抗差估計中的等價權(quán)函數(shù)通常由正態(tài)分布統(tǒng)計量或?qū)W生分布統(tǒng)計量構(gòu)造,其臨界值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接設(shè)定,由此將帶來參數(shù)估計效率以及抗差性方面的風(fēng)險.為了削弱該風(fēng)險,在IGGⅢ方案的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)函數(shù).利用中位數(shù)殘差計算出一定置信水平下的殘差置信區(qū)間,以該區(qū)間的邊界構(gòu)造出新的等價權(quán)函數(shù)臨界值,該臨界值不再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接確定.并研究了基于該等價權(quán)函數(shù)的抗差參數(shù)估計方法,通過模擬試驗(yàn)與實(shí)際算例驗(yàn)證了該方法的有效性.結(jié)果表明:自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)抗差估計方法比人為直接設(shè)定臨界值的等價權(quán)方法抗差性更強(qiáng),可靠性更高.
【部分圖文】：

差區(qū)間構(gòu)造的等價權(quán)函數(shù)中均包含殘差ｖｉ，若觀測值不包含粗差，則對觀測值進(jìn)行最小二乘估計后，ｖｉ便可準(zhǔn)確確定；若觀測值包含誤差，由于最小二乘估計不具有抗差性，那么最小二乘估計計算出的殘差ｖｉ便同樣包含較大誤差，故選擇觀測值的中位數(shù)作為估值來計算初始?xì)埐睿觯椋沙跏細(xì)埐钣嬎愠鰵埐畹闹眯艆^(qū)間，區(qū)間的下、上限分別對應(yīng)式（５）中的ｃ，ｃ，按照式（５）對各殘差對應(yīng)的觀測值定權(quán)，進(jìn)而得到最終的抗差估計值．自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)抗差估計法數(shù)據(jù)處理流程如圖１所示．對于一維平差問題，可直接按照圖１所示流程計算出參數(shù)解．對于多維平差問題，則可用該方法結(jié)合二次殘差中位數(shù)極小型估計（ＬＭＳ）及中位參數(shù)法［２］進(jìn)行構(gòu)造．假設(shè)平差問題中共有ｍ個觀測方程Ｌ＋ｖ＝ＢＸ∧＋ｄ，（６）式中：Ｌ為觀測矩陣；Ｘ∧為參數(shù)估值；ｄ為常數(shù)項(xiàng)．從式（６）ｍ個觀測方程中選�。魝�方程，可得到ｓ＝Ｃｔｍ組解向量，選取每組解向量中的第ｉ個元素，可組成ｓ維向量ｘｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉｓ）；通過向量ｘｉ按照自適應(yīng)臨界值等價權(quán)法即可計算出第ｉ個參數(shù)的解，記為ｘｉＡＣ，依此類推，最終得到所有參數(shù)的解ｘＡＣ＝［ｘ１ＡＣ，ｘ２ＡＣ，…，ｘｔＡＣ］；分別計算ｓ組解向量與ｘＡＣ之差的二次范數(shù)，從ｓ組解向量中選取二次范數(shù)最小時對應(yīng)的那組解作為最終的參數(shù)平差解．圖１自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)抗差估計過程Ｆｉｇ．１Ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｗｅｉ

．００９７由表２可以看出，粗差集中分布時，置信水平對參數(shù)估計結(jié)果影響較小，各置信水平下的解算結(jié)果差別不大，這是由于集中分布的粗差具有相似的分布特征，在不同的置信水平下，其影響在抗差估計中被同時消除或者削弱了，導(dǎo)致不同置信水平下的抗差估計結(jié)果很接近；粗差分散分布時，隨著置信水平的提高，參數(shù)解算精度有增加的趨勢，這是因?yàn)榉稚⒎植嫉拇植钪g差異較大，置信水平越高，殘差置信區(qū)間長度越大，實(shí)際參與計算的零權(quán)和非零權(quán)觀測值越多，抗差估計精度也越高．臨界值與置信水平之間的變化關(guān)系如圖３所示，以粗差集中分布時為例．圖３臨界值與置信水平之間的關(guān)系Ｆｉｇ．３Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｅｖｅｌ圖３反映了算例中臨界值與置信水平之間的關(guān)系，在同一自由度下，隨著置信水平的增加，計算出的殘差區(qū)間上限會逐漸增大，下限會逐漸減小，故無論粗差如何分布，臨界值均呈現(xiàn)出上限增大、下限減小的趨勢．３．３算例分析圖４為點(diǎn)位及角度分布圖．圖４中Ａ，Ｂ，Ｃ為３個已知控制點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為ＸＡ＝８９８６．６８，ＹＡ＝５７０５．０３；ＸＢ＝１３７３７．３７，ＹＢ＝１０５０１．９２；ＸＣ＝６６４２．２７，ＹＣ＝１４７１１．７５．欲加密待定點(diǎn)Ｄ，同精度觀測了６個角度Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌ６，選取Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)作為平差參數(shù)，在角度觀測量Ｌ４上加入粗差，然后按照５個方案進(jìn)行計算．其中，方案２的臨界值設(shè)為１．５和３．０，方案３和方案４的臨界

