鑒于傳統(tǒng)各向異性二維半變異函數(shù)各向同性化方法未充分考慮或無力精確描述其內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息的缺陷,本研究通過引入線性廣義尺度不變（GSI）模型,以DEM數(shù)據(jù)作為驗證對象,對二維半變異函數(shù)各向異性結(jié)構(gòu)信息進行多尺度建模,并采用旋轉(zhuǎn)橢圓法、兩步搜索作圖法等方法對系統(tǒng)參數(shù)進行估計,最后以球狀模型為例對理論半變異函數(shù)的估計精度,及其在空間數(shù)據(jù)插值中的應用效果進行對比研究。結(jié)果表明:各向異性普遍存在于地形數(shù)據(jù)的空間變異中,有證據(jù)表明,這種各向異性結(jié)構(gòu)中處處顯現(xiàn)出不同的變形特征,但是也存在著某種規(guī)則性的成分,如各向同性圓形或近圓形等值線,因此,在對坐標進行各向同性化處理時不適合采用"一刀切"的方式去處理;GSI系統(tǒng)參數(shù)皆能得到較高精度的估計,如決定系數(shù)R²普遍達到了0.99以上,間接證明了GSI模型對地形數(shù)據(jù)各向異性結(jié)構(gòu)處理的有效性和適用性;通過理論模型估計和插值結(jié)果對比,線性GSI坐標轉(zhuǎn)換法比傳統(tǒng)坐標轉(zhuǎn)換法有了明顯的精度提升,并且展現(xiàn)出了較高的邊緣信息恢復能力,但也表現(xiàn)出了一定的局限性和不穩(wěn)定性。 

