本文關(guān)鍵詞：直接觀測(cè)值回歸與間接觀測(cè)值回歸方法的應(yīng)用研究

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【摘要】：非線性回歸分析作為一種重要的、有效的數(shù)據(jù)處理方法，在測(cè)繪學(xué)、環(huán)境學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、地震預(yù)測(cè)和語(yǔ)音信號(hào)處理等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。常用的非線性回歸模型中，大部分可以通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)換成線性回歸模型來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，稱這類模型為可線性化模型；有些非線性模型則無法通過數(shù)學(xué)變換的方式轉(zhuǎn)換成線性模型，稱這類模型為不可線性化模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在如何處理非線性回歸模型上進(jìn)行了大量研究并提出了多種非線性回歸方法。 可線性化模型的基本計(jì)算方法是通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換將非線性模型轉(zhuǎn)換成線性模型，，然后用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)。將非線性模型轉(zhuǎn)換成線性模型有兩種回歸方法：一種是經(jīng)過線性化后，以間接觀測(cè)值，即直接觀測(cè)值的函數(shù)作為因變量，這是常用的方法，稱其為間接觀測(cè)值回歸；另一種是經(jīng)過線性化后，以直接觀測(cè)值作為因變量，稱其為直接觀測(cè)值回歸。 本文提出了非線性回歸模型的直接觀測(cè)值回歸方法，給出了九種相對(duì)常見的一元非線性回歸模型（指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、生長(zhǎng)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、生長(zhǎng)曲線函數(shù)、復(fù)合曲線函數(shù)、S形曲線函數(shù)和Logistic曲線函數(shù)）的直接觀測(cè)值回歸模型。并以指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、生長(zhǎng)函數(shù)和雙曲線函數(shù)為例，采用仿真實(shí)驗(yàn)方法，討論了直接觀測(cè)值回歸和傳統(tǒng)的間接觀測(cè)值回歸的異同點(diǎn)，進(jìn)而確定了應(yīng)用于一元非線性回歸的線性化處理中相對(duì)更為有效的回歸方法。 本文的研究表明，間接觀測(cè)值回歸和直接觀測(cè)值回歸具有相同形式的函數(shù)模型和回歸方程。然而，它們的線性化方式不同，線性化方式的不同導(dǎo)致了這兩種回歸方法結(jié)果間的差異。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)觀測(cè)值之間的數(shù)值差異較小時(shí)，間接觀測(cè)值回歸的結(jié)果近似于直接觀測(cè)值回歸的結(jié)果。當(dāng)觀測(cè)值之間的數(shù)值差異較大時(shí)，間接觀測(cè)值回歸的結(jié)果和直接觀測(cè)值回歸的結(jié)果差異很顯著，且直接觀測(cè)值回歸的結(jié)果優(yōu)于間接觀測(cè)值回歸的結(jié)果。無論觀測(cè)值之間的數(shù)值差異是小還是大，直接觀測(cè)值回歸都有更好的回歸結(jié)果。因此，直接觀測(cè)值回歸更實(shí)用有效。
【關(guān)鍵詞】：非線性回歸 線性回歸 間接觀測(cè)值回歸 直接觀測(cè)值回歸 方法比較
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：P207
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-18
• 1.1 研究目的和選題意義10-11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)11-14
• 1.3 論文的主要內(nèi)容與組織結(jié)構(gòu)14-18
• 第二章 回歸模型概述18-24
• 2.1 線性回歸模型的建立18-19
• 2.1.1 一元線性回歸模型的建立18
• 2.1.2 多元線性回歸模型的建立18-19
• 2.2 非線性回歸模型的建立19-24
• 2.2.1 一元非線性回歸模型的建立19
• 2.2.2 多元非線性回歸模型的建立19-20
• 2.2.3 可線性化的非線性回歸模型的建立20-24
• 第三章 參數(shù)估計(jì)方法的比較指標(biāo)與仿真實(shí)驗(yàn)24-28
• 3.1 兩種參數(shù)估計(jì)方法比較的絕對(duì)指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)24-25
• 3.2 仿真實(shí)驗(yàn)25-28
• 3.2.1 仿真實(shí)驗(yàn)方法25-26
• 3.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)流程26-28
• 第四章 直接觀測(cè)值回歸和間接觀測(cè)值回歸的數(shù)學(xué)模型比較28-44
• 4.1 間接觀測(cè)值回歸和直接觀測(cè)值回歸28
• 4.2 一元線性回歸方程的通解28-29
• 4.3 直接觀測(cè)值回歸和間接觀測(cè)值回歸的計(jì)算29-41
• 4.3.1 指數(shù)函數(shù)29-31
• 4.3.2 冪函數(shù)31-32
• 4.3.3 正態(tài)分布函數(shù)32-33
• 4.3.4 生長(zhǎng)函數(shù)（邏輯函數(shù)）33-34
• 4.3.5 雙曲線函數(shù)34-36
• 4.3.6 生長(zhǎng)曲線函數(shù)36-37
• 4.3.7 復(fù)合曲線函數(shù)37-38
• 4.3.8 S 形曲線函數(shù)38-40
• 4.3.9 Logistic 曲線函數(shù)40-41
• 4.4 本章小結(jié)41-44
• 第五章 直接觀測(cè)值回歸和間接觀測(cè)值回歸的算例比較44-52
• 5.1 指數(shù)函數(shù)回歸算例44-46
• 5.2 冪函數(shù)回歸算例46-48
• 5.3 正態(tài)分布函數(shù)回歸算例48-49
• 5.4 本章小結(jié)49-52
• 第六章 直接觀測(cè)值回歸和間接觀測(cè)值回歸的仿真實(shí)驗(yàn)比較52-58
• 6.1 仿真實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)52
• 6.2 直接觀測(cè)值回歸和間接觀測(cè)值回歸的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果52-56
• 6.2.1 指數(shù)函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)52-53
• 6.2.2 冪函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)53-54
• 6.2.3 正態(tài)分布函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)54-55
• 6.2.4 生長(zhǎng)函數(shù)（邏輯函數(shù)）的仿真實(shí)驗(yàn)55-56
• 6.2.5 雙曲線函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)56
• 6.3 本章小結(jié)56-58
• 第七章 總結(jié)與展望58-60
• 7.1 論文總結(jié)58-59
• 7.2 論文展望59-60
• 參考文獻(xiàn)60-66
• 致謝66-68
• 攻讀碩士研究生學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文和參與科研項(xiàng)目68

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：746049