差區(qū)間構(gòu)造的等價權(quán)函數(shù)中均包含殘差ｖｉ，若觀測值不包含粗差，則對觀測值進(jìn)行最小二乘估計后，ｖｉ便可準(zhǔn)確確定；若觀測值包含誤差，由于最小二乘估計不具有抗差性，那么最小二乘估計計算出的殘差ｖｉ便同樣包含較大誤差，故選擇觀測值的中位數(shù)作為估值來計算初始?xì)埐睿觯椋沙跏細(xì)埐钣嬎愠鰵埐畹闹眯艆^(qū)間，區(qū)間的下、上限分別對應(yīng)式（５）中的ｃ，ｃ，按照式（５）對各殘差對應(yīng)的觀測值定權(quán)，進(jìn)而得到最終的抗差估計值．自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)抗差估計法數(shù)據(jù)處理流程如圖１所示．對于一維平差問題，可直接按照圖１所示流程計算出參數(shù)解．對于多維平差問題，則可用該方法結(jié)合二次殘差中位數(shù)極小型估計（ＬＭＳ）及中位參數(shù)法［２］進(jìn)行構(gòu)造．假設(shè)平差問題中共有ｍ個觀測方程Ｌ＋ｖ＝ＢＸ∧＋ｄ，（６）式中：Ｌ為觀測矩陣；Ｘ∧為參數(shù)估值；ｄ為常數(shù)項(xiàng)．從式（６）ｍ個觀測方程中選取ｔ個方程，可得到ｓ＝Ｃｔｍ組解向量，選取每組解向量中的第ｉ個元素，可組成ｓ維向量ｘｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉｓ）；通過向量ｘｉ按照自適應(yīng)臨界值等價權(quán)法即可計算出第ｉ個參數(shù)的解，記為ｘｉＡＣ，依此類推，最終得到所有參數(shù)的解ｘＡＣ＝［ｘ１ＡＣ，ｘ２ＡＣ，…，ｘｔＡＣ］；分別計算ｓ組解向量與ｘＡＣ之差的二次范數(shù)，從ｓ組解向量中選取二次范數(shù)最小時對應(yīng)的那組解作為最終的參數(shù)平差解．圖１自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)抗差估計過程Ｆｉｇ．１Ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｗｅｉ
【參考文獻(xiàn)】

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1 王彬;李建成;高井祥;劉超;;抗差加權(quán)整體最小二乘模型的牛頓-高斯算法[J];測繪學(xué)報;2015年06期

2 韓厚增;王堅;孟曉林;;GPS與加速度計融合橋梁變形信息提取模型研究[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2015年03期

3 龔循強(qiáng);李志林;;穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法[J];測繪學(xué)報;2014年09期

4 李增科;高井祥;韓厚增;;基于偽距殘差相關(guān)性的GPS/INS緊耦合抗差濾波[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2014年04期

5 張秋昭;張書畢;鄭南山;王堅;;GPS/INS組合系統(tǒng)的多重漸消魯棒容積卡爾曼濾波[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2014年01期

6 楊玲;沈云中;樓立志;;基于中位參數(shù)初值的等價權(quán)抗差估計方法[J];測繪學(xué)報;2011年01期

7 楊元喜;吳富梅;;臨界值可變的抗差估計等價權(quán)函數(shù)[J];測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報;2006年05期

8 楊元喜,宋力杰,徐天河;大地測量相關(guān)觀測抗差估計理論[J];測繪學(xué)報;2002年02期

9 周江文;經(jīng)典誤差理論與抗差估計[J];測繪學(xué)報;1989年02期

10 李德仁;;利用選擇權(quán)迭代法進(jìn)行粗差定位[J];武漢測繪學(xué)院學(xué)報;1984年01期

【共引文獻(xiàn)】

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1 蔣晨;張書畢;張秋昭;;自適應(yīng)臨界值的等價權(quán)函數(shù)及抗差估計方法[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2017年04期

2 孫小榮;劉支亮;鄭南山;吳繼忠;張書畢;;兩種新的GNSS-R鏡面反射點(diǎn)位置估計算法[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2017年04期

3 田源;隋立芬;劉長建;王凌軒;陳泉余;田翌君;;觀測衛(wèi)星不足時的GPS/INS緊組合抗差自適應(yīng)濾波[J];測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報;2017年02期

