發(fā)布時間：2020-09-21 18:37

　　 位移有限元方法的位移結(jié)果精度較高,計算資源消耗低,便于實現(xiàn)大規(guī)模問題分析。然而,由于位移結(jié)果的微分運算,應(yīng)力結(jié)果的精度低。另一方面,一般工程中層合結(jié)構(gòu)的面外應(yīng)力沿厚度方向通常呈非線性,且應(yīng)力梯度大,假設(shè)采用位移法,要得到可靠的面外應(yīng)力數(shù)值結(jié)果,必須在厚度方向?qū)⒕W(wǎng)格劃分得更細(xì),并要求采用磨平方案修改應(yīng)力結(jié)果�；旌嫌邢拊ǹ梢酝瑫r求解位移和應(yīng)力兩類變量,且應(yīng)力結(jié)果的精度很高,但是場變量數(shù)增加,需要更多的計算機(jī)資源。針對以上幾個問題,本文的主要工作包括以下幾個部分:(1)以最小勢能原理、修正的Hellinger-Reissner(H-R)變分原理或單一的修正的廣義H-R變分原理為基礎(chǔ),建立了兩種包含位移變量和面外應(yīng)力變量的非協(xié)調(diào)辛元等參列式。對位移變量和面外應(yīng)力變量采用相同的形函數(shù)進(jìn)行離散,為面外應(yīng)力邊界條件的引入奠定了基礎(chǔ)。由于控制方程中只包含了位移和面外應(yīng)力兩類變量,所以線性方程組所占空間較經(jīng)典的混合法更少,面內(nèi)應(yīng)力可以由位移和面外應(yīng)力得到。通過對單元矩陣的特征值和特征模態(tài)進(jìn)行分析,證明了該方法的可靠性。分片試驗證明了非協(xié)調(diào)辛元結(jié)果的收斂性和穩(wěn)定性。(2)復(fù)合材料層合板的算例表明本文的非協(xié)調(diào)辛元保證了層間面外應(yīng)力的連續(xù)性,面外應(yīng)力結(jié)果的精度高。因此,非協(xié)調(diào)辛有限元的等參列式具有計算資源消耗低、精度高和良好的穩(wěn)定性等優(yōu)點。(3)非協(xié)調(diào)辛元的形式比較簡單,可方便地推廣到包含多物理場的工程材料或相關(guān)的智能結(jié)構(gòu)中,例如壓電彈性材料和電磁彈性材料等類型的層合結(jié)構(gòu)。本文有關(guān)這方面的理論推導(dǎo)和算例進(jìn)一步表明,采用包含廣義位移和廣義面外應(yīng)力變量的非協(xié)調(diào)辛有限元法所得到的力、電、磁的計算結(jié)果精度高,收斂速度快。本文的研究工作為分析有關(guān)工程結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問題提出了一種簡便、可靠的有限元方法。
【學(xué)位單位】：中國民航大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：V214
【部分圖文】：

(a) 協(xié)調(diào)辛元的子矩陣圖 (b) 非協(xié)調(diào)辛元的子矩陣圖圖 3-1 協(xié)調(diào)和非協(xié)調(diào)辛有限元方法的子矩陣圖.2.1 基于兩個變分原理的非協(xié)調(diào)辛元將式(3.25)代入式(2.13)可得到包含變量eq 和er 離散泛函T T T T T TP e e e pp e e rr e e qr e e qr e q e r e1 1 1 1( , ) ( )2 2 2 2n∏ =q r ∑q D q + r D r + q D r + r D q f q f r (3.2中：T Tqq qqV( ) ( ) di= =VD D ∫ Ν C Ν，T Trr rr r rV( ) ( ) di= =VD D ∫ Ν C Ν，Tqr rV( ) ( ) di=VD ∫ Ν C Ν，Tr rsdi=Sf ∫T N 。根據(jù)非協(xié)調(diào)有限元的處理方法[7,46,50]，式(3.29)中與單元內(nèi)部結(jié)點位移向量er 相關(guān)Tr e f r 對計算結(jié)果影響很小，可以忽略，下文的推導(dǎo)過程與之相同。δ ∏ ( r ) =0可得

NCSE8的模態(tài)圖

26圖 3-3 NCSE8'的模態(tài)圖附表 2 表示當(dāng)約束了 6 個位移自由度時，NCSE8、NCSE8'和位移法的特征值的計算結(jié)果。從附表 2 可以看出，當(dāng)施加約束時，6 個零特征值消失，正特征值和負(fù)特征值的數(shù)量沒有改變。這一特點進(jìn)一步表明 18 個正特征值對應(yīng)于 18 個非零能模態(tài)，24 個負(fù)特

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本文編號：2823849