【文章來源】：地理研究. 2020,39(11)北大核心CSSCICSCD

【文章頁數(shù)】：19 頁

【部分圖文】：

傳統(tǒng)坐標轉(zhuǎn)換法和GSI坐標轉(zhuǎn)換法對各向異性半變異函數(shù)等值線處理對比

GSI模型（Generalized Scale Invariance），也叫廣義尺度不變模型，是一種冪律模型，它是Schertzer D等在使用分形理論研究湍流現(xiàn)象中的尺度不變特征提出來的，他們認為在自然界中除了一些簡單的自相似現(xiàn)象以外（如兩個物體經(jīng)過放大和縮小變得相同），還存在一些復雜的自相似現(xiàn)象（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、拉伸和縮放后變得相同）[20,21]。如前所述，坐標轉(zhuǎn)換的核心是旋轉(zhuǎn)和尺度縮放操作，同樣這兩種操作也是GSI的核心思想，它能夠通過這兩種操作兼顧全部等值線的變形信息，從而使半變異函數(shù)結(jié)構(gòu)從整體上得到控制。GSI模型中比較難理解的是尺度概念，同其他冪律模型相比，GSI中尺度定義的方式有所不同，一般冪律模型中尺度是定義在某個支撐區(qū)間上，如污染物濃度值采樣的某個時間段、礦石品位估計的礦塊體積等物理量上，而GSI將位于同一條等值線（如圖1中的圓和橢圓，也可以是很復雜的曲線）上的點視為同一尺度，即一條等值線代表一個尺度，相同尺度上點位的函數(shù)值都是相等的。那么這種尺度應如何度量呢？對于分布在圓上的點，可以利用該點到原點的距離作為其尺度的度量，即半徑（圓上每個點都有一個尺度值，且都相等）。按照這種定義，對于一些復雜幾何曲線如橢圓上的點來說，它們到原點的距離是不等的，顯然這種定義在GSI模型中是行不通的，因此需要提出一種新的尺度度量函數(shù)或范式。通常在操作歐氏距離中的點時，關注的重點是坐標值和其坐標構(gòu)成的向徑距離（尺度），不同的是，在這里操作這些點時，既要習慣于其在歐氏坐標系中的坐標，同時還要關注其位于某條等值線上，因為后者決定了其尺度的大�。ǚ菤W氏距離）。顯然，可以很輕易地將這種尺度定義與整個區(qū)域中的單元格一一對應起來，對于一個研究區(qū)域來說，用無數(shù)條等值線去覆蓋整個區(qū)域，每條曲線代表了一個尺度，也就意味著對于研究區(qū)域中的任意一點，都能找到劃過該點的等值線，同時也就確定了它的尺度。如果該系統(tǒng)是自相似的，那么這些不同尺度上的函數(shù)值就可以通過冪律準則建立起相互之間的關聯(lián)，意味著一旦已知其中某個尺度上的函數(shù)值，就能計算出所有尺度上的值。下面給出GSI模型的符號描述，如上所述，要建立一個GSI模型，則需要確定三個要素：(1)尺度改變算子Tλ；(2)一個基準圓或者球E1和一組由其生成的等值線Eλ；(3)等值線尺度的度量函數(shù)φ。冪律關系是湍流等地球物理領域中的一個基本準則，例如在湍流域中，結(jié)構(gòu)函數(shù)滿足S(λ-1x)=λ-2HS(x),S為結(jié)構(gòu)函數(shù)，λ是尺度比（注意與Λ區(qū)分），有λ=φ(E1)/φ(Eλ)，H代表冪階數(shù)，x為位置或者距離向量。上述模型可視為各向同性的，Schertzer D等在此基礎上，將其調(diào)整為S(Tλx)=λ-2HS(x)，其中Tλ=λ-G是尺度算子，G是一矩陣，λ-G為一矩陣函數(shù)，需要將其化為指數(shù)形式然后通過冪級數(shù)展開進行計算[20,21]�？梢钥闯觯话憬Y(jié)構(gòu)函數(shù)中的各向同性尺度被一個更一般的尺度算子λ-G所取代，意味著一組同心圓等值線被一組可以任意復雜的曲線所代替。GSI模型本質(zhì)上就是將一個尺度轉(zhuǎn)換算子λ-G不斷地作用在一個圓或者其他曲線上，隨著λ的變化從而生成一組同心等值線的過程，這組等值線僅僅用G中少數(shù)的幾個參數(shù)就關聯(lián)了起來。下面看一下φ的定義，對于一個圓或者球尺度φ(E1)（基準尺度）來說，很容易找到一個正數(shù)來定義，如圓或者球的半徑，而對于一個不規(guī)則形狀的曲線，應如何定義呢？從圓或者球半徑的定義受到啟發(fā)，已知圓或者球半徑與圓面積或者球體積之間滿足冪函數(shù)關系，如其可以表示為φD(E1),D為該半徑φ(E1)的冪。因此，這里可以采用對不規(guī)則曲線的面積或者體的體積進行冪運算來獲取其尺度，且結(jié)果肯定是一正數(shù)，如果該不規(guī)則曲線為一橢圓，其面積為A，則其尺度可以定義為A1/2。

式中：Z(xi)為某點的函數(shù)值，這里指的是區(qū)域某點的高程值（m);N為某確定間隔的樣點對數(shù)量；xi為某點的向量坐標（xi,yi);h為兩點之間的增量，有h=(△xi,△yi)。如果半變異函數(shù)具有冪律特征，那么變換后的公式為γ(Tλh)=λ-sγ(h),s為冪階數(shù)�？傊�，GSI模型使用少量參數(shù)來關聯(lián)各級等值線，將它們納入到一個統(tǒng)一的框架中，使從全局上控制半變異函數(shù)成為可能。這里需要強調(diào)的是，GSI模型不僅僅是一種冪律模型，更重要的是，它提供了一種坐標轉(zhuǎn)換的思路和方法，一種全局各向異性結(jié)構(gòu)各向同性化的方法。如前所述，GSI系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是尺度算子λ-G不斷地作用在一個圓形曲線上從而生成的一組各向異性復雜曲線，那么它的逆運算就是將一組各向異性的復雜曲線轉(zhuǎn)換成了同一個圓，然后再分別除以各級等值線的尺度比，從而就實現(xiàn)了各向同性化，后面將會把這種坐標轉(zhuǎn)換方法應用于理論半變異函數(shù)模型的擬合和空間數(shù)據(jù)插值中。

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3501261