邊界條件的引入這一方面有明顯的優(yōu)勢。2.4.2 二維問題廣義混合法子結構模型假設以下采用平面單元分析含板中的應力集中系數(shù)。因為研究孔的應力集中系數(shù)時，主要需要求出的物理量是應力分量11σ ，所以采用圖 2-1 的部分。假設要分析絕對值最大的22σ ，可選取的子結構模型為圖 2-2 所示的部分。

中國民航大學碩士學位論文其中，1ep 和1eq 分別表示子結構模型中結點的應力和位移分量，1ef 表示子結構模型結點等效載荷。從式(2.22)可以算出，若子結構中包含表面的應力邊界條件，則廣義混合有限元法中子結構的控制方程同樣可引入應力邊界條件。因此，與位移法子結構模型相比較，采用廣義混合有限元法的子結構模型在應力邊界條件的引入這一方面有明顯的優(yōu)勢。2.4.2 二維問題廣義混合法子結構模型假設以下采用平面單元分析含板中的應力集中系數(shù)。因為研究孔的應力集中系數(shù)時，主要需要求出的物理量是應力分量11σ ，所以采用圖 2-1 的部分。假設要分析絕對值最大的22σ ，可選取的子結構模型為圖 2-2 所示的部分。

33 3311 1122 2212 12( ) sin( ) sin( )( ) sin( ) sin( )( ) sin( ) sin( )( ) cos( ) cos( )m nmnm nmnm nmnm nmnm nz x yz x yz x yz x yσ σ η ζσ σ η ζσ σ η ζσ σ η ζ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞====∑∑∑∑∑∑∑∑(2.23從公式(2.23)可以看出，不同的應力分量在不同的位置其絕對值取得最大值，因此針對所求應力分量的區(qū)域，可給出不同的子結構模型。圖 2-3 至圖 2-8 分別表示求解六個應力分量時需要建立的子結構模型。圖中數(shù)字對應所求結點在整體有限元模型中的結點編號。對于各向同性材料，面內(nèi)應力分量11σ 和22σ 計算結果應是相同的，但在復合材料分析中卻是不同的，因此，兩個分量選取的子結構模型是相同的(參見圖 2-6 和圖 2-7)，應當單獨進行計算。
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本文編號：2837337