本文關(guān)鍵詞：最小二乘及其擴(kuò)展方法在測(cè)繪中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 最小二乘法 參數(shù)估計(jì) 總體最小二乘法 偏最小二乘法 移動(dòng)最小二乘法

【摘要】：最小二乘法是處理測(cè)量數(shù)據(jù)的常用方法之一,是完成測(cè)量平差的主要途徑。目前由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及對(duì)高精度測(cè)量數(shù)據(jù)的需求,使得最小二乘法得到了充分發(fā)展,在常規(guī)的測(cè)量技術(shù)中也被廣泛的應(yīng)用,但相對(duì)于在實(shí)際測(cè)繪中不斷出現(xiàn)的新問(wèn)題和對(duì)測(cè)量新技術(shù)的更高要求,仍需要在已有的最小二乘理論基礎(chǔ)上去進(jìn)一步探究和發(fā)展測(cè)量平差的新理論、新方法。本文在已有研究的基礎(chǔ)上,介紹了最小二乘法的原理及其在線(xiàn)性和非線(xiàn)性情況下的公式推導(dǎo),并分別以時(shí)間序列參數(shù)和曲面擬合為例分析了最小二乘法在線(xiàn)性及非線(xiàn)性情況下的應(yīng)用。主要研究有以下幾個(gè)方面：1)經(jīng)典最小二乘法根據(jù)觀(guān)測(cè)向量的誤差能夠較好的對(duì)已知模型進(jìn)行擬合,而在實(shí)際工作中,測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差使得難以獲得更好的數(shù)據(jù)精度,不能滿(mǎn)足某些實(shí)際需要,為此,本文在已有研究的基礎(chǔ)上引出了加權(quán)最小二乘法,并以三維空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和矛盾方程的求解為例解釋了加權(quán)最小二乘法的具體使用方法。2)針對(duì)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中系數(shù)矩陣存在誤差的問(wèn)題,經(jīng)典最小二乘法難以發(fā)揮作用,而總體最小二乘法能針對(duì)這種包含誤差的系數(shù)矩陣給出更加精確的計(jì)算與評(píng)估,因此本文進(jìn)一步研究了系數(shù)矩陣包含誤差的總體最小二乘平差問(wèn)題,并結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)研究了總體最小二乘平差的平差準(zhǔn)則、數(shù)學(xué)模型、解算公式、精度評(píng)定等,最后結(jié)合測(cè)量項(xiàng)目實(shí)例探討了該方法的具體應(yīng)用及使用該法處理數(shù)據(jù)所能達(dá)到的精度。3)針對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理過(guò)程中尚未定義出完整的數(shù)學(xué)模型的情況,經(jīng)典最小二乘法和總體最小二乘法因必須依賴(lài)于已有的數(shù)學(xué)模型(即只能根據(jù)已知模型根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求取已知模型的參數(shù))而難以發(fā)揮作用,而移動(dòng)最小二乘法相對(duì)而言能更好的發(fā)揮作用。為此文章進(jìn)一步推導(dǎo)了移動(dòng)最小二乘法的相關(guān)公式,并以礦區(qū)開(kāi)采沉陷下沉數(shù)據(jù)和網(wǎng)格點(diǎn)高程數(shù)據(jù)的插值為例演示了二維和三維情況下移動(dòng)最小二乘法的工作方式,并通過(guò)編程軟件編譯了相應(yīng)的程序。4)針對(duì)從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中尋找自變量和應(yīng)變量之間的關(guān)系的問(wèn)題,本文提出使用偏最小二乘法的方法,首先介紹了偏最小二乘法的概念,并以礦山開(kāi)采沉陷工作為例,嘗試以工作面基本參數(shù)為自變量,概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)為因變量,利用偏最小二乘法尋找其中的關(guān)系,最終證明了該方法的有效性和實(shí)用性。最后本文總結(jié)了上述各種方法之間的差異及其優(yōu)缺點(diǎn),并分析了各種方法的使用范圍,為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的各種測(cè)量平差工作提供了參考。
【關(guān)鍵詞】：最小二乘法 參數(shù)估計(jì) 總體最小二乘法 偏最小二乘法 移動(dòng)最小二乘法
【學(xué)位授予單位】：安徽理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：P207.2
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 引言13-14
• 1 緒論14-19
• 1.1 研究目的及意義14
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-16
• 1.3 研究?jī)?nèi)容、方法及技術(shù)路線(xiàn)16-19
• 1.3.1 研究?jī)?nèi)容16-17
• 1.3.2 研究方法17
• 1.3.3 研究技術(shù)路線(xiàn)17-19
• 2 經(jīng)典最小二乘法19-33
• 2.1. 最小二乘的原理19-21
• 2.2. 最小二乘的應(yīng)用21-23
• 2.3. 非線(xiàn)性最小二乘的原理23-27
• 2.3.1 非線(xiàn)性最小二乘法的理論23-24
• 2.3.2 非線(xiàn)性最小二乘法在礦山開(kāi)采沉陷測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用24-27
• 2.4 加權(quán)最小二乘法27-31
• 2.4.1 加權(quán)最小二乘法原理27-28
• 2.4.2 加權(quán)最小二乘法應(yīng)用28-31
• 2.5 本章小結(jié)31-33
• 3 總體最小二乘法33-40
• 3.1 總體最小二乘法概述33-35
• 3.1.1 總體最小二乘法原理33-34
• 3.1.2 總體最小二乘法SVD解法34-35
• 3.2 總體最小二乘法應(yīng)用35-39
• 3.3 本章小結(jié)39-40
• 4 移動(dòng)最小二乘法40-53
• 4.1 移動(dòng)最小二乘法原理40-41
• 4.2 移動(dòng)最小二乘法應(yīng)用41-52
• 4.2.1 二維情況下的移動(dòng)最小二乘法41-45
• 4.2.2 三維情況下的移動(dòng)最小二乘法應(yīng)用45-52
• 4.3 本章小結(jié)52-53
• 5 偏最小二乘法53-59
• 5.1 偏最小二乘法原理53-54
• 5.2 偏最小二乘法在測(cè)繪中的應(yīng)用54-58
• 5.3 本章小結(jié)58-59
• 6 總結(jié)59-60
• 參考文獻(xiàn)60-62
• 致謝62-63
• 作者簡(jiǎn)介及讀研期間主要科研成果63