4 潘觀平;;基于抗差權(quán)因子函數(shù)IGGⅢ方案對選權(quán)因子的改化方法[J];礦山測量;2017年03期

5 李忠美;邊少鋒;瞿勇;;多像空間前方交會的抗差總體最小二乘估計[J];測繪學(xué)報;2017年05期

6 張靖;江萬壽;;激光點(diǎn)云與光學(xué)影像配準(zhǔn):現(xiàn)狀與趨勢[J];地球信息科學(xué)學(xué)報;2017年04期

7 李春鵬;隋桂梅;劉志國;楊松嶺;閆青華;尹川;;成熟——過成熟烴源巖有機(jī)質(zhì)類型識別[J];物探與化探;2017年02期

8 陶武勇;魯鐵定;李香蓮;;總體最小二乘平差中粗差的可區(qū)分性[J];測繪科學(xué);2017年07期

9 馬旭林;和杰;周勃旸;李琳琳;計燕霞;郭歡;;非高斯分布觀測誤差資料的變分質(zhì)量控制對暴雨預(yù)報的影響[J];大氣科學(xué)學(xué)報;2017年02期

10 沈健;錢國明;謝陽陽;;基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁多傳感器信息融合的研究[J];儀表技術(shù)與傳感器;2017年03期

【二級參考文獻(xiàn)】

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1 龔循強(qiáng);李志林;;穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法[J];測繪學(xué)報;2014年09期

2 譚興龍;王堅;韓厚增;姚一飛;;改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的GPS/INS組合導(dǎo)航算法[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2014年03期

3 龔循強(qiáng);李志林;;一種利用IGGII方案的穩(wěn)健混合總體最小二乘方法[J];武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版);2014年04期

4 龔循強(qiáng);陳磬;周秀芳;;總體最小二乘平差方法在GPS高程擬合中的應(yīng)用研究[J];測繪通報;2014年03期

5 李增科;高井祥;王堅;;基于捷聯(lián)慣性測量的井下車輛高精度導(dǎo)航系統(tǒng)[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;2013年03期

6 陳義;陸玨;;以三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例解算穩(wěn)健總體最小二乘方法[J];測繪學(xué)報;2012年05期

7 龔循強(qiáng);李通;陳西江;;總體最小二乘法在曲線擬合中的應(yīng)用[J];地礦測繪;2012年03期

8 孫楓;唐李軍;;基于cubature Kalman filter的INS/GPS組合導(dǎo)航濾波算法[J];控制與決策;2012年07期

9 錢華明;葛磊;彭宇;;多漸消因子卡爾曼濾波及其在SINS初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用[J];中國慣性技術(shù)學(xué)報;2012年03期

10 周擁軍;朱建軍;鄧才華;;附參數(shù)的條件平差與按行獨(dú)立的加權(quán)總體最小二乘法估計的一致性研究[J];測繪學(xué)報;2012年01期

【相似文獻(xiàn)】

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1 管紀(jì)文;;關(guān)于有限域上的權(quán)函數(shù)及其在誤差校正碼理論中的應(yīng)用[J];吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;1963年04期

2 王克仁;斷裂力學(xué)中權(quán)函數(shù)的推廣和計算[J];力學(xué)學(xué)報;1981年06期

3 鄧煒材;關(guān)于構(gòu)造泛相容近鄰概率權(quán)函數(shù)使用的隨機(jī)距離的一個注記[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;1983年01期

4 李堯臣,王自強(qiáng);斷裂力學(xué)中高階權(quán)函數(shù)的計算[J];力學(xué)學(xué)報;1985年04期

5 吳正;Petrov-Galerkin有限元的權(quán)函數(shù)選擇與沿岸流的數(shù)值模擬[J];水動力學(xué)研究與進(jìn)展;1989年02期

6 戴梁，王文均;權(quán)函數(shù)運(yùn)線法的漸近有效性[J];武漢鋼鐵學(xué)院學(xué)報;1994年01期

7 張紅,張選兵,葛修潤;小波理論在無單元方法中權(quán)函數(shù)研究的應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2005年05期

8 趙成剛,杜修力,王前信;關(guān)于加權(quán)殘值法的充要性問題及其權(quán)函數(shù)的選擇[J];力學(xué)學(xué)報;1991年03期

9 李沖,王興華;廣義權(quán)函數(shù)的最大類逼近及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1999年01期

10 馬秀峰,阮本清;對權(quán)函數(shù)法求概率分布參數(shù)的討論[J];水利學(xué)報;2001年11期

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2 鄒鵬;基于B樣條小波基的無網(wǎng)格法研究[D];吉林大學(xué);2011年

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9 孫婷;基于移動最小二乘近似權(quán)函數(shù)的選取及其應(yīng)用[D];蘇州大學(xué);2010年

10 樊紀(jì)香;基于三次樣條插指權(quán)函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的研究[D];北京交通大學(xué);2008年

本文編號：2848646