【摘要】：與一維系統(tǒng)不同,多維系統(tǒng)是指含有兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立變量的系統(tǒng),其系統(tǒng)分析、優(yōu)化、設(shè)計(jì)、仿真、測試、故障診斷的復(fù)雜度都高于一維系統(tǒng)。因此,我們通常需要對多維系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)行精確降階以降低分析設(shè)計(jì)復(fù)雜度及硬件實(shí)現(xiàn)成本。多維系統(tǒng)狀態(tài)空間模型精確降階問題是從系統(tǒng)已知初始模型建立一個(gè)新的低階等價(jià)模型,即新得到模型與原模型所對應(yīng)的傳遞函數(shù)(矩陣)應(yīng)完全一樣。該問題的研究從本質(zhì)上涉及到了多維系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型最小實(shí)現(xiàn)問題。而到目前為止,對于給定的多維系統(tǒng),并沒有條件(充分條件和必要條件)可以判斷是否存在絕對最小實(shí)現(xiàn),也沒有任何條件可以檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是否是最小的。因此,多維系統(tǒng)精確降階問題是一個(gè)非常復(fù)雜的問題,尚未得到完善解決。本文主要研究了多維Roesser狀態(tài)空間模型的精確降階方法并將其應(yīng)用到高超聲速飛行器控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型建立中。研究表明,若狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣的分塊矩陣含有復(fù)數(shù)特征值時(shí),很難得到實(shí)數(shù)形式的多維Jordan標(biāo)準(zhǔn)型,而這種復(fù)數(shù)形式的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型在實(shí)際系統(tǒng)中是物理不可實(shí)現(xiàn)的。針對這種情況,為了保證得到實(shí)數(shù)形式的多維Jordan狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)型,本文提出了系數(shù)矩陣的多維廣義Jordan矩陣,證明并給出了中間轉(zhuǎn)換矩陣的一般形式。在此基礎(chǔ)之上,論文提出了基于廣義Jordan變換的降階方法,即基于廣義Jordan變換之后利用Roesser模型系數(shù)矩陣中線性關(guān)系進(jìn)行降階,解決了現(xiàn)有算法不能針對具有復(fù)數(shù)特征值的系統(tǒng)矩陣進(jìn)行降階的困難。尤其是若對系統(tǒng)矩陣進(jìn)行等價(jià)變換之后,利用所提出方法還有可能取得進(jìn)一步降階,文中對于相應(yīng)等價(jià)變換和降階條件進(jìn)行了詳細(xì)分析和數(shù)學(xué)證明。為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性,我們針對高超聲速飛行器縱向模型非線性高階復(fù)雜等特征,在小擾動(dòng)線性化的基礎(chǔ)上用Roesser狀態(tài)空間模型對系統(tǒng)進(jìn)行描述,然后采用本文提出的基于廣義Jordan變換降階算法對其做精確降階處理,得到了低階模型,為后續(xù)的系統(tǒng)優(yōu)化分析以及高精度控制提供了有力支撐。
【圖文】：

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【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：V448;V249.1

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本文編號：2655408