截?cái)嗥娈愔?truncated singular value decomposition,TSVD)法通過截掉病態(tài)觀測(cè)方程系數(shù)矩陣的小奇異值來改善模型的病態(tài)性,提高參數(shù)估值的穩(wěn)定性和精度。然而,截除小奇異值后,改變了觀測(cè)方程的結(jié)構(gòu),不僅參數(shù)估值有偏,殘差估值也是有偏的;因此,其單位權(quán)方差不能用傳統(tǒng)的估計(jì)公式計(jì)算。針對(duì)此,導(dǎo)出了TSVD正則化解的單位權(quán)方差無偏公式,并以第一類Fredholm積分方程和病態(tài)測(cè)邊網(wǎng)為算例驗(yàn)證了公式的正確性。

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖1L曲線法確定截?cái)鄥?shù)的示意圖（數(shù)值算例）

對(duì)L模擬零均值，單位權(quán)方差為0.01，滿足正態(tài)分布的偶然誤差，法矩陣ATΑ的條件數(shù)為6.4638×1012，嚴(yán)重病態(tài)。分別采用最小二乘法和TSVD正則化法求解參數(shù)并與真實(shí)值相比，圖1為使用L曲線法確定截?cái)鄥?shù)的示意圖，由圖1可知，距離曲線曲率最大的點(diǎn)最近的散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截?cái)嘀禐?6....

圖2最小二乘解結(jié)果

兩種算法解算的參數(shù)值分別見圖2和圖3�？芍捎诜ň仃嚥B(tài)性的影響，最小二乘解極不可靠，嚴(yán)重偏離真值；而TSVD正則化法截掉了小的奇異值，有效改善了法矩陣的病態(tài)性，其解與真實(shí)值非常接近。圖3TSVD正則化解結(jié)果與真值

圖3TSVD正則化解結(jié)果與真值

圖2最小二乘解結(jié)果為驗(yàn)證本文提出的TSVD正則化解的單位權(quán)方差無偏估計(jì)公式的正確性，模擬1000組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均按ε～N(0,0.01)模擬偶然誤差，e采用傳統(tǒng)不考慮偏差的公式（圖4中LS）、本文式（19）（圖4中TVSD）以及文獻(xiàn)[16]提出的Tikhonov正則化解的單....

圖43種算法算得的1000個(gè)單位權(quán)方差對(duì)比（數(shù)值算例）

為驗(yàn)證本文提出的TSVD正則化解的單位權(quán)方差無偏估計(jì)公式的正確性，模擬1000組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均按ε～N(0,0.01)模擬偶然誤差，e采用傳統(tǒng)不考慮偏差的公式（圖4中LS）、本文式（19）（圖4中TVSD）以及文獻(xiàn)[16]提出的Tikhonov正則化解的單位權(quán)方差無偏估計(jì)式（....

本文編號(hào)：3956988