地圖投影是地圖學(xué)的重要研究內(nèi)容。任何地圖投影都不可避免地存在變形問題。針對地圖投影的變形,本文提出球面大圓弧和互補(bǔ)比率均值相結(jié)合的地圖投影面積變形與形狀變形指標(biāo)。通過算例驗(yàn)證和相關(guān)性分析,大圓指標(biāo)一方面簡化了小圓指標(biāo)（即互補(bǔ)比率均值）的計(jì)算過程,并能與小圓指標(biāo)的結(jié)果保持一致;另一方面,大圓指標(biāo)與微分指標(biāo)之間也具有較高的一致性（形狀變形指標(biāo)的皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)大于0.988）。由于大圓指標(biāo)不依賴于微分計(jì)算,且計(jì)算簡捷,因此大圓指標(biāo)更具通用性。本文進(jìn)一步采用回歸分析對大圓指標(biāo)進(jìn)行分析,結(jié)果表明,大圓指標(biāo)與微分指標(biāo)具有較好的線性關(guān)系（線性回歸的平均誤差小于1.10‰）。為了降低采樣點(diǎn)數(shù)量和解決采樣點(diǎn)不統(tǒng)一問題,本文還提出了基于隨機(jī)采樣的指標(biāo)計(jì)算方法,并對隨機(jī)方法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。依據(jù)大圓指標(biāo)與微分指標(biāo)的一致性和線性關(guān)系,可以認(rèn)為使用大圓指標(biāo)能夠有效地評估地圖投影的變形情況。 

【文章來源】：測繪學(xué)報(bào). 2020,49(06)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：13 頁

【部分圖文】：

球面大圓與球面小圓(即互補(bǔ)比率均值)指標(biāo)

給定采樣點(diǎn)(圖2(c)中黑色圓點(diǎn))后,將相鄰的4個采樣點(diǎn)所組成的正方形區(qū)域記為1個采樣區(qū)域,(圖2(c)中正方形框)。對于每個采樣區(qū)域,需要計(jì)算中心點(diǎn)(圖2(c)中心位置的黑色星號)的投影坐標(biāo)。為了后續(xù)計(jì)算過程在表述上的方便,記4個采樣點(diǎn)或采樣區(qū)域中心點(diǎn)的投影坐標(biāo)為(xp,yp)(中心點(diǎn)坐標(biāo)只在計(jì)算小圓指標(biāo)時被使用),將(xp,yp)代入式(11),得到采樣點(diǎn)或中心點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)(φp,λp),再根據(jù)式(12)將(φp,λp)轉(zhuǎn)換到單位球面上,得到笛卡爾坐標(biāo)(Xp,Yp,Zp)

表6 被評估等積投影不同面積變形指標(biāo)之間的一致性Tab.6 Correlation coefficient between different area distortion indicators for some equal-area map projections 地圖投影 μgA χgA 彭納投影 1.000 018 6 0.000 856 蘭伯特圓柱投影 1.000 001 8 0.000 003 貝爾曼投影 1.000 001 6 0.000 003 高爾-彼得斯投影 1.000 001 5 0.000 003 阿爾伯斯投影 0.999 996 4 0.000 030 蘭伯特等積方位投影 0.999 999 8 <0.000 001 摩爾維特投影 1.000 058 9 0.002 311 正弦曲線投影 1.000 034 0 0.001 218 Bottomley投影 1.000 018 4 0.001 072 漢麥爾-埃托夫投影 1.000 004 6 0.000 417圖4 等角地圖投影的大圓面積變形分布

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號：3263051