本文關(guān)鍵詞：不同誤差影響模型下總體最小二乘法在多元線性回歸中的應(yīng)用研究

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【摘要】：測(cè)繪學(xué)科在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理過(guò)程中需要采用大量的函數(shù)模型,而這些函數(shù)模型最為常見(jiàn)的是以線性回歸模型的方式呈現(xiàn)。線性回歸問(wèn)題的主要任務(wù)是回歸系數(shù)的解算,通常是采用經(jīng)典的最小二乘法進(jìn)行求解。然而,在使用最小二乘求解回歸系數(shù)過(guò)程中,大部分學(xué)者只顧及觀測(cè)向量中包含誤差的情況,對(duì)于線性回歸模型誤差方程的系數(shù)矩陣帶有的誤差卻不予關(guān)注,或者人為地將其忽略,這將導(dǎo)致最小二乘法的平差結(jié)果失真。總體最小二乘法的提出,解決了觀測(cè)向量和系數(shù)陣中的誤差不能兼顧的問(wèn)題。隨著這一理論的不斷發(fā)展和深入,它在電力系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、圖形學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。同時(shí),它在測(cè)繪學(xué)科也受到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。針對(duì)觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣同時(shí)含有隨機(jī)誤差的情形,目前眾多學(xué)者主要利用總體最小二乘法對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行了研究,也僅通過(guò)某些特例得出此方法法比最小二乘法具有更小的單位權(quán)中誤差和較接近真值的平差值等類似結(jié)論。然而,采用總體最小二乘法對(duì)多元線性回歸的研究案例還比較少,并且使用這種方法研究多元線性回歸模型是否能夠得到與一元情況類似的結(jié)論也未可知。因此,有必要進(jìn)一步對(duì)總體最小二乘多元線性回歸進(jìn)行研究,進(jìn)而為擴(kuò)展總體最小二乘法的適用范圍提供依據(jù)。本文在總體最小二乘法算法已有研究成果的基礎(chǔ)上,對(duì)于總體最小二乘法在多元線性回歸中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。分析了三種誤差影響模型:1.EIV(Errors-in-variables)模型(即觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣均包含隨機(jī)誤差的模型);2.EIVO(Errors-in-variables-only)模型(即只有系數(shù)矩陣包含隨機(jī)誤差的模型);3.EIOO(Errors-in-observations-only)模型(即只有觀測(cè)向量包含隨機(jī)誤差的模型)的異同點(diǎn),并用1~5元線性回歸的具體算例給出了說(shuō)明。本文還采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法,以具有不同觀測(cè)值數(shù)量和不同誤差分布的1~5元線性回歸算例為例,討論了在三種誤差影響模型下總體最小二乘法與最小二乘法的相對(duì)有效性,進(jìn)而確定出應(yīng)用于多元線性回歸模型中相對(duì)更為有效的參數(shù)估計(jì)方法。本文的研究表明,仿真實(shí)驗(yàn)中總體最小二乘法的平差結(jié)果不穩(wěn)定,并且普遍存在估值漂移現(xiàn)象,而最小二乘法的平差結(jié)果卻相對(duì)穩(wěn)定且一般情況下不存在估值漂移現(xiàn)象,且從統(tǒng)計(jì)上講,總體最小二乘法出現(xiàn)估值漂移現(xiàn)象的次數(shù)比最小二乘法更多、估值漂移的程度更大。總體而言,對(duì)于EIV、EIVO、EIOO三種誤差影響模型,總體最小二乘法的殘余真誤差均方誤差都大于最小二乘法的殘余真誤差均方誤差,這表明總體最小二乘法不如最小二乘法更有效。在1~5元線性回歸中,相對(duì)而言,最小二乘法的結(jié)果比總體最小二乘法的結(jié)果更可靠,在應(yīng)用總體最小二乘法時(shí)需要考慮其估值漂移現(xiàn)象,否則可能產(chǎn)生難以預(yù)見(jiàn)的后果。
【關(guān)鍵詞】：總體最小二乘法 多元線性回歸 估值漂移 誤差影響模型 有效性
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：P207
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究目的和選題意義10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)10-13
• 1.3 論文的主要內(nèi)容與組織結(jié)構(gòu)13-16
• 第二章 總體最小二乘法16-28
• 2.1 總體最小二乘原理16-17
• 2.2 總體最小二乘線性回歸的基本模型17
• 2.3 總體最小二乘法解算方法17-23
• 2.3.1 總體最小二乘SVD解法17-19
• 2.3.2 總體最小二乘最小奇異值解法19-21
• 2.3.3 總體最小二乘的Euler-Lagrange逼近法21-23
• 2.4 總體最小二乘法不同解算方法的算例——以三元線性回歸模型為例23-28
• 第三章 不同誤差影響模型及總體最小二乘線性回歸的估值漂移28-38
• 3.1 不同誤差影響模型28
• 3.2 參數(shù)估計(jì)方法的估值漂移28-29
• 3.3 總體最小二乘線性回歸的估值漂移——以三元線性回歸為例29-36
• 3.4 本章小結(jié)36-38
• 第四章 總體最小二乘法與最小二乘法在一元線性回歸中的相對(duì)有效性38-48
• 4.1 仿真實(shí)驗(yàn)方法38-40
• 4.2 一元線性回歸仿真40-46
• 4.3 本章小結(jié)46-48
• 第五章 總體最小二乘法與最小二乘法在多元線性回歸中的相對(duì)有效性48-66
• 5.1 總體最小二乘法與最小二乘法二元線性回歸48-52
• 5.1.1 二元線性回歸仿真48-51
• 5.1.2 二元線性回歸仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析51-52
• 5.2 總體最小二乘法與最小二乘法三元線性回歸52-56
• 5.2.1 三元線性回歸仿真52-55
• 5.2.2 三元線性回歸仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析55-56
• 5.3 總體最小二乘法與最小二乘法四元線性回歸56-60
• 5.3.1 四元線性回歸仿真56-59
• 5.3.2 四元線性回歸仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析59-60
• 5.4 總體最小二乘法與最小二乘法五元線性回歸60-64
• 5.4.1 五元線性回歸仿真60-63
• 5.4.2 五元線性回歸仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析63-64
• 5.5 本章小結(jié)64-66
• 第六章 總結(jié)與展望66-68
• 6.1 論文總結(jié)66
• 6.2 論文展望66-68
• 參考文獻(xiàn)68-74
• 致謝74-76
• 攻讀碩士研究生學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文和參與科研項(xiàng)目76

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