本文關鍵詞：矩獨立和鄰域重要性理論及應用研究

  更多相關文章： 不確定性分析 重要度 矩獨立 范數(shù) 區(qū)域重要度 鄰域重要度 核估計 核插值 偏微分方程

【摘要】：飛行器設計是一項涉及多學科協(xié)同配合的綜合性工作,并且在整個設計過程中都存在著大量不確定性因素。為了能夠更好的使不確定性分析在飛行器設計中發(fā)揮作用,本文對已有不確定性重要度指標的定義、拓展以及求解進行了適當?shù)奶接?并將區(qū)域重要度分析的思想應用于一類非線性偏微分方程初邊值問題的求解過程中。 首先,對Borgonovo矩獨立不確定性重要度的計算進行了探討。Borgonovo重要度的最主要的優(yōu)點在于將響應量的分布信息全部考慮在其中,而不是僅涉及分布特定的矩。主要的工作如下： (1)針對Borgonovo矩獨立重要度較難求解的缺點,分析了其困難所在 (2)首次指出Borgonovo矩獨立重要度中的對密度函數(shù)之間差異的絕對值的積分是一個范數(shù),并將范數(shù)的概念引入重要度排序和計算中,提出了對該重要度基于范數(shù)的重要度排序計算策略。 (3)由于密度函數(shù)的估計問題是不適定的,并且其計算收斂速度很低,于是將該重要度中密度函數(shù)的估計問題轉化為累積分布函數(shù)的估計,從而避免了不適定問題的存在,而且估計累計分布函數(shù)的收斂速度要優(yōu)于估計密度函數(shù)。在此基礎上,進一步提出了一種基于漸近空間積分來求解Borgonovo矩獨立不確定性重要度的穩(wěn)定計算策略。 其次,考慮到Borgonovo重要度的計算復雜性以及方差重要度的不完全性,提出了兩種新的矩獨立不確定性重要度指標并推導了相關性質。這兩種重要度都與Borgonovo矩獨立的不確定性重要度互為對偶表示。其中, (1)基于特征函數(shù)的矩獨立重要度以輸出響應量的無條件特征函數(shù)與條件特征函數(shù)之間正則化平均距離來衡量輸入變量不確定性對響應量不確定性的影響。通過將該重要度與基于方差的重要度以及Borgonovo矩獨立不確定性重要度相比較可以發(fā)現(xiàn),基于特征函數(shù)的矩獨立的重要度既能像矩獨立重要度一樣包含完整的響應量分布信息,又能像基于方差的重要度一樣便于計算。而且,對該重要度的求解過程是適定并且其計算收斂速度快。隨后,針對基于特征函數(shù)的矩獨立的重要度可能存在的計算復雜性問題,提出了改進措施,采用了一種核估計的求解策略,從而避免了雙重蒙特卡洛循環(huán)的使用以及無窮區(qū)間上的積分等計算困難。 (2)基于矩母函數(shù)的矩獨立的重要度,可以看做是基于特征函數(shù)的矩獨立的重要度的特殊形式。它能夠有效解決基于特征函數(shù)的重要度計算中所存在的復數(shù)域C上的振蕩收斂函數(shù)的積分問題。最后,采用核估計的方法對該重要度進行求解,從而達到提高計算效率的目的。 再次,對Borgonovo矩獨立不確定性重要度本身可能存在的不足進行了些改進。主要的工作如下： (1)針對該重要度本身也可以看成是一個矩從而存在可能的描述不充分性的缺點,將方差信息引入該重要度中并提出了一種改進形式,該重要度不僅包含了Borgonovo矩獨立重要度中的全部信息,同時還反映了輸入變量取值與Borgonovo重要度之間的偏離程度,從而提高Borgonovo矩獨立重要度的準確性。 (2)將偏度和峰度信息引入不確定性分析中,并采用輸出響應量的偏度和峰度信息來衡量輸入變量對響應量分布形狀所產(chǎn)生的影響。 最后,作為重要性評估策略的一個具體的應用,我們將區(qū)域重要度的思想引入到核插值中,從而得到了一類白適應核插值方法,并將其應用到偏微分方程初邊值問題的求解當中,以改善求解的效率與精度。 (1)從一個簡單的1維函數(shù)逼近問題出發(fā),討論了插值節(jié)點分布與核插值函數(shù)的逼近誤差間的關系。 (2)推導了2維核插值方法的最優(yōu)采樣密度并給出鄰域重要度的定義。該重要度是一種區(qū)域重要度,它表示任意節(jié)點在函數(shù)空間內對函數(shù)取值產(chǎn)生影響的重要程度。 (3)在此基礎上,根據(jù)鄰域重要度的定義,提出了基于鄰域重要度的帶預估過程的兩步核插值函數(shù)逼近方法,該方法能夠有效提高函數(shù)逼近的精度。 (4)將該方法應用于一類非常重要的非線性雙曲型偏微分方程的2維情形的求解中。在方程的求解過程中,時間域上使用有限差分格式以及Crank-Nicoison差分格式對方程進行離散。通過將該方法應用于多種該類型的算例中可以發(fā)現(xiàn),基于鄰域重要度的帶預估過程的兩步核插值函數(shù)逼近方法能夠正確、有效的求解非線性偏微分方程問題,并且可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)值求解方法是穩(wěn)定的。 (5)將基于鄰域重要度的帶預估過程的兩步核插值函數(shù)逼近方法推廣到任意維的該類非線性雙曲型偏微分方程的求解中。為了進一步提高計算速度,采用了高階核插值函數(shù)替代了常規(guī)核插值函數(shù),并得出了n維高階核插值方法的最優(yōu)采樣密度及其鄰域重要度。通過算例驗證可以發(fā)現(xiàn),基于鄰域重要度來求解非線性偏微分方程是正確、有效的,并且能夠極大的提高方程解的精度。
【關鍵詞】：不確定性分析 重要度 矩獨立 范數(shù) 區(qū)域重要度 鄰域重要度 核估計 核插值 偏微分方程
【學位授予單位】：西北工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：V221
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 緒論11-26
• 1.1 不確定性分析與飛行器設計間的關系11-12
• 1.2 不確定性分析的發(fā)展現(xiàn)狀12-14
• 1.3 常用不確定性重要度指標14-22
• 1.3.1 非參數(shù)法重要度14-16
• 1.3.2 基于方差的重要度16-19
• 1.3.3 矩獨立重要度19-22
• 1.4 Borgonovo矩獨立重要度22-23
• 1.5 區(qū)域不確定性重要度23-24
• 1.6 本文主要工作24-26
• 第二章 矩獨立不確定性重要度計算方法26-59
• 2.1 Borgonovo指標的計算復雜性26-29
• 2.1.1 Borgonovo指標的誤差估計26-28
• 2.1.2 密度函數(shù)的估計是不適定的28-29
• 2.2 基于范數(shù)的矩獨立重要度排序的計算策略29-34
• 2.2.1 一種計算正則化矩獨立重要度的范數(shù)策略29-31
• 2.2.2 與常用矩獨立重要度計算方法的比較31-32
• 2.2.3 算例分析32-34
• 2.3 多響應狀態(tài)下基于范數(shù)的矩獨立重要度的計算策略34-39
• 2.3.1 多響應狀態(tài)下的矩獨立重要度35
• 2.3.2 多響應狀態(tài)下聯(lián)合概率密度的解析解法35-36
• 2.3.3 多響應狀態(tài)下矩獨立重要度的范數(shù)計算策略36-37
• 2.3.4 算例分析37-39
• 2.4 基于漸近空間積分的矩獨立重要度的求解39-57
• 2.4.1 一種穩(wěn)定的矩獨立重要度計算方法40-43
• 2.4.2 漸近空間積分43-49
• 2.4.3 漸近空間積分的優(yōu)點49-51
• 2.4.4 算例分析51-57
• 2.5 本章小結57-59
• 第三章 基于特征函數(shù)的矩獨立不確定性重要度分析59-91
• 3.1 密度函數(shù)差異的對偶表示59-62
• 3.2 基于特征函數(shù)的矩獨立不確定性重要度62-65
• 3.2.1 基于特征函數(shù)指標的定義62-63
• 3.2.2 基于特征函數(shù)指標的性質63-65
• 3.3 與常用重要度指標的比較65-69
• 3.3.1 θ_i與基于方差指標的比較65-67
• 3.3.2 θ_i與Borgonovo指標的比較67-69
