本文關(guān)鍵詞：多邊形網(wǎng)格功能梯度材料邊界單元法

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【摘要】：隨著現(xiàn)今材料學(xué)科的大力發(fā)展和整體科技行業(yè)水平的提升,功能梯度材料作為一種材料性質(zhì)隨空間坐標(biāo)呈梯度變化的復(fù)合材料,憑借其耐高溫、耐腐蝕和高強(qiáng)度的特點(diǎn)得到眾多學(xué)者的關(guān)注,并在工程中得到廣泛應(yīng)用。但在功能梯度材料的制備中,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不可避免地存在多重裂紋、孔隙和其他顆粒夾雜等缺陷,針對(duì)這一問題,人們提出使用多邊形網(wǎng)格單元來(lái)模擬裂紋和孔隙等問斷問題。相比傳統(tǒng)的三角形和四邊形單元,多邊形網(wǎng)格單元的劃分更加靈活,同等條件的精度更高,多邊形單元不僅能夠很好地模擬復(fù)雜的邊界情況,并且能夠很好地吻合以多邊形為基本單胞的材料。但在有限元方法中,要想得到該類問題較為滿意的結(jié)果,網(wǎng)格劃分的工作量往往很巨大,且對(duì)多邊形單元的積分計(jì)算有一定的難度。邊界單元法在處理非均質(zhì)和非線性問題時(shí)會(huì)有域積分出現(xiàn)在積分方程中,相比于將域積分轉(zhuǎn)換成邊界積分僅使用邊界單元進(jìn)行域積分計(jì)算的方法,用內(nèi)部網(wǎng)格積分法計(jì)算域積分的方法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。然而,目前還沒有學(xué)者將多邊形網(wǎng)格用于邊界元法中域積分的計(jì)算中,其中的原因之一是多邊形網(wǎng)格積分很難直接通過高斯積分來(lái)計(jì)算,而文獻(xiàn)中常用的三角化積分法,需要先將多邊形單元分解為多個(gè)三角形單元,這將帶來(lái)額外的計(jì)算量與精度的損失。本文提出一種用多邊形網(wǎng)格計(jì)算二維彈性力學(xué)問題邊界元分析中域積分的新方法：首先推導(dǎo)變系數(shù)問題用規(guī)格化位移表述的邊界-域積分方程,通過用有理函數(shù)插值,構(gòu)造了由任意多邊組成的多邊形網(wǎng)格形函數(shù),用于幾何與物理量的插值；然后,用徑向積分法將多邊形域積分轉(zhuǎn)換成沿多邊形周邊的線積分,從而解決了用統(tǒng)一方法計(jì)算各類多邊形網(wǎng)格的積分問題；最后,基于所述理論和相關(guān)公式,編寫了Fortran語(yǔ)言計(jì)算程序,通過三個(gè)具有代表性的數(shù)值算例驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：多邊形網(wǎng)格 功能梯度材料 徑向積分法 邊界單元法
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：V259
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-15
• 1.1 研究背景和意義9-10
• 1.2 邊界單元法的發(fā)展歷史10-11
• 1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)11-13
• 1.4 本文主要內(nèi)容與方法13-15
• 2 變系數(shù)彈性問題的邊界元法15-26
• 2.1 邊界單元法的簡(jiǎn)述15-18
• 2.2 變系數(shù)彈性問題中的邊界-域積分方程18-21
• 2.3 變系數(shù)彈性問題的應(yīng)力積分方程21-22
• 2.4 邊界單元法中問題的基本解22-24
• 2.5 本章小結(jié)24-26
• 3 徑向積分法簡(jiǎn)介26-34
• 3.1 域積分轉(zhuǎn)化成邊界積分的幾種方法26-29
• 3.2 徑向積分法的回顧29-32
• 3.3 含未知函數(shù)的徑向積分法32-33
• 3.4 本章小結(jié)33-34
• 4 多邊形網(wǎng)格的積分計(jì)算34-46
• 4.1 積分方程的離散34-36
• 4.2 多邊形網(wǎng)格單元的形函數(shù)36-40
• 4.3 基于徑向積分法的多邊形網(wǎng)格單元域積分計(jì)算40-44
• 4.4 域積分中強(qiáng)奇異性的消除44-45
• 4.5 本章小結(jié)45-46
• 5 數(shù)值驗(yàn)證及分析46-60
• 5.1 算例1：長(zhǎng)方形平板的彈性力學(xué)分析46-52
• 5.2 算例2：沿徑向變化的功能梯度圓環(huán)52-57
• 5.3 算例3：任意多邊形網(wǎng)格劃分的正方形板57-58
• 5.4 本章小結(jié)58-60
• 6 結(jié)論與展望60-62
• 6.1 全文總結(jié)60-61
• 6.2 工作展望61-62
• 參考文獻(xiàn)62-67
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況及項(xiàng)目參與67-68
• 致謝68-69

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

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本文編號(hào)：1112454