線性回歸分析研究的是建立一個能反映因變量Y與一個或多個自變量X之間關(guān)系的線性回歸方程,利用這個方程,來分析因變量和自變量之間的相互關(guān)系以及回歸系數(shù)等的相關(guān)情況。經(jīng)典最小二乘法(LS法)和總體最小二乘法(TLS法)都可以用于解算線性回歸方程。實(shí)驗(yàn)表明,LS法和TLS法在進(jìn)行線性回歸分析時,均可能出現(xiàn)回歸參數(shù)顯著地偏離其真值的情形,即回歸參數(shù)估值漂移。本文對LS法和TLS法線性回歸中的估值漂移及其判定方法進(jìn)行了研究。通過LS法線性回歸分析的算例和仿真實(shí)驗(yàn),說明了線性回歸分析中存在回歸系數(shù)估值漂移的現(xiàn)象,以及僅用復(fù)相關(guān)系數(shù)和復(fù)判定系數(shù)判斷線性回歸有效性的局限性。通過一元至五元線性回歸的仿真實(shí)驗(yàn),討論了判定線性回歸系數(shù)估值漂移指標(biāo)和判定回歸系數(shù)有效性的基本條件。對LS法解算線性回歸特別是回歸系數(shù)有效性的確定具有更高的可靠性。通過TLS法線性回歸分析的算例和仿真實(shí)驗(yàn),說明了在三種誤差模型下((1)因變量和自變量同時含有誤差的情形;(2)僅因變量含有誤差的情形;(3)僅自變量含有誤差的情形),TLS法解算線性回歸方程中同樣會出現(xiàn)回歸系數(shù)估值漂移現(xiàn)象,通過一元至五元線性回歸的仿真實(shí)驗(yàn),確定了判斷一元至五元線性回歸系數(shù)估值漂移指標(biāo)。算例和仿真實(shí)驗(yàn)還說明了在三種誤差模型下TLS法在解算線性回歸方程中存在的觀測值驗(yàn)后方差因子偏小,回歸系數(shù)估值的相對真誤差與相對均方誤差兩者存在顯著差異的問題,以及用TLS法解算線性回歸方程的觀測值估值和回歸系數(shù)估值缺乏足夠精度,可靠性低的問題,并對相關(guān)問題進(jìn)行了討論。對TLS法解算線性回歸特別是回歸系數(shù)有效性的確定具有更高的可靠性。
【學(xué)位單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：P207
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和選題意義
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 選題意義
    1.2 研究內(nèi)容、方法和組織結(jié)構(gòu)
        1.2.1 研究內(nèi)容
        1.2.2 研究方法
        1.2.3 組織結(jié)構(gòu)
第二章 參數(shù)的估值漂移和檢驗(yàn)方法
    2.1 參數(shù)估值的相對真誤差和估值漂移
    2.2 判定參數(shù)估值漂移的初步方法
    2.3 有關(guān)系數(shù)的確定
第三章 最小二乘法線性回歸的估值漂移及其判定
    3.1 線性回歸的計算
    3.2 估值漂移算例
    3.3 線性回歸仿真實(shí)驗(yàn)
        3.3.1 仿真實(shí)驗(yàn)說明
        3.3.2 仿真實(shí)驗(yàn)一
        3.3.3 仿真實(shí)驗(yàn)二
    3.4 三元線性回歸估值漂移的討論
    3.5 最小二乘法線性回歸中回歸系數(shù)估值漂移的判定
第四章 總體最小二乘法線性回歸的估值漂移
    4.1 總體最小二乘法及誤差模型
    4.2 三元線性回歸估值漂移算例
    4.3 三元線性回歸仿真實(shí)驗(yàn)
        4.3.1 仿真實(shí)驗(yàn)一
        4.3.2 仿真實(shí)驗(yàn)二
    4.4 總體最小二乘法線性回歸估值漂移總結(jié)
    4.5 總體最小二乘法精度評定的分析
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 論文總結(jié)
    5.2 論文展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士研究生學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文和參與科研項(xiàng)目

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2892632