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 陳美娟,程玉民;改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘法[J];力學(xué)季刊;2003年02期

2 唐民麗;王偉;;基于移動(dòng)最小二乘法表面的曲率計(jì)算及應(yīng)用[J];電子設(shè)計(jì)工程;2011年20期

3 李慈祥;張仁田;;移動(dòng)最小二乘法在水泵性能曲線(xiàn)擬合中的應(yīng)用[J];南水北調(diào)與水利科技;2011年02期

4 楊建軍;鄭健龍;;移動(dòng)最小二乘法的近似穩(wěn)定性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2012年04期

5 陳波;李萬(wàn)平;;移動(dòng)最小二乘法在PIV迭代過(guò)程中的應(yīng)用[J];華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年01期

6 趙笑龍;徐中偉;朱龍;;基于移動(dòng)最小二乘法的列車(chē)牽引特性曲線(xiàn)擬合[J];科協(xié)論壇(下半月);2013年01期

7 袁占斌;聶玉峰;歐陽(yáng)潔;;基于泰勒基函數(shù)的移動(dòng)最小二乘法及誤差分析[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2012年01期

8 鄭鳳嬌;;地面LiDAR技術(shù)與移動(dòng)最小二乘法在三維建模中的應(yīng)用[J];測(cè)繪科學(xué);2012年04期

9 李棟;韋安陽(yáng);羅坤;樊建人;;一種改進(jìn)的高效穩(wěn)定內(nèi)嵌邊界算法[J];工程熱物理學(xué)報(bào);2014年06期

10 謝根全;劉行;;基于無(wú)網(wǎng)格Local Petrov-Galerkin法的變厚度薄板的彎曲分析[J];工程力學(xué);2013年05期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 金向陽(yáng);;基于移動(dòng)最小二乘法的人工關(guān)節(jié)三維曲面擬合研究[A];第二十九屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2010年

2 任遠(yuǎn);白廣忱;;一種新的響應(yīng)面構(gòu)建方法(英文)[A];計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用進(jìn)展·2007——全國(guó)第18屆計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用（CACIS）學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2007年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 王麗萍;移動(dòng)最小二乘法在二維Sobolev空間中的誤差分析及應(yīng)用[D];太原科技大學(xué);2015年

2 江勇;最小二乘及其擴(kuò)展方法在測(cè)繪中的應(yīng)用[D];安徽理工大學(xué);2016年

3 葉翔;無(wú)網(wǎng)格法在板殼計(jì)算中的應(yīng)用[D];南昌大學(xué);2005年

，

本文編號(hào)：682101