• 3.4 基于特征函數(shù)指標的核估計方法69-74
• 3.4.1 基于特征函數(shù)指標的計算復雜性70-71
• 3.4.2 基于特征函數(shù)指標的核估計求解策略71-73
• 3.4.3 范數(shù)d(X_i)的求解方法73-74
• 3.5 基于特征函數(shù)指標的算法設計與誤差估計74-81
• 3.5.1 基于特征函數(shù)指標的算法設計74-75
• 3.5.2 基于特征函數(shù)指標的誤差估計75-81
• 3.6 算例分析81-89
• 3.7 本章小結89-91
• 第四章 基于矩母函數(shù)的矩獨立不確定性重要度分析91-107
• 4.1 基于特征函數(shù)指標中存在的問題91-94
• 4.2 矩母函數(shù)94-99
• 4.2.1 矩母函數(shù)的定義94
• 4.2.2 矩母函數(shù)的性質94-99
• 4.3 基于矩母函數(shù)的矩獨立不確定性重要度99-101
• 4.3.1 基于矩母函數(shù)指標的定義與性質99-100
• 4.3.2 與基于特征函數(shù)指標的比較100-101
• 4.4 基于矩母函數(shù)指標的核估計方法101-103
• 4.5 算例分析103-105
• 4.6 本章小結105-107
• 第五章 矩獨立不確定性重要度的改進107-131
• 5.1 一種改進的矩獨立重要度指標107-113
• 5.1.1 新的矩獨立重要度的定義107-110
• 5.1.2 算例分析110-113
• 5.2 結構隨機分析的概率與復合重要度113-120
• 5.2.1 概率與復合重要度的定義113-115
• 5.2.2 狀態(tài)依存參數(shù)模型(SDP)115-116
• 5.2.3 基于SDP的重要度求解方法116-117
• 5.2.4 算例分析117-120
• 5.3 可靠性靈敏度與響應量累積分布函數(shù)靈敏度的SDP求解120-129
• 5.3.1 失效概率及可靠性靈敏度的SDP求解120-125
• 5.3.2 響應量累計分布函數(shù)可靠性靈敏度的SDP求解125-126
• 5.3.3 算例分析126-129
• 5.4 本章小結129-131
• 第六章 基于鄰域重要度的偏微分方程求解131-181
• 6.1 引言131
• 6.2 sine-Gordon方程131-135
• 6.3 基于核插值方法的(2+1)維SGE求解135-157
• 6.3.1 節(jié)點分布與核插值方法的誤差135-137
• 6.3.2 核插值函數(shù)的最優(yōu)采樣密度137-140
• 6.3.3 最優(yōu)采樣密度：空間重要度函數(shù)140
• 6.3.4 基于鄰域重要度的核插值方法140-142
• 6.3.5 (2+1)維SGE方程的無網(wǎng)格法求解142-145
• 6.3.6 算例分析145-157
• 6.4 基于高階核插值方法的(n+1)維SGE求解157-179
• 6.4.1 高階核插值方法的局部誤差估計158-160
• 6.4.2 基于高階核插值方法的無網(wǎng)格局部弱解形式方程160-162
• 6.4.3 (n+1)維SGE方程的無網(wǎng)格法求解162-165
• 6.4.4 算例分析165-179
• 6.5 本章小結179-181
• 第七章 結論與展望181-184
• 參考文獻184-199
• 發(fā)表論文199-202
• 致謝202-203

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 陳希孺;;ON THE PROBLEM OF BEST CONVERGENCE RATES OF DENSITY ESTIMATES[J];Chinese Annals of Mathematics;1984年02期

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本文編號：1080565